2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 第3課時 兩角和與差的三角函數(shù)練習 理

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第4章 三角函數(shù) 第3課時 兩角和與差的三角函數(shù)練習 理 1．(2018·山東師大附中模擬)(tan10°－)sin40°的值為(　　) A．－1　　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 答案　A 解析　(tan10°－)·sin40°＝(－)·sin40° ＝·sin40°＝－ ＝－＝－1. 2．(2018·廣東珠海期末)已知tan(α＋)＝2，tan(β－)＝－3，則tan(α－β)＝(　　) A．1 B．－ C. D．－1 答案　D 解析　∵tan(β－)＝－3，∴tan(β＋)＝－3. ∵tan(α＋)＝2，∴tan(

2、α－β)＝tan[(α＋)－(β＋)] ＝＝＝－1.故選D. 3．(2018·湖南永州一模)已知sin(α＋)＋cosα＝－，則cos(－α)＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　C 解析　由sin(α＋)＋cosα＝－，得sin(α＋)＝－，所以cos(－α)＝cos[－(α＋)]＝sin(α＋)＝－. 4．(2017·山東，文)函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的最小正周期為(　　) A. B. C．π D．2π 答案　C 解析　∵y＝sin2x＋cos2x＝2(sin2x＋cos2x)＝2sin(2x＋)，∴T＝＝π.故選C. 5．在△ABC中

3、，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，則C等于(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)， ∴＝－，即tan(A＋B)＝－. 又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0

4、C．2 D. 答案　C 解析　(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan45°·(1－tan18°tan27°)＋tan18°tan27°＝2. 8．(2014·課標全國Ⅰ，理)設α∈(0，)，β∈(0，)且tanα＝，則(　　) A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 答案　C 解析　∵α，β∈(0，)，∴－β∈(－，0)，∴α－β∈(－，)．∵tanα＝，∴＝. 即sinαcosβ－cosαsinβ＝cosα. 化簡得sin(α－β)＝cosα. ∵α∈(0，)，∴c

5、osα>0，sin(α－β)>0.∴α－β∈(0，)，得α－β＋α＝，即2α－β＝，故選C. 9．(2018·湖北中學聯(lián)考)4sin80°－＝(　　) A. B．－ C. D．2－3 答案　B 解析　4sin80°－＝＝＝＝－.故選B. 10．(2018·四川自貢一診)已知cos(α＋)＝，－<α<0，則sin(α＋)＋sinα＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　∵cos(α＋)＝，－<α<0，∴cos(α＋π)＝cosαcosπ－sinαsinπ＝－cosα－sinα＝，∴sinα＋cosα＝－.∴sin(α＋)＋sinα＝sinα＋c

6、osα＝(sinα＋cosα)＝－.故選A. 11．(2018·湖南邵陽二聯(lián))若tancos＝sin－msin，則實數(shù)m的值為(　　) A．2 B. C．2 D．3 答案　A 解析　由tancos＝sin－msin，得sincos＝sincos－msincos，∴msin＝sin(－)＝sin，解得m＝2. 12．(2013·課標全國Ⅱ，理)設θ為第二象限角，若tan(θ＋)＝，則sinθ＋cosθ＝________． 答案　－ 解析　由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ. 將其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1. 因為θ為第二

7、象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－. 13．化簡：＋＝________. 答案　－4cos2α 解析　原式＝＋ ＝－＝－ ＝－＝－4cos2α. 14．求值：－＝________． 答案　4 解析　原式＝ ＝ ＝ ＝＝4. 15．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，則cos2α－sin2β＝________． 答案　 解析　∵(cosαcosβ－sinαsinβ)(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos2αcos2β－sin2αsin2β＝. ∴cos2α(1－sin2β)－(1－cos2α)sin2β＝. ∴

8、cos2α－sin2β＝. 16．(2017·北京，理)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sinα＝，則cos(α－β)＝________． 答案?。? 解析　方法一：因為角α與角β的終邊關于y軸對稱，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(2kπ＋π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－[1－2×()2]＝－. 方法二：因為sinα＝>0，所以角α為第一象限角或第二象限角，當角α為第一象限角時，可取其終邊上一點(2，1)，則cosα＝，又(2，1)關于y軸對稱的點(－2，1)在角β的終邊上，所以sinβ＝，c

9、osβ＝－，此時cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－.當角α為第二象限角時，可取其終邊上一點(－2，1)，則cosα＝－，因為(－2，1)關于y軸對稱的點(2，1)在角β的終邊上，所以sinβ＝，cosβ＝，此時cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×＋×＝－.綜上可得，cos(α－β)＝－. 17．(2018·廣東深圳測試)＝________． 答案　1 解析?。剑剑?. 18．(2018·江蘇泰州中學摸底)已知0<α<<β<π，且sin(α＋β)＝，tan＝. (1)求cosα的值； (2)證明：sinβ>. 答案　(1

10、)　(2)略 解析　(1)∵tan＝，∴tanα＝＝＝. ∴又α∈(0，)，解得cosα＝. (2)證明：由已知得<α＋β<. ∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－. 由(1)可得sinα＝，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝×－(－)×＝>. 19.(2018·江蘇南京調(diào)研)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于點A，B.若點A的橫坐標是，點B的縱坐標是. (1)求cos(α－β)的值； (2)求α＋β的值． 答案　(1)－　(2) 解析　因為銳角α的終邊與單位圓交于A，且點A的橫坐標是，所以由任意角的三角函數(shù)

11、的定義可知cosα＝，從而sinα＝＝. 因為鈍角β的終邊與單位圓交于點B，且點B的縱坐標是， 所以sinβ＝，從而cosβ＝－＝－. (1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－. (2)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαcosβ＝×(－)＋×＝. 因為α為銳角，β為鈍角，所以α＋β∈(，)，所以α＋β＝. 1．(2017·江西九江模擬)計算sin－cos的值為(　　) A．0 B．－ C．2 D. 答案　B 解析　sin－cos＝2(sin－cos)＝2sin(－)＝2sin(－)＝－.故選B. 2．(2017·南

12、京金陵中學期中)已知α∈(π，)，且cosα＝－，則tan(－α)等于(　　) A．7　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－7 答案　B 解析　因為α∈(π，π)，且cosα＝－， 所以sinα<0，即sinα＝－， 所以tanα＝. 所以tan(－α)＝＝＝. 3．已知過點(0，1)的直線l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率為2，則tan(α＋β)＝(　　) A．－ B. C. D．1 答案　D 解析　由題意知tanα＝2，tanβ＝－. ∴tan(α＋β)＝＝＝1. 4．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”

13、的(　　) A．必要不充分條件 B．充要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　充分性：在△ABC中，A＝π－(B＋C)， ∴cosA＝－cos(B＋C)． 又∵cosA＝2sinBsinC， 即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC. ∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝，∴B為鈍角． 必要性：若△ABC為鈍角三角形，當A為鈍角時，條件不成立． 5．4cos50°－tan40°＝(　　) A. B. C. D．2－1 答案　C 解析　4cos50°－tan40°＝ ＝＝ ＝ ＝＝.故選C. 6．化

14、簡：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋[tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]＝________． 答案　1 解析　∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)] ＝＝tan30°＝， ∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x) ＝[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]， ∴原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋×[1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1. 7．(2015·廣東，文)已知tanα＝2. (1)求tan(α＋)的值； (2)求的值． 答案　(1)－3　(2)　1 解析　(1)tan(α＋)＝＝＝－3. (2) ＝ ＝ ＝ ＝＝1.