2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換單元測試 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換單元測試 湘教版 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的,其中能折疊成正方體的是 (　　) 圖D7-1 2.如圖D7-2所示的幾何體,它的左視圖是 (　　) 圖D7-2 圖D7-3 3.下列立體圖形中,俯視圖是正方形的是 (　　) ABCD 圖D7-4 4.圖D7-5是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是 (　　) 圖D7-5 A.25π B.24π C.20π D.15π 5.如圖D7-6,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,如果將

2、△ABC先向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到△A1B1C1,那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 (　　) 圖D7-6 A.(4,3) B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5) 6.如圖D7-7,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.現(xiàn)有以下結(jié)論:①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是 (　　) 圖D7-7 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空題(每小題5分,共25分) 7.圖D7-8是由四個小正方體組成的幾何體,若每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的俯視圖的面積是　　　　.?

3、圖D7-8 8.如圖D7-9,將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為　　　　.? 圖D7-9 9.某幾何體的三視圖如圖D7-10所示,則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)是　　　　.? 圖D7-10 10.如圖D7-11,在△ABC中,∠A=60°,將△ABC沿DE翻折后,點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處.如果∠A'EC=70°,那么∠A'DE的度數(shù)為　　　　.? 圖D7-11 11.如圖D7-12,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是　　　　.?

4、圖D7-12 ? 三、解答題(共45分) 12.(10分)如圖D7-13,△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo); (2)請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2; (3)求出(2)中點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π). 圖D7-13 13.(10分)如圖D7-14,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4). (1)請?jiān)趫D①中,畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到

5、的△A1B1C1; (2)以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請?jiān)趫D②中y軸的右側(cè)畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值. 圖D7-14 14.(12分)如圖D7-15,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,連接BE. (1)求證:B'E=BF; (2)若AE=3,AB=4,求BF的長. 圖D7-15 15.(13分)如圖D7-16,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)

6、90°后得CF,連接EF. (1)補(bǔ)充完整圖形; (2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°. 圖D7-16 參考答案 1.C　2.D 3.A　[解析] A的俯視圖是正方形,故A正確.B的俯視圖是圓,C的俯視圖是內(nèi)部有一點(diǎn)的三角形,D的俯視圖是有圓心的圓,所以B,C,D三項(xiàng)不符合題意.故選A. 4.C　5.D 6.D　[解析] 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△EDC≌△ABC, 又∵△ABC是等邊三角形,∴AC=DC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=180°-(∠ACB+∠DCE)=60°,∴△ACD是等邊三角形, ∴AB=BC=CD=DA

7、=AC=DE=CE, ∴四邊形ABCD和四邊形ACED都是菱形. ∵菱形的對角線互相垂直,∴BD⊥AC, ∴三個結(jié)論都是正確的. 7.3 　[解析] 從上面看可以得到三個正方形組成的矩形,矩形的面積為1×3=3,故答案為3. 8.10　[解析] 根據(jù)題意,將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF, 則AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC. ∵AB+BC+AC=8, ∴四邊形ABFD的周長為AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10. 9.5　[解析] 根據(jù)三視圖可得:該幾何體的底層有4個小正方體,第二層有1個小正方體.因此組成這個幾何體

8、的小正方體的個數(shù)為4+1=5. 10.65° 　[解析] ∵∠AEA'=180°-∠A'EC=180°-70°=110°, ∴∠A'ED=∠AED=∠AEA'=55°. 又∠DA'E=∠A=60°,∴∠A'DE=180°-∠A'ED-∠DA'E=180°-55°-60°=65°. 11.(7,3)　[解析] 直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A(3,0),B(0,4)兩點(diǎn).旋轉(zhuǎn)前后兩三角形全等.由題圖易知點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為OA的長,即為3,橫坐標(biāo)為OA+O'B'=OA+OB=3+4=7.故點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(7,3). 12.解:(1)△A1B1C1如圖①所示,A1(2,-4).

9、(2)△A2BC2如圖②所示. (3)由題意可知,BC==, ∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長為=. 13.解:(1)△A1B1C1如圖①所示. (2)△A2B2C2如圖②所示. ∵A(2,2),C(4,-4),B(4,0), ∴直線AC表達(dá)式為y=-3x+8,與x軸交于點(diǎn)D,0.∵∠CBD=90°,∴CD==, ∴sin∠DCB===. ∵∠A2C2B2=∠ACB, ∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=. 14.解:(1)證明:∵在矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠B'EF=∠EFB, 又∵∠B'FE=∠BFE,∴∠B'FE=∠B'EF, ∴B'E=B'F,又∵BF=B'F,∴B'E=BF. (2)∵在Rt△A'B'E中,A'B'=AB=4,A'E=AE=3,∴B'E===5. ∴BF=B'E=5. 15.解:(1)補(bǔ)充完整的圖形,如圖所示. (2)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DCF=90°, ∴∠DCE+∠ECF=90°.∵∠ACB=90°, ∴∠DCE+∠BCD=90°,∴∠ECF=∠BCD. ∵EF∥DC,∴∠EFC+∠DCF=180°, ∴∠EFC=90°. 在△BDC和△EFC中,∵ ∴△BDC≌△EFC(SAS),∴∠BDC=∠EFC=90°.