2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(VIII)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(VIII) 說明：1.測試時間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1. 集合，，則 （ ） A． B． C． D． 2. 復(fù)數(shù),則 （ ） A．25 B．

2、 C．5 D． 3. 已知，，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． （ ） 4. 已知直線l、m，平面α，且m?α，則l∥m是l∥α的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 已知A、B、C是圓O： x2＋y2＝r2上三點，且，則等于（ ） A．0　 　 　B.　　 　 C.　　 D．－ 6. 函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x

3、∈R，f(x)＋f ′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為 （ ） A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1，或x>1} D．{x|x<－1，或0

4、的平均值等于，則m等于 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9. 存在兩條直線x＝±m(xù)與雙曲線－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為 （ ） A．(1，) B．(1，) C．(，＋∞) D．(，＋∞) 10.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當k＝5時，輸出的S＝，則數(shù)列{an}的通項公式為（

5、） A．a(chǎn)n＝2n－1 B． an＝2n C．a(chǎn)n＝2n＋1 D．a(chǎn)n＝2n－3 11. 若拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，則經(jīng)過點F和 M(4,4)且與l相切的圓共有 （ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 12. 已知雙曲線，過其右焦點的直線交雙曲線于兩點，的垂直平分線交軸于點，則的值為 （ ） A． B． C．

6、 D． 二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 若關(guān)于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集為{x|1

7、題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分10分） 若函數(shù)的圖象與直線（m>0）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標。 18.（本小題滿分12分） 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列. (1) 證明:; (2) 求數(shù)列的通項公式; 19.（本小題滿分12分） 已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形， 4 4 8 4 主視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A B C

8、C1 B1 N M （1）求證：BN； （2）； （3）設(shè)M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP//平面CNB1 求 20.（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個極值點． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖像有個交點，求的取值范圍． 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，短軸端點到焦點的距離為2。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)點A,B是橢圓C上的任意兩點， O是坐標原點，且OA⊥OB ①求證：原點O到直線AB的距離為定值，并求出該定值； ②任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點P，求面積的最大值

9、 22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處 的切線的斜率是. （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值； (Ⅲ)對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè) 為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。 12月月考數(shù)學(xué)答案（理科） 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6.A 7. C 8. B 9. C 10. A 11.C 12. B 13. 2 14. 55　 15.(1，)

10、 16. 17．解：(Ⅰ) 由題意知，為的最大值，所以. ………5 (Ⅱ)由題設(shè)知，函數(shù)的周期為，∴……………………7 ∴.令,得,∴, 由，得或，因此點A的坐標為或.-----10 18.(1)當時,, -------4 (2)當時,, , 當時,是公差的等差數(shù)列. 構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得, 由(1)可知, 是首項,公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項公式為. -------------------------------12 (數(shù)學(xué)歸納法也可) 19．解：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形， ∴BA，B

11、C，BB1兩兩垂直。 ……………2分 以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標系，則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4） ∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0 =（4,4,0）·（0,0,4）=0 ∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1， ∴BN⊥平面C1B1N； ……………4分 （II）設(shè)為平面的一個法向量， 則 則 ……………8分 （I

12、II）∵M（2,0,0）.設(shè)P(0,0,a)為BC上一點, 則, ∵MP//平面CNB1, ∴ 又, ∴當PB=1時MP//平面CNB1 ……………12分 20.解析：（Ⅰ）， 是函數(shù)的一個極值點． ------- 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）， 令，得 -- 6分 和隨的變化情況如下： 1 3 --------------12 22.解：（Ⅰ）當時，，則。 依題意得：，即 解得…………….3

13、分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ①當時，，令得 又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?. ②當時, .當時, ,最大值為0； 當時, 在上單調(diào)遞增。∴在最大值為。 綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2； 當時，即時，在區(qū)間上的最大值為?！?.7分 (Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。 不妨設(shè)，則，顯然 是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴即 （*） 若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q； 若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q. 若，則代入（*）式得： 即，而此方程無解，因此。此時， 代入（*）式得： 即 （**） 令 ，則 ∴在上單調(diào)遞增， ∵ ∴,∴的取值范圍是。 ∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。-----------------------------12