數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算 新人教B版必修1

《數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算 新人教B版必修1（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3 3.1 1.1 1實數(shù)指數(shù)冪及其運算實數(shù)指數(shù)冪及其運算一二三一、概念【問題思考】 1.為何規(guī)定a0=1(a0)?2.請寫出滿足方程x2=5與x3=7的實根x,并說明平方根與立方根的規(guī)律性.一二三一二三4.填寫下表: 一般地,當(dāng)a0,為任意實數(shù)值時,實數(shù)指數(shù)冪a均有意義.一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“”,錯誤的打“”.答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)探究一探究二探究三探究四思維辨析簡單的指數(shù)冪運算簡單的指數(shù)冪運算【例1】 計算:探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟?qū)τ谔厥鈹?shù)值一般要

2、寫成指數(shù)冪形式,易于化簡,再者對于計算題的結(jié)果,不強求統(tǒng)一用什么形式來表示,但結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負指數(shù).探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析利用根式的性質(zhì)化簡或求值利用根式的性質(zhì)化簡或求值【例2】 (1)計算下列各式:探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟1.n次方根的個數(shù)及符號的確定任意實數(shù)的奇次方根只有一個,正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù),0的任何次方根都是0.2.根式化簡注意事項(1)解決根式的化簡問題,首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式,然后運用根式的性

3、質(zhì)進行化簡.探究一探究二探究三探究四思維辨析根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化 探究一探究二探究三探究四思維辨析(1)在分數(shù)指數(shù)冪中,若冪指數(shù)為負數(shù),可先將其化為正數(shù),再利用公式化為根式;(2)若表達式中根式較多,含有多重根號時,要理清被開方數(shù),由里向外逐次用分數(shù)指數(shù)冪表示,最后再運用相關(guān)的運算性質(zhì)化簡.探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析知值求值問題知值求值問題 探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟已知代數(shù)式的值求其他代數(shù)式的值,通常又簡稱為“知值求值”,解決此類題目要從整體上把握已知的代數(shù)式和所求的代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系,然后采取“整體代換”或“求值

4、后代換”兩種方法求值.要注意正確地變形,對平方立方等一些常用公式要熟練應(yīng)用.探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析因忽視指數(shù)冪運算性質(zhì)成立的條件而致誤防范措施1.對于指數(shù)冪的運算性質(zhì)(am)n=amn,要明確a,m,n的取值范圍分別為a0,mR,nR;2.遇到此類問題先要弄清a的正負,若a為負,則先將負號提出或去掉再利用運算律處理.探究一探究二探究三探究四思維辨析6.已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.解:(1)4x+4-x=(22)x+(22)-x=(2x)2+(2-x)2=(2x)2+22x2-x+(2-x)2-2=(2x+2-x)2-2=52-2=23.(2)8x+8-x=(23)x+(23)-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)(2x)2-2x2-x+(2-x)2=(2x+2-x)(4x+4-x-1)=5(23-1)=110.