山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第七節(jié) 相似三角形檢測

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1、山東省德州市2022中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第七節(jié) 相似三角形檢測 1.(2019·易錯題)兩三角形的相似比是2∶3,則其面積之比是( ) A.∶ B.2∶3 C.4∶9 D.8∶27 2.(xx·蘭州中考)已知2x=3y(y≠0),則下面結(jié)論成立的是( ) A.= B.= C.= D.= 3.(xx·重慶中考A卷)要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個三角形的最短邊長為2.5 cm,則它的最長邊為( ) A.3 cm B.4 cm C.

2、4.5 cm D.5 cm 4.(xx·杭州中考)如圖,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( ) 5.(xx·永州中考)如圖,在△ABC中,點D是邊AB上的一點,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.(xx·蘭州中考)如圖,邊長為4的等邊三角形ABC中,D,E分別為AB,AC的中點,則△ADE的面積是( ) A. B. C. D.2 7.(xx·梧州中考)如圖,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,則A

3、E∶EC的值是( ) A.3∶2 B.4∶3 C.6∶5 D.8∶5 8.(2019·易錯題)如圖,△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,則△ADE與△ABC的面積的比為____________. 9.(xx·邵陽中考)如圖所示,點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上一點,連接AE,交CD于點F,連接BF.寫出圖中任意一對相似三角形:__________________________________________________________. 10.(xx·陜西中考改編)周末小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識

4、測量家門前小河的寬.測量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直,并在B點豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長線上選擇點D,豎起標(biāo)桿DE,使得點E與點C,A共線. 已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測量示意圖如圖所示,則河寬AB=________m. 11.(xx·杭州中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DE⊥AB于點E. (1)求證:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長. 12.(x

5、x·重慶中考B卷)制作一塊3 m×2 m長方形廣告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情況下,若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍,那么擴大后長方形廣告牌的成本是( ) A.360元 B.720元 C.1 080元 D.2 160元 13.(xx·臺灣中考) 如圖,△ABC,△FGH中,D,E兩點分別在AB,AC上,F(xiàn)點在DE上,G,H兩點在BC上,且DE∥BC,F(xiàn)G∥AB,F(xiàn)H∥AC,若BG∶GH∶HC=4∶6∶5,則△ADE與△FGH的面積比為何?( ) A.2∶1 B.3∶2 C.5∶2 D.9∶4 14.(xx·哈

6、爾濱中考)如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,連接AD,點G在線段AD上,GE∥BD,且交AB于點E,GF∥AC,且交CD于點F,則下列結(jié)論一定正確的是( ) A.= B.= C.= D.= 15.(xx·揚州中考)如圖,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD與BE,AE分別交于點P,M.對于下列結(jié)論: ①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正確的是( ) A.①②③ B.① C.①② D.②③ 16.(xx·吉林中考)如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交

7、于點D,∠B=∠C=90°,測得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求得河寬AB=__________m. 17.(xx·北京中考)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點,連接DE交對角線AC于點F,若AB=4,AD=3,則CF的長為________. 18.(2019·原創(chuàng)題)已知在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F,且∠BAC=45°,BD=12,CD=8,求△ABC的面積. 19.如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點P是AC延長線上一點,且PD⊥AD. (1)證明:∠BDC=∠PDC; (2)

8、若AC與BD相交于點E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的長. 20.(2019·創(chuàng)新題)P是△ABC一邊上的一點(P不與A,B,C重合),過點P的一條直線截△ABC,如果截得的三角形與△ABC相似,我們稱這條直線為過點P的△ABC的“相似線”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,當(dāng)點P為AC的中點時,過點P的△ABC的“相似線”最多有( ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.1∶9 9.△ADF∽△ECF 10.17 11.(1)

9、證明:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC,∠B=∠C. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC, ∴△BDE∽△CAD. (2)解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC, ∴在Rt△ADB中, AD===12. ∵AD·BD=AB·DE, ∴DE=. 【拔高訓(xùn)練】 12.C 13.D 14.D 15.A 16.100 17. 18.解:設(shè)DF=x. ∵BD=12,CD=8, ∴BC=BD+DC=12+8=20. ∵BE是AC邊上的高,∠BAC=45°, ∴AE=BE. ∵BE是AC邊上的高,AD是BC邊上的高, ∴∠ADC=∠AEB=90°, ∠F

10、AE+∠C=∠CBE+∠C=90°, ∴∠FAE=∠CBE. ∵∠FAE=∠CBE,∠AEF=∠BEC,AE=BE, ∴△AFE≌△BCE, ∴AF=BC=20. ∵∠FAE=∠CBE,∠ADC=∠BDF, ∴△ADC∽△BDF, ∴=,∴=, 解得x=4或-24(舍去), ∴AD=AF+DF=20+4=24, ∴S△ABC=BC·AD=×20×24=240. 19.(1)證明:∵AB=AD,AC平分∠BAD, ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°. ∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC, ∴∠ADC+∠BDC=90°. ∵PD⊥AD,∴∠PDC+∠ADC=90°, ∴∠BDC=∠PDC. (2)解:如圖,過點C作CM⊥PD于點M. ∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM. ∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P, ∴△CPM∽△APD,∴=. 設(shè)CM=CE=x, ∵CE∶CP=2∶3,∴PC=x. ∵AB=AD=AC=1,∴=, 解得x=, ∴AE=1-=. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 20.C

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