九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似《25.5 相似三角形的性質(zhì)》教案 （新版）冀教版

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似《25.5 相似三角形的性質(zhì)》教案 （新版）冀教版 本節(jié)內(nèi)容隸屬于初中數(shù)學(xué)三大板塊中空間與圖形一部分，是相似一章的重點(diǎn)內(nèi)容。既是全等三角形研究的繼續(xù),也為后面測(cè)量和研究三角函數(shù)做鋪墊。因此必須熟練掌握三角形相似的判定,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用相似三角形的判定。是中考必考的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識(shí)，也研究了幾種圖形的變換。相似作為圖形變換的一種，學(xué)生對(duì)它的學(xué)習(xí)應(yīng)該是比較輕松的。另外學(xué)生在上兩節(jié)也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的預(yù)備定理，這為探究三角形相似的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備，使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。 【

2、知識(shí)與能力目標(biāo)】 會(huì)說出相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 【過程與方法目標(biāo)】 培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 感受數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實(shí)踐。 【教學(xué)重點(diǎn)】 1.相似三角形中的對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo)； 2.相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)； 3.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。 【教學(xué)難點(diǎn)】 相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，相似三角形周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用。 ◆ 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 問題 判定兩個(gè)三角形相似的方法有哪些？

3、 （1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。 （2）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。 （3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。 二、講授新課 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 1.△ABC∽△A′B′C′,相似比AB∶A′B′＝k,AD,A′D′分別為BC,B′C′邊上的高.對(duì)應(yīng)高AD,A′D′與相似比k之間有什么關(guān)系？ 師生活動(dòng)：小組進(jìn)行討論,交流證明方法,之后找小組代表展示。 結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。 討論：如果把對(duì)應(yīng)的高改為對(duì)應(yīng)邊上的中線？如果把對(duì)應(yīng)的高改為對(duì)應(yīng)角的角平分線？此處兩個(gè)變化的證明過程由學(xué)生來完成。 圖中,△ABC和△A′B′C′相似,AD

4、,A′D′分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線,BE,B′E′分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線,那么它們之間與相似比有什么關(guān)系呢？ 可以得到的結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)平分線的比等于相似比,對(duì)應(yīng)中線的比也等于相似比。 2.觀察下圖,回答問題： (1)這兩個(gè)三角形相似嗎？______。 如果相似,相似比是______。 (2)這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為______,周長(zhǎng)比為______。 (3)這兩個(gè)三角形的面積分別是______,面積比為______。 從上面的結(jié)果中,我們可以提出怎樣的猜想？ 相似三角形周長(zhǎng)的比等于______,面積比等于______。 三.當(dāng)堂作業(yè) 1．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3

5、∶5，那么對(duì)應(yīng)角平分線的比等于多少？______。 2．相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為0．4，那么相似比為______，對(duì)應(yīng)角平分線的比為______。 3.若兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊之比為4:3，則它們的對(duì)應(yīng)高之比為________，對(duì)應(yīng)中線之比為________。 4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng)。 四、課堂小結(jié) 1.相似三角形的對(duì)應(yīng)線段之比 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比， 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比， 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。 一般地，我們有： 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。 略。