2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 選考部分 不等式選講 62 不等式的證明課時作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 選考部分 不等式選講 62 不等式的證明課時作業(yè) 文 1．(2018·云南大理一模)已知函數(shù)f(x)＝|x|＋|x－3|. (1)解關(guān)于x的不等式f(x)－5≥x； (2)設(shè)m，n∈{y|y＝f(x)}，試比較mn＋4與2(m＋n)的大小 解析：(1)f(x)＝|x|＋|x－3|＝ f(x)－5≥x，即 或或 解得x≤－或x∈?或x≥8， 所以不等式的解集為∪[8，＋∞)． (2)由(1)易知f(x)≥3，所以m≥3，n≥3. 由于2(m＋n)－(mn＋4) ＝2m－mn＋2n－4＝(m－2)(2－n) 且m≥3，n≥3，所以m－2>0,2－n

2、<0， 即(m－2)(2－n)<0，所以2(m＋n)4ab(a2＋b2)． 證明：因為a4＋6a2b2＋b2－4ab(a2＋b2) ＝(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2b2 ＝(a2＋b2－2ab)2＝(a－b)4. 又a≠b，所以(a－b)4>0， 所以a4＋6a2b2＋b4>4ab(a2＋b2)． 3．(2018·武漢調(diào)研)(1)求不等式|x－5|－|2x＋3|≥1的解集； (2)若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝，求證：＋≤1. 解析：(1)當(dāng)x≤－時，－x＋5＋2x＋3≥1， 解得

3、x≥－7，∴－7≤x≤－； 當(dāng)－0)． (1)證明：f(x)≥2； (2)若f(3)<5，求a的取值范圍． 解析：(1)證明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2. (2)f(3)＝＋|3－a|. 當(dāng)

4、a>3時，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3

5、2(b)]， 即[g(a)＋g(b)]2≤2(a2＋b2＋2)， 又g(x)＝>0，a2＋b2＝6， ∴g(a)＋g(b)≤4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號)． 即g(a)＋g(b)≤m. [能力挑戰(zhàn)] 6．(2018·武漢市武昌調(diào)研考試)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－2|＋2x－3，記f(x)≤－1的解集為M. (1)求M； (2)求x∈M時，證明：x[f(x)]2－x2f(x)≤0. 解析：(1)由已知，得f(x)＝. 當(dāng)x≤2時，由f(x)＝x－1≤－1，解得x≤0，此時x≤0； 當(dāng)x>2時，由f(x)＝3x－5≤－1，解得x≤，顯然不成立． 故f(x)≤－1的解集為M＝{x|x≤0}． (2)證明：當(dāng)x∈M時，f(x)＝x－1， 于是x[f(x)]2－x2f(x)＝x(x－1)2－x2(x－1)＝－x2＋x＝－2＋. 令g(x)＝－2＋，則函數(shù)g(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)， ∴g(x)≤g(0)＝0. 故x[f(x)]2－x2f(x)≤0.