九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似《25.1 比例線段-讀一讀 黃金分割的應(yīng)用》教案 （新版）冀教版

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 圖形的相似《25.1 比例線段-讀一讀 黃金分割的應(yīng)用》教案 （新版）冀教版 本節(jié)課是冀教版九年級(jí)上冊(cè)第二十五章的第一節(jié)課，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，相似與全等緊密相關(guān)，是全等知識(shí)的拓展和延伸，也是今后學(xué)習(xí)相似圖形的基礎(chǔ)，在今后學(xué)習(xí)的實(shí)際應(yīng)用中有著重要的意義，具有承上啟下的作用。 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 1、了解線段的比和成比例線段，理解并掌握比例的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用； 2、通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 【過(guò)程與方法目標(biāo)】 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，通過(guò)豐富的生活實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)會(huì)比例線段。

2、 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 通過(guò)有關(guān)比例尺的計(jì)算，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 【教學(xué)重點(diǎn)】 比例線段的概念。 【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)具體問(wèn)題發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，找出比例式，有一定的隱蔽性，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 課件、多媒體； 學(xué)生準(zhǔn)備 三角板，練習(xí)本； 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 觀察與思考 問(wèn)題1 下面兩張郵票有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？ 問(wèn)題2 龍貓的2寸照片和4寸照片，他的形狀改變了嗎？大小呢？ 講授新課 成比例線段： (1)測(cè)量：AB＝______，BC＝______，A1B1＝______，B1C1＝

3、______。 計(jì)算：＝______，＝______。 (2)測(cè)量AB＝______，BC＝______，A2B2＝______，B2C2＝______。 計(jì)算：＝______，＝______。 想一想： (1)求兩條線段的比時(shí)，度量單位要相同嗎？ (2)在兩條線段的單位統(tǒng)一的情況下，與使用什么單位有關(guān)嗎？ (3)兩條線段的比的結(jié)果是一個(gè)什么數(shù)？ 歸納：兩線段的比就是它們長(zhǎng)度的比； 像這樣，對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。此時(shí)也稱這四條線段成比例。 用a、b

4、、c、d ，表示四個(gè)數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？ 如果（或a∶b＝c∶d）那么 a、b、c、d 叫做組成比例的項(xiàng)， a、d 叫做比例外項(xiàng)，b、c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)，d 叫做 a、b、c的第四比例項(xiàng)。 特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相等，即a：b=b：c，則b叫做a，c的比例中項(xiàng)。 練一練 判斷下列各組線段是否成比例？ （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝ ，c＝，d＝5√3。 注意： 1、若a：b=k ， 說(shuō)明a是b的k倍； 2、兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致； 3、兩條線段的比值是一個(gè)沒(méi)

5、有單位的正數(shù)； 4、除了a=b外，a：b≠b：a， 比例的基本性質(zhì)。 思考：若a，b，c，d四個(gè)數(shù)滿足＝，那么ad＝bc嗎？與同伴交流。 根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘(　　)，得ad＝bc。 思考：若ad＝bc(a，b，c，d都不為0)，那么＝嗎？與同伴交流。 根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以(　　)，得＝。 教師出示比例的基本性質(zhì)。 4、等比性質(zhì)。 (1)如果＝＝，那么＝________。 (2)如果＝＝，那么＝成立嗎？能否利用轉(zhuǎn)化思想消去一些字母？ (3)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么 ＝成立嗎？ 等比性質(zhì)：如果＝＝…＝(b＋d

6、＋…＋n≠0)，那么＝。 5、黃金分割。 看一看你的數(shù)學(xué)教材是什么形狀的？如果把它做成正方形，你覺(jué)得美觀嗎？ 算一算：請(qǐng)同學(xué)們量出數(shù)學(xué)教材寬與長(zhǎng)的值，算算寬與長(zhǎng)的比大約是多少？ 教師出示黃金分割的定義。 想一想：一條線段的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)？ 6、例題講解。 例　已知＝＝≠0，那么＝________。 解析：此類問(wèn)題有多種解法，一是觀察所求式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用等比性質(zhì)求解；二是利用方程的觀點(diǎn)求解，將已知條件轉(zhuǎn)化為x＝z，y＝z，代入所求式子即可得解；三是設(shè)“k”值法求解，這種方法對(duì)于解有關(guān)連比的問(wèn)題十分方便有效，要掌握好這一技巧。 當(dāng)堂作業(yè)： 1、下列各組數(shù)中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5。 B.-1，2，-2，4。 C.-2， 1， 2，0。 D.a，2b，c，2d。 2、已知一個(gè)比例式的比例外項(xiàng)為m，n，比例內(nèi)項(xiàng)為p，q，則下面所給的比例式正確的是( ) A. m：n=p：q B.m：p=n：q。 C.m：q=n：p D.m：p=q：n 課堂小結(jié)： 1、成比例線段； 2、比例的基本性質(zhì)； 3、黃金分割。