江蘇省無(wú)錫地區(qū)中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題 專題10 選擇填空方法綜述

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1、江蘇省無(wú)錫地區(qū)中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題 專題10 選擇填空方法綜述 例1．如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示． 給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝110－5t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，t＝14.5． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________． 同類

2、題型1.1 如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AD－DC－CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（　　） A．B．C．D． 同類題型1.2 如圖1．在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AB邊的長(zhǎng)度為_(kāi)___________． 同類題型1

3、.3 如圖1，有一正方形廣場(chǎng)ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x（m）時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y（m），根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是（　　） A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C 例2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB＋PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（　?。? A．

4、 B． C． D． 同類題型2.1 如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，2）在y軸上，當(dāng)CP＋DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________． 同類題型2.2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)．△OMN的面積為10．若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM＋PN的最小值是（　?。? A． B．10 C． D． 同類題型2.3 例3．如圖，正方形ABCD中．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點(diǎn)

5、G．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H，若＝3，則＝（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 同類題型3.1如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF＝90°，若ED的長(zhǎng)為m，則△BEF的周長(zhǎng)是___________（用含m的代數(shù)式表示）． 同類題型3.2 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，則線段CF的長(zhǎng)度是（　　） A．1 B． C． D． 同類題型3.3如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC、AD于點(diǎn)F

6、、E，若AD＝1，AB＝CF，則AE＝__________． 同類題型3.4 如圖，正方形ABCD中，BC＝2，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，且∠DFE＝45°．若，則CE＝_________． 例4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E、F停止運(yùn)動(dòng)．連接BE、AF相交于點(diǎn)G，連接CG．有下列結(jié)論：①AF⊥BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為π；③線段DG的最小值為－2；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，△BCG的面

7、積．其中正確的命題有 ____________．（填序號(hào)） 同類題型4.1 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②；③DF＝DC；④CF＝2AF，正確的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 同類題型4.2 點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE＝DF，點(diǎn)P在邊AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為、的兩部分，將△CDF分成面積為、的兩部分（如圖），下列四個(gè)等式： ①：＝1：n ②：＝1：（2n＋1）

8、③）：）＝1：n ④）：）＝n：（n＋1） 其中成立的有（　?。? A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④ 同類題型4.3 如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PE＜PD，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH＝DE；②DP＝DG；③DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正確的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 例5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫

9、坐標(biāo)為，∠AOB＝∠OBA＝45°，則k的值為_(kāi)_____________． 同類題型5.1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作 BD⊥x軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是________． 專題10 選擇填空方法綜述 例1．如圖1，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BE－ED－DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為），已知y與t之間的

10、函數(shù)圖象如圖2所示． 給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②；③當(dāng)14＜t＜22時(shí)，y＝110－5t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，t＝14.5． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________． 解：由圖象可以判定：BE＝BC＝10 cm．DE＝4 cm， 當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，， ∴AB＝8 cm， ∴AE＝6 cm， ∴當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在BE上運(yùn)動(dòng)，BP＝BQ， ∴△BPQ是等腰三角形， 故①正確； ， 故②錯(cuò)誤； 當(dāng)14＜t＜22時(shí)，點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，該段函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（14，40）

11、和（22，0）兩點(diǎn)，解析式為y＝110－5t， 故③正確； △ABP為等腰三角形需要分類討論：當(dāng)AB＝AP時(shí)，ED上存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，當(dāng)BA＝BO時(shí)，BE上存在一個(gè)符合同意的P點(diǎn)，當(dāng)PA＝PB時(shí)，點(diǎn)P在AB垂直平分線上，所以BE和CD上各存在一個(gè)符號(hào)題意的P點(diǎn)，共有4個(gè)點(diǎn)滿足題意， 故④錯(cuò)誤； ⑤△BPQ與△ABE相似時(shí)，只有；△BPQ∽△BEA這種情況，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，即， ∴PC＝7.5，即t＝14.5． 故⑤正確． 綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是①③⑤． 同類題型1.1 如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD＝5，CD＝3，，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向

12、點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AD－DC－CB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，△APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（　?。? A．B．C．D． 解：過(guò)點(diǎn)Q做QM⊥AB于點(diǎn)M． 當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，如圖1所示， ∵AP＝AQ＝t（0≤t≤5），， ∴t， ∴； 當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示， ∵AP＝t（5≤t≤8），， ∴t； 當(dāng)點(diǎn)Q在線段CB上時(shí)，如圖3所示， ∵＋3（利用解直角三角形求出＋3），BQ＝5＋3＋5－t＝13－t，， ∴（13－t）， ∴－13t

13、）， ∴－13t）的對(duì)稱軸為直線． ∵t＜13， ∴s＞0． 綜上觀察函數(shù)圖象可知B選項(xiàng)中的圖象符合題意． 選B． 同類題型1.2 如圖1．在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AB邊的長(zhǎng)度為_(kāi)___________． 解：根據(jù)題意， 當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形面積增大，結(jié)合圖2可得，BC＝4； 當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形面積不變，結(jié)合圖2可得，CD＝3； 當(dāng)P在DA上時(shí)，三角形面積變小，結(jié)合圖2可得，DA＝5； 過(guò)D作DE⊥AB

14、于E， ∵AB∥CD，AB⊥BC， ∴四邊形DEBC是矩形， ∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，＝3， ∴AB＝AE＋EB＝3＋3＝6． 同類題型1.3 如圖1，有一正方形廣場(chǎng)ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場(chǎng)的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場(chǎng)道路散步時(shí)，影子長(zhǎng)度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x（m）時(shí)，相應(yīng)影子的長(zhǎng)度為y（m），根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，則他行走的路線是（　　） A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C

15、 解：根據(jù)圖3可得，函數(shù)圖象的中間一部分為水平方向的線段， 故影子的長(zhǎng)度不變，即沿著弧形道路步行， 因?yàn)楹瘮?shù)圖象中第一段和第三段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍相等，且均小于中間一段圖象對(duì)應(yīng)的x的范圍， 故中間一段圖象對(duì)應(yīng)的路徑為， 又因?yàn)榈谝欢魏偷谌螆D象都從左往右上升， 所以第一段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為正方形的邊AB或AD，第三段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的路徑為BC或DC， 故行走的路線是A→B→D→C（或A→D→B→C）， 選D． 同類題型1.4 例2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB＋PM的值最小時(shí)，PM的長(zhǎng)是（　

16、　） A． B． C． D． 解：如圖，連接DP，BD，作DH⊥BC于H． ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，B、D關(guān)于AC對(duì)稱， ∴PB＋PM＝PD＋PM， ∴當(dāng)D、P、M共線時(shí)，P′B＋P′M＝DM的值最小， ∵BC＝2， ∵∠ABC＝120°， ∴∠DBC＝∠ABD＝60°， ∴△DBC是等邊三角形，∵BC＝6， ∴CM＝2，HM＝1，， 在Rt△DMH中，， ∵CM∥AD， ∴， ∴． 選A． 同類題型2.1 如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D（0，2）在y軸

17、上，當(dāng)CP＋DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________． 解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K． 在Rt△OBK中，， ∵四邊形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，GC＝AG，， 設(shè)OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵， ∴， ∴x＝5， ∴A（5，0）， ∵A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱， ∴PC＋PD＝PA＋PD＝DA， ∴此時(shí)PC＋PD最短， ∵直線OB解析式為x，直線AD解析式為x＋2， 由解得， ∴點(diǎn)P坐標(biāo)，）． 同類題型2.2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分

18、別相交于M，N 兩點(diǎn)．△OMN的面積為10．若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM＋PN的最小值是（　　） A． B．10 C． D． 解：∵正方形OABC的邊長(zhǎng)是6， ∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6， ∴M（6，），，6）， ∴，， ∵△OMN的面積為10， ∴＝10， ∴k＝24， ∴M（6，4），N（4，6）， 作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長(zhǎng)＝PM＋PN的最小值， ∵AM＝AM′＝4， ∴BM′＝10，BN＝2， ∴， 選C． 同類題型2.3 例3．如圖，正方形ABCD中．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，△AEF是等邊

19、三角形．連接AC交EF于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H，若＝3，則＝（　?。? A．6 B．4 C．3 D．2 解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°． ∵△AEF等邊三角形， ∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°． ∴∠BAE＋∠DAF＝30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE＝DF， ∵BC＝CD， ∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∵AE＝AF， ∴AC垂直平分EF， ∴EG＝GF， ∵GH⊥C

20、E， ∴GH∥CF， ∴△EGH∽△EFC， ∵＝3， ∴＝12， ∴，， ∴， 設(shè)AD＝x，則， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴AD﹒DF＝6． 選A． 同類題型3.1如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF＝90°，若ED的長(zhǎng)為m，則△BEF的周長(zhǎng)是___________（用含m的代數(shù)式表示）． 解：如圖， 連接BD，在等腰Rt△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)， ∴BD⊥AC， ∴BD＝AD＝CD，∠DBC＝∠A＝45°，∠ADB＝90°， ∵∠EDF＝90°

21、， ∴∠ADE＝∠BDF， 在△ADE和△BDF中，， ∴△ADE≌△BDF（ASA）， ∴AE＝BF，DE＝DF， 在Rt△DEF中，DF＝DE＝m． ∴m， ∴△BEF的周長(zhǎng)為m． 同類題型3.2 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，則線段CF的長(zhǎng)度是（　　） A．1 B． C． D． 解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CF于點(diǎn)M，如圖所示． 在Rt△ADE中，，AB＝1， ∴＝3． 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：ED＝EF，∠AED＝∠AEF． ∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， ∴CE＝DE＝FE， ∴∠FE

22、M＝∠CEM，CM＝FM． ∵∠DEA＋∠AEF＋∠FEM＋∠MEC＝180°， ∴×180°＝90°． 又∵∠EAF＋∠AEF＝90°， ∴∠EAF＝∠FEM． ∵∠AFE＝∠EMF＝90°， ∴△AFE∽△EMF， ∴，即， ∴，． 選C． 同類題型3.3如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E，若AD＝1，AB＝CF，則AE＝__________． 解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝1，∠BAF＝∠ABC＝90°， ∴∠ABE＋∠CBF＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠BFC＝90°， ∴∠BCF＋∠CBF＝90°，

23、∴∠ABE＝∠FCB， 在△ABE和△FCB中，， ∴△ABE≌△FCB， ∴BF＝AE，BE＝BC＝1， ∵BE⊥AC， ∴∠BAF＋∠ABF＝90°， ∵∠ABF＋∠AEB＝90°， ∴∠BAF＝∠AEB， ∵∠BAE＝∠AFB， ∴△ABE∽△FBA， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ABE中，BE＝1，根據(jù)勾股定理得，＝1， ∴＝1， ∵AE＞0， ∴． 同類題型3.4 如圖，正方形ABCD中，BC＝2，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，且∠DFE＝45°．若，則CE＝_________． 解：如圖，連接

24、EF． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB＝90°，∠DCP＝45°， ∴AM＝BM＝1， 在Rt△ADM中，， ∵AM∥CD， ∴， ∴，∵， ∴， ∵∠EDF＝∠PDC，∠DFE＝∠DCP， ∴△DEF∽△DPC， ∴， ∴， ∴， ∴． 例4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D以相同速度同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，E、F停止運(yùn)動(dòng)．連接BE、AF相交于點(diǎn)G，連接CG．有下列結(jié)論：①AF⊥BE；②點(diǎn)G隨著點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為π；③線

25、段DG的最小值為－2；④當(dāng)線段DG最小時(shí)，△BCG的面積．其中正確的命題有 ____________．（填序號(hào)） 解：∵點(diǎn)E、F分別同時(shí)從A、D出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)， ∴AE＝DF， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠BAE＝∠D＝90°， 在△BAE和△ADF中， ， ∴△BAE≌△ADF（SAS）， ∴∠ABE＝∠DAF， ∵∠DAF＋∠BAG＝90°， ∴∠ABE＋∠BAG＝90°，即∠AGB＝90°， ∴AF⊥BE．故①正確； ∵∠AGB＝90°， ∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為直徑的圓所在的圓弧的一部分， 由運(yùn)動(dòng)知，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止，同時(shí)

26、點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C， ∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是以AB為直徑的圓所在的圓弧所對(duì)的圓心角為90°， ∴長(zhǎng)度為＝π，故命題②正確； 如圖， 設(shè)AB的中點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PD， ∵點(diǎn)G是以點(diǎn)P為圓心AB為直徑的圓弧上一點(diǎn)， ∴當(dāng)點(diǎn)G在PD上時(shí)，DG有最小值， 在Rt△ADP中，AB＝2，AD＝4，根據(jù)勾股定理得，， ∴DG的最小值為－2，故③正確； 過(guò)點(diǎn)G作BC的垂線與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于N， ∴GM∥PA， ∴△DMG∽△DAP， ∴， ∴， ∴△BCG的高， ∴，故④錯(cuò)誤， ∴正確的有①②③． 同類題型4.1 如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，B

27、E⊥AC，垂足為F，連結(jié)DF，下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②；③DF＝DC；④CF＝2AF，正確的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 解：如圖，過(guò)D作DM∥BE交AC于N， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC， ∵BE⊥AC于點(diǎn)F， ∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正確； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∵BC， ∴， ∴CF＝2AF，故④正確； ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四邊形BMDE是平行四邊形， ∴BC， ∴BM

28、＝CM， ∴CN＝NF， ∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DM垂直平分CF， ∴DF＝DC，故③正確； 設(shè)AE＝a，AB＝b，則AD＝2a， 由△BAE∽△ADC，有，即a， ∴．故②不正確； 正確的有①③④， 選C． 同類題型4.2 點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE＝DF，點(diǎn)P在邊AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于AD的直線l將△ABE分成面積為、的兩部分，將△CDF分成面積為、的兩部分（如圖），下列四個(gè)等式： ①：＝1：n ②：＝1：（2n＋1） ③）：）＝1：n ④）：）＝n：（n＋1） 其中

29、成立的有（　?。? A．①②④ B．②③ C．②③④ D．③④ 解：由題意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC， ∴，，， 整理得：，， ∴：＝1：（2n＋1），故①錯(cuò)誤，②正確， ∴）：（＋）＝＝1：n，故③正確， ∴）：（－）＝＝1：1，故④錯(cuò)誤， 選B． 同類題型4.3 如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合）．點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，PE＜PD，將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①DH＝DE；②DP＝DG；③DP；④DP﹒DE＝DH﹒DC，其中一定正確的是（

30、　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解：∵∠GPF＝∠HPD＝90°，∠ADC＝90°， ∴∠GPH＝∠FPD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠PDF＝∠ADP＝45°， ∴△HPD為等腰直角三角形， ∴∠DHP＝∠PDF＝45°， 在△HPG和△DPF中， ∵， ∴△HPG≌△DPF（ASA）， ∴PG＝PF； ∵△HPD為等腰直角三角形， ∴DP，HG＝DF， ∴HD＝HG＋DG＝DF＋DG， ∴DP；故③正確， ∵DH﹒DE，DE， ∴DP﹒DE＝DH﹒DC，故④正確， 由此即可判斷選項(xiàng)D正確， 選D． 例5．如圖，在

31、平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB＝∠OBA＝45°，則k的值為_(kāi)_____________． 解：過(guò)A作AM⊥y軸于M，過(guò)B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，如圖所示： 則OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°， ∴∠AOM＋∠OAM＝90°， ∵∠AOB＝∠OBA＝45°， ∴OA＝BA，∠OAB＝90°， ∴∠OAM＋∠BAN＝90°， ∴∠AOM＝∠BAN， 在△AOM和△BAN中，， ∴△AOM≌△BAN（AAS）， ∴，， ∴，， ∴，）， ∴雙曲線（x＞0）同時(shí)

32、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B， ∴）＝k， 整理得：－2k－4＝0， 解得：（負(fù)值舍去）， ∴． 同類題型5.1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作 BD⊥x軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是________． 解：∵點(diǎn)B是y＝kx和的交點(diǎn)，， 解得：，， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，）， 點(diǎn)A是y＝kx和的交點(diǎn)，， 解得：，， ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為，）， ∵BD⊥x軸， ∴點(diǎn)C橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，）， ∴BA≠AC， 若△ABC是等腰三角形， ①AB＝BC，則， 解得：； ②AC＝BC，則， 解得：； 故或．