2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(無(wú)答案) (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(無(wú)答案) (I) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知函數(shù)f（x）=ax+4，若，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。? A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 2.曲線y＝x3－2在點(diǎn)x=－1處切線的斜率為(　 　) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3．若命題“”為假，且“”為假，則（ ） A． 且為真 B．假 C． 真 D．假 4. 若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則到軸

2、的距離為（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　?。? A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1” B．命題“?x∈R，使x2+x+1＜0”的否定為：“?x∈R，使x2+x+1＜0” C．命題“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，則2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”為真命題 D．命題“若拋物線的方程為y=﹣4x2，則焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為”的逆否命題為真命題 6.函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2的極大值點(diǎn)是（　?。? A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1

3、 7.直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長(zhǎng)為（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 8．方程x2+xy=x的曲線是（　?。? A．兩條直線 B．一條直線 C．一個(gè)點(diǎn) D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線 9、已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是(　　) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不對(duì) 10. 已知雙曲線，過(guò)左焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，雙曲線的右頂點(diǎn)為，且，則雙曲線

4、的離心率為（ ） A. B. C. D. 11、設(shè)p：函數(shù)在單調(diào)遞增，q: 則p是q的（ ?）。 A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 12．定義在R上的函數(shù)滿足,(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則不等式的解集為(????) A. B. C. D. 二. 填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分） 13.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是__________ 14.已知橢圓=1（a＞b＞0）

5、的左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），右焦點(diǎn)F2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P使|PF1|=2c，∠F1PF2=60°，則該橢圓的離心率e為　　　　　?。? 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－x2，則f（x）的增區(qū)間為_(kāi)_________． 16．若存在正實(shí)數(shù)x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　?。? 三.解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。） 17．（本小題滿分10分）設(shè)命題:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;命題: 對(duì)R恒成立.如果命題或?yàn)檎婷}，且為假命題，求的取值范圍 ▲

6、 18.（本小題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)． (Ⅰ)求 的極值； (Ⅱ) 當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)． ▲ 19.（本小題滿分12分）在拋物線y2=16x上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，垂足為D，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C． （1）求曲線C的軌跡方程； （2）過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，其中，過(guò)點(diǎn)B作直線x=-1的垂線，垂足為B1，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 ▲ 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx﹣1當(dāng)x=﹣2時(shí)有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值． ▲ 21．（本小題滿分12分） 給定橢圓：，稱圓為橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于、兩點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，求面積的最大值． ▲ 22.(本小題滿分12分)已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程； (Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍. ▲