2022版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時訓練05 組合及組合數(shù)公式 新人教B版選修2-3

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1、2022版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時訓練05 組合及組合數(shù)公式 新人教B版選修2-3 (限時：10分鐘) 1．下面幾個問題是組合問題的有(　　) ①從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查，有多少種不同的選法？ ②從甲、乙、丙3名同學中選出2名，有多少種不同的選法？ ③有4張電影票，要在7人中確定4人去觀看，有多少種不同的選法？ ④某人射擊8槍，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結果有多少種？ A．①②　　B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 答案：C 2．2C的值為(　　) A．1 006 B．1 007 C．2 012 D．2

2、 014 答案：D 3．若A＝6C，則n的值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案：B 4．若C＝C，則x＝__________. 答案：7或9 5．若C＝A，求n. 解析：由C＝A，得 ＝· 即＝， 解得n＝－1(舍)或n＝4，故n＝4. (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．從5人中選3人參加座談會，則不同的選法有(　　) A．60種　B．36種 C．10種 D．6種 答案：C 2．下列問題中是組合問題的個數(shù)是(　　) ①從全班50人中選出5名組成班委會； ②從全班50人中選出5名分別擔任班長、副班長、團支部書記、學習委員、生活委

3、員； ③從1,2,3，…，9中任取出兩個數(shù)求積； ④從1,2,3，…，9中任取出兩個數(shù)求差或商． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 3．下列計算結果為21的是(　　) A．A＋C B．C C．A D．C 答案：D 4．方程C＝C的解x的值為(　　) A．4 B．14 C．4或6 D．14或2 答案：C 5．若C∶C∶C＝∶1∶1，則m，n的值分別為(　　) A．m＝5，n＝2 B．m＝5，n＝5 C．m＝2，n＝5 D．m＝4，n＝4 解析：將選項逐一驗證可得只有C項滿足條件． 答案：C 二、填空題 6．C＋C＋C＋…＋C的

4、值等于__________． 解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝C＝7 315. 答案：7 315 7．10個人分成甲、乙兩組，甲組4人，乙組6人，則不同的分組種數(shù)為__________(用數(shù)字作答)． 解析：從10人中任選出4人作為甲組，則剩下的人即為乙組，這是組合問題，共有C＝210(種)分法． 答案：210 8．已知C，C，C成等差數(shù)列，則C＝________. 解析：因為C，C，C成等差數(shù)列， 所以2C＝C＋C， 所以2×＝＋ 整理得n2－21n＋98＝0， 解得n＝14，n＝7(舍去)，則C＝C＝91. 答案：91 三、解答題

5、 9．已知＝3，求n. 解析：原方程可變形為＋1＝， 即C＝C， 即 ＝·， 化簡整理得n2－3n－54＝0. 解得n＝9或n＝－6(不合題意，舍去)． 所以n＝9. 10．解不等式C＞C＋2C＋C. 解析：因為C＝C， 所以原不等式可化為C＞(C＋C)＋(C＋C)，即C＞C＋C，也就是C＞C， 所以＞， 即(n－3)(n－4)＞20，解得n＞8或n＜－1. 又n∈N*，n≥5. 所以n≥9且n∈N*. 11．規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C＝1，這是組合數(shù)C(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣． (1)求C的值． (2)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①C＝C； ②C＋C＝C是否都能推廣到C(x∈R，m是正整數(shù))的情形；若能推廣，請寫出推廣的形式并給出證明，若不能，則說明理由． 解析：(1)C ＝ ＝－C＝－11 628. (2)性質(zhì)①不能推廣，例如當x＝時，有意義，但無意義； 性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是C＋C＝C，x∈R，m為正整數(shù)． 證明：當m＝1時，有C＋C＝x＋1＝C； 當m≥2時， C＋C ＝＋ ＝ ＝ ＝C. 綜上，性質(zhì)②的推廣得證．