九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似《25.3 相似三角形》教案2 （新版）冀教版

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似《25.3 相似三角形》教案2 （新版）冀教版 三角形相似是初中階段非常非常重要的一章，是對(duì)于比例線(xiàn)段和全等三角形的重要升華。在中考中占有的比重很大，每年的必考題型。 1.理解比例的基本性質(zhì)。 2.能根據(jù)比例的基本性質(zhì)求比值。 3.能根據(jù)條件寫(xiě)出比例式或進(jìn)行比例式的簡(jiǎn)單變形。 【教學(xué)重點(diǎn)】 比例的基本性質(zhì) 【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)條件判斷一個(gè)比例式是否成立，不僅要運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，還要運(yùn)用等式的性質(zhì)等方法是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。 ◆ 教學(xué)過(guò)程

2、 一、復(fù)習(xí)舊課 1、舉例說(shuō)明生活中大量存在形狀相同，但大小不同的圖形。 如：照片、放電影中的底片中的圖與銀幕的象、不同大小的國(guó)旗、兩把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比約為0.618.一些長(zhǎng)方形的畫(huà)框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618,許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)。你知道0.618這個(gè)比值的來(lái)歷嗎？ 說(shuō)明學(xué)習(xí)本章節(jié)的重要意義。 3.如何求兩個(gè)數(shù)的比值？ 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 閱讀思考題 (1)什么是兩個(gè)數(shù)的比？ 2與—3的比；—4與6 的比。如何表示？其比值相等嗎？用小學(xué)學(xué)過(guò)的方法可說(shuō)成為什么？可寫(xiě)成什么形式？ (2)比與

3、比例有什么區(qū)別？ (3) 用字母a,b,c,d表示數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫(xiě)成怎樣的形式？你知道內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)和第四比例項(xiàng)的概念嗎？ 回答(1)2：（—3）=—；—4：6=—=—；=，2，—3，—4，6四個(gè)數(shù)成比例。注意四個(gè)數(shù)字的書(shū)寫(xiě)順序 (2)比是一個(gè)值；比例是一個(gè)等式。 (3)a:b=c:d =，a,d叫做比例外項(xiàng)，b,c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，d，叫做a,b,c的第四比例項(xiàng)。 注意這里的字母是泛指，概念只與位置有關(guān)，第四比例項(xiàng)必須描述清楚是誰(shuí)的第四比例項(xiàng)。 補(bǔ)充練習(xí)： ① 指出 =的比例內(nèi)項(xiàng)、比例外項(xiàng)及第四比例項(xiàng)。 ②求3，4，5的第四比例項(xiàng)。 (2答案：等式=的兩邊

4、同乘以bd，可由=推出ad＝bc。反過(guò)來(lái)等式ad＝bc兩邊同除以bd，即可由ad＝bc推出=) 比例的基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：=<=>ad＝bc(a、b、c、d都不為零) 兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。 說(shuō)明：由==>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>=的形式不唯一，有8個(gè)不同的比例式?？梢匝a(bǔ)充，但不出現(xiàn)更比定理的名稱(chēng)。三、分析探索，新知學(xué)習(xí) 例1:根據(jù)下列條件，求a:b的值。 (1)2a＝3b；(2) = 比例的基本性質(zhì)直接運(yùn)用，其中第2小題兩次運(yùn)用了性質(zhì)，初學(xué)時(shí)易差錯(cuò)，要求學(xué)生重視對(duì)變形結(jié)果的檢驗(yàn)，即變形后是否仍然滿(mǎn)足“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”。 例2:已知=，判斷下列

5、比例式是否成立，并說(shuō)明理由。 (1)=；(2)= 分析：(1)比較條件和結(jié)論的形式得到解題思路； (2)采用設(shè)比值較為簡(jiǎn)單。 這兩個(gè)小題反映了在比例式的變形中的兩種常用方法：一是利用等式的基本性質(zhì)；二是設(shè)比值。 補(bǔ)充練習(xí)：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。 (2)若=，求。 (3) 若＝，求， (4)若x2-3xy+2y2=0,求 (5)已知==求， (6)已知x:y:z=4:5:7,求， (7)a：b：c=1：3：5 且a+2b—c=8求a、b、c (8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。 (9)若，求， (10)===

6、k,求k的值(兩種情況)。 (11)已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且＝.求AD的長(zhǎng)。 (12)已知1,, 2三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。 (13)操場(chǎng)上有一群學(xué)生在玩游戲，其中男生與女生的人數(shù)比例是3:2,后來(lái)又有6名女同學(xué)參加進(jìn)來(lái)，此時(shí)女生與女生人數(shù)的比為5:4,求原來(lái)各有多少男生和女生？ 四、擴(kuò)展升華，變式思考 例1。如圖，在 ABC中， DE//BC，D。E分別在AB，AC上。 求證：△ADE∽△ABC 師生共同探討： 1、目前要證明兩個(gè)三角形相似只能根據(jù)什么？（定義） 2、根據(jù)定義證明兩個(gè)三角形相似，要證明滿(mǎn)足哪兩個(gè)條件？（對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例） 3、△ADE與△ABC滿(mǎn)足“對(duì)應(yīng)角相等”嗎？為什么？ 4、對(duì)應(yīng)邊成比例，由“DE//BC”的條件可得到怎樣的比例式 5、本題的關(guān)鍵歸結(jié)為“只要證明什么”？ 6、根據(jù)以前的推論，如何把DE移到BC上去，即應(yīng)添怎樣的輔助線(xiàn)？（EF//AB） 五、小結(jié) 1.比例的概念，比例的基本性質(zhì)； 2.判斷四個(gè)數(shù)成比例的基本方法； 3.比例式變形的常用方法：(1)利用等式性質(zhì)；(2)設(shè)比值。 ◆ 教學(xué)反思 略。