《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 常考小題點(diǎn) 專題突破練4 從審題中尋找解題思路 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 ?？夹☆}點(diǎn) 專題突破練4 從審題中尋找解題思路 文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 ?？夹☆}點(diǎn) 專題突破練4 從審題中尋找解題思路 文
一、選擇題
1.(2018河北唐山三模,理3)已知tan=1,則tan=( )
A.2-
B.2+
C.-2-
D.-2+
2.(2018河北衡水中學(xué)十模,理3)已知△ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,則tan A的值是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的內(nèi)角為30°,則雙曲線C的漸近線
2、方程是( )
A.x±y=0
B.x±y=0
C.x±2y=0
D.2x±y=0
4.(2018河南六市聯(lián)考一,文5)已知函數(shù)f(x)=2sin(ω>0)的圖象與函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖象的對(duì)稱中心完全相同,則φ為( )
A.
B.-
C.
D.-
5.已知雙曲線C:x2-=1,過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線l,使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則滿足上述條件的直線l的條數(shù)共有( )
A.3 B.2
C.1 D.4
6.(2018河北保定一模,文4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),則“x<0或x>4”是“向量a與b的夾角為銳角”的( )
3、
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
7.設(shè)雙曲線=1(0
4、BC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=3,b=2,且accos B=a2-b2+bc,則B= .?
10.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,j∈N*),則
(1)a9,9= ;?
(2)表中的數(shù)82共出現(xiàn) 次.?
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
5、…
…
…
…
…
…
…
11.已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b是和2的等比中項(xiàng),c是1和5的等差中項(xiàng),則a的取值范圍是 .?
三、解答題
12.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)設(shè){bn-(-1)nan}是等比數(shù)列,且b2=7,b5=71.求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
13.已知函數(shù)f(x)=ln x+a(1-x).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)f(x)有最大值,且最
6、大值大于2a-2時(shí),求a的取值范圍.
參考答案
專題突破練4 從審題中
尋找解題思路
1.D 解析 tan
=tan
==-2+.
2.A 解析 ∵sin A+2sin Bcos C=0,
∴sin(B+C)+2sin Bcos C=0.
∴3sin Bcos C+cos Bsin C=0.
∵cos B≠0,cos C≠0,
∴3tan B=-tan C.
∵b=c,∴c>b.∴C>B.
∴B為銳角,C為鈍角.∴tan A=-tan(B+C)=-,
當(dāng)且僅當(dāng)tan B=時(shí)取等號(hào).
∴tan A的最大值是.故選A.
3
7、.A 解析 由題意,不妨設(shè)|PF1|>|PF2|,則根據(jù)雙曲線的定義得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,
解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.
在△PF1F2中,|F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,
所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4acos 30°,得c=a,所以b=a,所以雙曲線的漸近線方程為y=±x,即y=±x,即x±y=0.
4.D 解析 ∵兩函數(shù)圖象的對(duì)稱中心完全相同,∴兩個(gè)函數(shù)的周期相同,∴ω=2,
即f(x)=2sin,
而函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為(kπ,0),
8、∴2x+=kπ,x=,
則g
=cos
=cos
=±cos=0,
即φ-=kπ+,則φ=kπ+,當(dāng)k=-1時(shí),φ=-.
5.D 解析 當(dāng)直線l斜率存在時(shí),令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.當(dāng)4-k2=0,即k=±2時(shí),l和雙曲線的漸近線平行,有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)k≠±2時(shí),由Δ=0,解得k=,即k=時(shí),有一個(gè)切點(diǎn).直線l斜率不存在時(shí),x=1也和曲線C有一個(gè)切點(diǎn).
綜上,共有4條滿足條件的直線.
6.B 解析 向量a與b的夾角為銳角的充要條件為a·b>0且向量a與b不共線,即x2-4x>0,且-2x≠2x2,∴
9、x>4或x<0,且x≠-1,故x>4或x<0是向量a與b夾角為銳角的必要不充分條件,選B.
7.A 解析 ∵直線l過(guò)(a,0),(0,b)兩點(diǎn),
∴直線l的方程為=1,即bx+ay-ab=0.又原點(diǎn)到直線l的距離為c,
∴c,即c2,
又c2=a2+b2,
∴a2(c2-a2)=c4,
即c4-a2c2+a4=0,
化簡(jiǎn)得(e2-4)(3e2-4)=0,
∴e2=4或e2=.
又∵02,
∴e2=4,即e=2,故選A.
8.D 解析 ∵函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),
∴f(x)=x2.
∴h(x)=+1,
因此h(x)+h(-x)
10、=+1++1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 017)+h(-2 018)=2 018×2+1=4 037,選D.
9. 解析 ∵accos B=a2-b2+bc,
∴(a2+c2-b2)=a2-b2+bc.
∴b2+c2-a2=bc.
∴cos A=,
∴sin A=.由正弦定理得,
∴sin B=.
∵b
11、+8×9=82.
(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,…)是以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,…)是以i+1為首項(xiàng),公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出現(xiàn)5次.
11.(2) 解析 因?yàn)閎是和2的等比中項(xiàng),所以b==1;因?yàn)閏是1和5的等差中項(xiàng),所以c==3.
又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,
①當(dāng)a為最大邊時(shí),
有
解得3≤a
12、<;
②當(dāng)c為最大邊時(shí),有
解得2
13、+4-6+…+(-1)n2n],當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn=.
13.解 (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=-a.
若a≤0,則f'(x)>0,
所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
若a>0,則當(dāng)x∈時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x∈時(shí),f'(x)<0.
所以f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)由(1)知,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上無(wú)最大值;
當(dāng)a>0時(shí),f(x)在x=處取得最大值,最大值為
f=ln+a=-ln a+a-1.
因此f>2a-2等價(jià)于ln a+a-1<0.
令g(a)=ln a+a-1,則g(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
g(1)=0.于是,當(dāng)01時(shí),g(a)>0.
因此,a的取值范圍是(0,1).
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