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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練23 相似三角形練習(xí)
1．[xx·重慶A卷]要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm，6 cm和9 cm，另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2．5 cm，則它的最長(zhǎng)邊為( )
A．3 cm B．4 cm C．4．5 cm D．5 cm
2．[xx·河北]若△ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得△A'B'C'，則∠B'的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角∠B的度數(shù)相比( )
A．增加了10% B．減少了10% C．
2、增加了(1＋10%) D．沒有改變
3．[xx·自貢]如圖K23－1，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為( )
圖K23－1
A．8 B．12 C．14 D．16
4．如圖K23－2，在△ABC中，中線BE，CD相交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①；②；③；
④．其中正確的個(gè)數(shù)有( )
圖K23－2
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)
3、 D．4個(gè)
5．如圖K23－3，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF，BE交于點(diǎn)G，則S△EFG∶S△ABG＝( )
圖K23－3
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
6．已知≠0，則的值為 ?。?
7．[xx·長(zhǎng)春]如圖K23－4，直線a∥b∥c，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長(zhǎng)為 ?。?
圖K23－4
8．[xx·
4、巴中]如圖K23－5，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，則△ABC的面積為 ?。?
圖K23－5
9．[xx·江西]如圖K23－6，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E．求AE的長(zhǎng)．
圖K23－6
10．如圖K23－7，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長(zhǎng)線交AB于H．
(1)求證：△CAG∽△ABC；
(2)求S△AGH∶S△ABC的值．
圖K23－7
5、
能力提升
11．[xx·瀘州]如圖K23－8，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE＝3ED，DF＝CF，則的值是( )
圖K23－8
A． B． C． D．
12．[xx·包頭]如圖K23－9，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE．下列結(jié)論：
①△ACE≌△BC
6、D；
②若∠BCD＝25°，則∠AED＝65°；
③DE2＝2CF·CA；
④若AB＝3，AD＝2BD，則AF＝．
其中正確的結(jié)論是 ?。?填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))?
圖K23－9
13．[xx·鎮(zhèn)江]如圖K23－10，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD'E'，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上，已知BE'＝5，D'C＝4，則BC的長(zhǎng)為 ?。?
圖K23－10
拓展練習(xí)
14．[xx·攀枝花]如圖K23－11，D是等邊三角形ABC的邊AB上的點(diǎn)，AD＝2，BD＝4．現(xiàn)將△ABC折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為EF，且點(diǎn)E，F(xiàn)分
7、別在邊AC和BC上，則＝ ．?
圖K23－11
15．[xx·黃石]在△ABC中，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上的點(diǎn)(不與A，B，C重合)．
(1)如圖K23－12①，若EF∥BC，求證：．
(2)如圖②，若EF不與BC平行，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)如圖③，若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心，，求的值．
圖K23－12
參考答案
1．C 2．D
3．D [解析] ∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴，又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，且
8、相似比為1∶2，∴面積比為1∶4，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為16，故選D．
4．C
5．C [解析] ∵E，F(xiàn)為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴EF＝CD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，
∴EF＝AB，△EFG∽△BAG，∴S△EFG∶S△ABG＝2＝．
故選C．
6．
7．6 [解析] 由平行線分線段成比例定理可得，，∴，∴EF＝6．
8．60 [解析] 根據(jù)題意可得，△AEF≌△BEC，∴AF＝BC＝10．設(shè)DF＝x．易知△ADC∽△BDF，∴，
∴．
整理得x2＋10x－24＝0，解得x＝2或－12(舍去)，∴AD＝AF＋DF＝12，
9、
∴S△ABC＝BC·AD＝×10×12＝60．故答案為60．
9．解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC，
又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠D，∴BC＝CD＝4．
又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴，∴＝2，∴AE＝2EC，解得EC＝AE，
∵AC＝AE＋EC＝6，∴AE＋AE＝6，解得AE＝4．
10．解：(1)證明：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴CH為AB邊上的中線．
∵∠ACB＝90°，∴CH＝AB＝AH，∴∠ACG＝∠CAB．
∵∠ACB＝∠AGC＝90°，∴△CAG∽△ABC．
(2)∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴CG＝2
10、HG，∴HG＝CH，∴S△AHG＝S△ACH．
∵CH為AB邊上的中線，∴S△ACH＝S△ABC，∴S△AHG＝S△ABC＝S△ABC，
∴S△AGH∶S△ABC＝1∶6．
11．C [解析] 因?yàn)檎叫蜛BCD中，AE＝3ED，DF＝CF，所以設(shè)邊長(zhǎng)為4a，則AE＝3a，ED＝a，DF＝CF＝2a，延長(zhǎng)BE，CD交于點(diǎn)M，易得△ABE∽△DME，可得MD＝a，因?yàn)椤鰽BG∽△FMG，AB＝4a，MF＝a，所以．
12．①②③ [解析] 由題意易得∠BCD＝∠ACE，由“邊角邊”證明△ACE≌△BCD，故①正確;
∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD＝45°．
∵∠BCD
11、＝25°，∴∠ACE＝∠BCD＝25°，
∴∠AED＝∠AEC－∠CED＝(180°－25°－45°)－45°＝65°，故②正確;
∵∠CAE＝∠CED＝45°，∠ACE＝∠ACE，∴△ACE∽△ECF，∴，即EC2＝AC·FC，
在Rt△DCE中，DE2＝2CE2＝2FC·AC，故③正確;
作DM⊥BC于點(diǎn)M，
∵AB＝3，AD＝2BD，∴BD＝，AC＝BC＝3，
∴DM＝BM＝1，∴CM＝3－1＝2，∴DC＝CE＝，
由③可知DE2＝2CE2＝2CF·CA，∴2×()2＝2×3×FC，∴FC＝，∴AF＝3，故④錯(cuò)誤．
13．2＋ [解析] ①由條件“DE∥AC”可得△B
12、DE∽△BAC，即有;②由題意可得BE＝BE'＝5，BD＝BD'＝BC－D'C＝BC－4，AB＝6．設(shè)BC＝x，由①②可列方程：，解得x＝2＋(2舍去)，故BC的長(zhǎng)為2＋．
14． [解析] 由題易知∠A＝∠B＝∠EDF＝60°，∴∠AED＝∠FDB，
∴△AED∽△BDF，∴．由翻折易知EC＝ED，F(xiàn)C＝FD，
∴，∴．
15．解：(1)證明：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∴．
(2)若EF不與BC平行，(1)中的結(jié)論仍然成立．
理由：分別過(guò)點(diǎn)F，C作AB的垂線，垂足為N，H．
∵FN⊥AB，CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴，
∴．
(3)連接AG并延長(zhǎng)交BC于M，連接BG并延長(zhǎng)交AC于N，連接MN．
則M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴MN∥AB且MN＝AB，∴，S△ABM＝S△ACM，．
設(shè)＝a．由(2)可知：
a，則，
a．
而a．
∴a＝a，解得：a＝．
∴．
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