4、知兩個集合A＝{x∈R|y＝}，B＝{x|≥0}，則A∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1≤x<1}
C．{－1,1} D．?
解析：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x<1}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜1}．
答案：B
【類題通法】
破解集合運(yùn)算需掌握2招
第1招，化簡各個集合，即明確集合中元素的性質(zhì)，化簡集合；
第2招，借形解題，即與不等式有關(guān)的無限集之間的運(yùn)算常借助數(shù)軸，有限集之間的運(yùn)算常用Venn圖(或直接計算)，與函數(shù)的圖象有關(guān)的點(diǎn)集之間的運(yùn)算常借助坐標(biāo)軸等，再根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行基本運(yùn)算.
[練通——即學(xué)即用]
1．
5、(2018·高考全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為( )
A．9 B．8
C．5 D．4
解析：將滿足x2＋y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個．
故選A.
答案：A
2．(2018·德州模擬)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩(?UB)＝( )
A．{2} B．{1,2}
C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}
解析：由題意知，A＝{x∈Z|4
6、x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>2}，則?UB＝{y|y≤2}，則A∩(?UB)＝{0,1,2}，故選D.
答案：D
3．(2018·棗莊模擬)已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A?B，則?BA＝( )
A．{－2,0,2} B．{－2,0}
C．{－2} D．{－2,2}
解析：由A?B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故?BA＝{－2}．
答案：C
命題及真假判斷
授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁
[悟通——方法結(jié)論]
1．全稱命題和特稱命題的否定歸納
?x∈M，p(x) ?x0∈M，綈p
7、(x0)．簡記：改量詞，否結(jié)論．
2．“或”“且”聯(lián)結(jié)詞的否定形式
“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．
3．命題的“否定”與“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論．
[全練——快速解答]
1．(2018·西安質(zhì)檢)已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則( )
A．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0
B．p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
C．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)≤
8、0
D．p是真命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0
解析：∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，∴p是假命題；綈p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.
答案：B
2．給出下列3個命題：p1：函數(shù)y＝ax＋x(a>0，且a≠1)在R上為增函數(shù)；p2：?a0，b0∈R，a－a0b0＋b<0；p3：cos α＝cos β成立的一個充分不必要條件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．
則下列命題中的真命題為( )
A．p1∨p2 B．p2∨(綈p3)
C．p1∨(綈p3) D．(綈p2)∧p3
解析：對于p1，令f(x)＝ax＋x(a>0，且a≠1)，當(dāng)a＝時，
9、f(0)＝0＋0＝1，f(－1)＝－1－1＝1，所以p1為假命題；對于p2，因?yàn)閍2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2為假命題；對于p3，因?yàn)閏os α＝cos β?α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3為真命題，所以(綈p2)∧p3為真命題，故選D.
答案：D
3．命題“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的否命題為________；命題的否定為________．
答案：若xy≠1，則x，y不互為倒數(shù)
若xy＝1，則x，y不互為倒數(shù)
【類題通法】
判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的方法
方法一(直接法)：(1)確定這個命題的結(jié)構(gòu)及組成這個命題的每個簡單命題；(2)判斷每個簡單命題的真假；(3
10、)根據(jù)真值表判斷原命題的真假．
方法二(間接法)：根據(jù)原命題與逆否命題的等價性，判斷原命題的逆否命題的真假性．此法適用于原命題的真假性不易判斷的情況．
充分、必要條件的判斷
授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁
[悟通——方法結(jié)論]
充分、必要條件的判斷：考查形式多與其他知識交匯命題．常見的交匯知識點(diǎn)有：函數(shù)性質(zhì)、不等式、三角函數(shù)、向量、數(shù)列、解析幾何等，有一定的綜合性．
(1)“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)a
11、＝－2時，直線l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y＋4＝0，所以直線l1∥l2；若l1∥l2，則－a(a＋1)＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直線l1：ax－y＋3＝0與l2：2x－(a＋1)y＋4＝0互相平行”的充分不必要條件．
答案：A
(2)(2018·南昌模擬)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)m與n反向時，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，則m·n＝|m|·|n|·cos〈m，n〉＝|m|
12、·|n|·|cos 〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此時m與n不一定共線，即必要性不成立．故“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D.
答案：D
【類題通法】
快審題
看到充分與必要條件的判斷，想到定條件，找推式(即判定命題“條件?結(jié)論”和“結(jié)論?條件”的真假)，下結(jié)論(若“條件?結(jié)論”為真，且“結(jié)論?條件”為假，則為充分不必要條件)．
用妙法
根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1”
13、或y≠1的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件.
避誤區(qū)
“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.
[練通——即學(xué)即用]
1．(2018·膠州模擬)設(shè)x，y是兩個實(shí)數(shù)，命題“x，y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是( )
A．x＋y＝2 B．x＋y>2
C．x2＋y2>2 D．xy>1
解析：當(dāng)時，有x＋y≤2，但反之不成立，例如當(dāng)x＝3，y＝－10時，滿足x＋y≤2，但不滿足所以是x＋y≤2的充分不必要條件．所以“x＋y>2”是“x，y中至少有一個數(shù)大于1”
14、的充分不必要條件．
答案：B
2．(2018·合肥模擬)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：根據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q, 則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”
15、為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件，選A.
答案：A
授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第107頁
一、選擇題
1．(2018·高考全國卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0，1,2}，則A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2}
C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．
故選A.
答案：A
2．(2017·高考山東卷)設(shè)函數(shù)y＝的定義域?yàn)锳，函數(shù) y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B＝( )
A．(1,2) B．(1,2]
C．(－2,1) D
16、．[－2,1)
解析：由題意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．
答案：D
3．設(shè)A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為( )
A. B.
C. D.
解析：A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝，結(jié)合Venn圖知，圖中陰影部分表示的集合為A∩B＝.
答案：B
4．(2018·高考全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝( )
A．{0} B．{1}
C．{
17、1,2} D．{0,1,2}
解析：∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故選C.
答案：C
5．(2018·合肥模擬)已知命題q：?x∈R，x2>0，則( )
A．命題綈q：?x∈R，x2≤0為假命題
B．命題綈q：?x∈R，x2≤0為真命題
C．命題綈q：?x0∈R，x≤0為假命題
D．命題綈q：?x0∈R，x≤0為真命題
解析：全稱命題的否定是將“?”改為“?”，然后再否定結(jié)論．又當(dāng)x＝0時，x2≤0成立，所以綈q為真命題．
答案：D
6．(2018·鄭州四校聯(lián)考)命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是( )
A．若a≤b，則a＋
18、c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，則a≤b
C．若a＋c>b＋c，則a>b
D．若a>b，則a＋c≤b＋c
解析：命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A.
答案：A
7．(2018·石家莊模擬)“x>1”是“x2＋2x>0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要條件．
答案：A
8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，則m的取值范圍是( )
19、
A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.
答案：D
9．(2018·石家莊模擬)已知a，b∈R，下列四個條件中，使“a>b”成立的必要不充分條件是( )
A．a(chǎn)>b－1 B．a(chǎn)>b＋1
C．|a|>|b| D．2a>2b
解析：由a>b－1不一定能推出a>b，反之由a>b可以推出a>b－1，所以“a>b－1”是“a>b”的必要不充分條件．故選A.
答案：A
10．已知命題p：“x＝0”是“x2＝0”的充要條件，命題q：“x＝1”是“x2＝1”的充
20、要條件，則下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．(綈p)∨q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧q
解析：易知命題p為真命題，q為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知p∧(綈q)為真命題．
答案：C
11．(2018·濟(jì)寧模擬)已知命題p：“x<0”是“x＋1<0”的充分不必要條件，命題q：若隨機(jī)變量X～N(1，σ2)(σ>0)，且P(0
21、12”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件
解析：由復(fù)合命題的真假性知，p、q中至少有一個為真命題，則p∨q為真，故選項(xiàng)C錯誤．
答案：C
二、填空題
13．設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點(diǎn)，則綈p：
22、________.
解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點(diǎn)．
答案：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點(diǎn)
14．設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝________.
解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}，則?U(M∪P)＝{(2,3)}．
答案：{(2,3)}
15．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1
2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合、常用邏輯用語教案 文
