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1、北京市2022年中考數(shù)學總復習 第五單元 三角形 課時訓練18 三角形試題
|夯實基礎|
1.[xx·平谷期末] 用直角三角板作△ABC的高,下列作法正確的是 ( )
圖K18-1
2.[xx·福建B卷] 下列各組數(shù)中,能作為一個三角形三邊邊長的是 ( )
A.1,1,2 B.1,2,4
C.2,3,4 D.2,3,5
3.如圖K18-2,在等邊三角形ABC中,點D,E分別為邊AB,AC的中點,則∠DEC的度數(shù)為 ( )
圖K18-2
A.30° B.60° C.120°
2、 D.150°
4.如圖K18-3,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,若DE=1,則BC= ( )
圖K18-3
A. B.2 C.3 D.+2
5.如圖K18-4,已知在△ABC中,∠B=50°,若沿圖中虛線剪去∠B,則∠1+∠2等于 ( )
圖K18-4
A.130° B.230° C.270° D.310°
6.如果△ABC的兩邊長分別為3和5,那么連接△ABC三邊中點D,E,
3、F所得的△DEF的周長可能是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.三角形的兩邊長分別為2和4,第三邊的長為一元二次方程x2-7x+10=0的一根,則這個三角形的周長為 ( )
A.6 B.8 C.8或11 D.11
8.如圖K18-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DC=3,則點D到AB的距離是 .?
圖K18-5
9.如圖K18-6,點D在△ABC的邊BC的延長線上,CE平分∠ACD,∠
4、A=80°,∠B=40°,則∠ACE的度數(shù)是 °.?
圖K18-6
10.若一個三角形的三邊長分別為2,3,x,則x的值可以為 .(只需填一個整數(shù))?
11.如圖K18-7,在△ABC中,∠ACB=52°,點D,E分別是AB,AC的中點.若點F在線段DE上,且∠AFC=90°,則∠FAE的度數(shù)為 °.?
圖K18-7
12.[xx·門頭溝期末] 如圖K18-8,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,求∠DAC的度數(shù).
圖K18-8
13.[xx·朝陽一模] 如圖K18-
5、9,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC交AB于點E.
圖K18-9
(1)求證:BE=DE;
(2)若AB=BC=10,求DE的長.
14.[xx·東城二模] 如圖K18-10,在Rt△ABC中,∠C=90°.以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D.若CD=4,AB=15,求△ABD的面積.
圖K18-10
|拓展提升|
15.用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”.如圖K18-11,∠BAE
6、,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角.
圖K18-11
求證:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
證法1:∵ ,?
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).
∵ ,?
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.
請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2.
參考答案
1.D 2.C 3.C 4.C
5.B [解析] 如圖,∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-50°=130°,∠1+
7、∠2=360°-(∠BDE+∠BED)=360°-130°=230°.
6.D 7.D
8.3 9.60
10.2(答案不唯一) [解析] 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,則得出x的取值范圍為1
8、CBD.
∴∠EDB=∠EBD.
∴BE=DE.
(2)∵AB=BC,BD是△ABC的角平分線,
∴AD=DC.
∵DE∥BC,∴==1.
∴BE=AB=5.
∴DE=5.
14.解:由題意得AP是∠BAC的平分線,過點D作DE⊥AB于E.
又∵∠C=90°,
∴DE=CD.
∴△ABD的面積=AB·DE=×15×4=30.
15.解: ∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180°
證法2:過點A作射線AP,使AP∥BD.
∵AP∥BD,
∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.
∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
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