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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題對點練15 4.1~4.2組合練 文
一、選擇題(共9小題,滿分45分)
1.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S5=( )
A.5 B.7 C.9 D.11
2.《九章算術》是我國第一部數(shù)學專著,下有源自其中的一個問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤.問金箠重幾何?”其意思為:今有金杖(粗細均勻變化)長5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤,則金杖重( )
A.18斤 B.15斤 C.13斤 D.20斤
3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,
2、則{an}的前n項和Sn=( )
A.n(n+1) B.n(n-1)
C. D.
4.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項,S8=16,則S10等于( )
A.18 B.24 C.30 D.60
5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1=( )
A. B.-
C. D.-
6.(2018廣東深圳耀華模擬)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an-2n,則a17=( )
A.-15×216 B.15×217
C.-16×216 D.16×217
7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn
3、,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=( )
A.3 B.4 C.5 D. 6
8.在等比數(shù)列{an}中,各項均為正數(shù),Sn是其前n項和,且滿足2S3=8a1+3a2,a4=16,則S4=( )
A.9 B.15 C.18 D.30
9.在遞減等差數(shù)列{an}中, a1a3=-4.若a1=13,則數(shù)列的前n項和的最大值為( )
A. B.
C. D.
二、填空題(共3小題,滿分15分)
10.已知等比數(shù)列{an},a2a4=a5,a4=8,則{an}的前4項和S4= .?
11.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+
4、a5=4,則a8的值為 .?
12.(2018湖北重點高中協(xié)作體模擬)定義“等積數(shù)列”,在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列且a1=2,公積為10,則這個數(shù)列前21項和S21的值為 .?
三、解答題(共3個題,滿分分別為13分,13分,14分)
13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
5、14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求滿足不等式>2 010的n的最小值.
15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=1,2Sn=(n+1)an.在數(shù)列{bn}中,bn=.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和Tn.
專題對點練15答案
1.A 解析 由a1+a3+a5
6、=3,得3a3=3,解得a3=1.故S5==5a3=5.
2.B 解析 由題意可知,在等差數(shù)列{an}中,a1=4,a5=2,
則S5==15,故金杖重15斤.
3.A 解析 ∵a2,a4,a8成等比數(shù)列,∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.
∴Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故選A.
4.C 解析 設等差數(shù)列{an}的公差為d≠0.由題意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0. ①
∵S8=16,∴8a1+×d=16, ②
聯(lián)立①②解得a1=-,d=1.則S10=10××1=30.
7、
5.C 解析 設數(shù)列{an}的公比為q,若q=1,則由a5=9,得a1=9,此時S3=27,而a2+10a1=99,不滿足題意,因此q≠1.
∵當q≠1時,S3==a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q2=9.
∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=.
6.A 解析 由題意可得,即=-,據(jù)此可得,數(shù)列是首項為,公差為-的等差數(shù)列,故+(17-1)×=-,
∴a17=-15×216.故選A.
7.C 解析 ∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.
∵S
8、m=ma1+×1=0,
∴a1=-.又=a1+m×1=3,∴-+m=3.
∴m=5.故選C.
8.D 解析 設等比數(shù)列{an}的公比為q>0,∵2S3=8a1+3a2,
∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2,
即2a1q2=6a1+a1q,即2q2-q-6=0,解得q=2.
又a4=16,可得a1×23=16,解得a1=2.
則S4==30.
9.D 解析 設公差為d,則d<0.由題意,得13(13+2d)=(13+d)2-4,解得d=-2或d=2(舍去),∴an=a1+(n-1)d=15-2n.
當an=15-2n≥0時,即n≤7.5;當an+1=13-2n≤0時,即n
9、≥6.5.
∴當n≤7時,an>0.
∴
=,
∴數(shù)列的前n項和為+…+,
∴當n=6時,數(shù)列的前n項和最大,最大值為,故選D.
10.15 解析 設等比數(shù)列{an}的公比為q,
∵a2a4=a1q·a4=a1·a5=a5,∴a1=1.
又a4=8,∴q3=8,∴q=2.故S4==15.
11.2 解析 ∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=4,
∴
解得a1q=8,q3=-,
∴a8=a1q7=(a1q)(q3)2=8×=2.
12.72 解析 由數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且 a1=2,公積為10,根據(jù)等積數(shù)列的定義,得a2=5
10、,a3=2,由此可以知道數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項為2,所有偶數(shù)項為5.
故這個數(shù)列前21項和S21=7×10+2=72.
13.解 (1)在3an=2Sn+3中,令n=1,得a1=3.
當n≥2時,3an=2Sn+3, ①
3an-1=2Sn-1+3, ②
①-②得an=3an-1,
∴數(shù)列{an}是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,∴an=3n.
(2)由(1)得bn=log3an=n,
數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1+2+3+…+n=.
14.(1)證明 當n=1時,2a1=a1+1,∴a1=1.
∵2an=Sn+n,n∈N*,∴2an-1=Sn-1+n-1,n≥2,
11、兩式相減,得an=2an-1+1,n≥2,即an+1=2(an-1+1),n≥2,
∴數(shù)列{an+1}為以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,
∴an+1=2n,∴an=2n-1,n∈N*.
(2)解 bn=(2n+1)an+2n+1=(2n+1)·2n,
∴Tn=3×2+5×22+…+(2n+1)·2n,
∴2Tn=3×22+5×23+…+(2n+1)·2n+1,
兩式相減可得-Tn=3×2+2×22+2×23+…+2·2n-(2n+1)·2n+1,
∴Tn=(2n-1)·2n+1+2,∴>2 010 可化為2n+1>2 010.
∵210=1 024,211=2 048,∴滿足不等式>2 010的n的最小值為10.
15.解 (1)當n≥2時,由2Sn=(n+1)an,得2Sn-1=nan-1,
兩式相減得2an=(n+1)an-nan-1,整理得.
由an=·…··…··1=n(n≥2).
又當n=1時,a1=1,∴an=n(n∈N*).
由bn==2n+1,∴{bn}的通項公式為bn=2n+1.
(2)由(1)得.
∴Tn=+…+=1-+…+=1-.
故數(shù)列的前n項和Tn=.
2022年高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題對點練15 4.1~4.2組合練 文
