《(浙江專用)2019高考數(shù)學二輪復習 指導三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 4 數(shù)列、不等式學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2019高考數(shù)學二輪復習 指導三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 4 數(shù)列、不等式學案(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、4.數(shù)列、不等式
1.等差數(shù)列的有關(guān)概念及運算
(1)等差數(shù)列的判斷方法:定義法an+1-an=d(d為常數(shù))或an+1-an=an-an-1(n≥2).
(2)等差數(shù)列的通項:an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d.
(3)等差數(shù)列的前n項和:Sn=,Sn=na1+d.
[回扣問題1] 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于( )
A.8 B.10 C.12 D.14
答案 C
2.等差數(shù)列的性質(zhì)
(1)當公差d≠0時,等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n
2、項和Sn=na1+d=n2+(a1-)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.
(2)若公差d>0,則為遞增等差數(shù)列;若公差d<0,則為遞減等差數(shù)列;若公差d=0,則為常數(shù)列.
(3)當m+n=p+q時,則有am+an=ap+aq,特別地,當m+n=2p時,則有am+an=2ap.
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數(shù)列.
[回扣問題2] 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,則當Sn取最小值時,n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案 A
3.等比數(shù)列的有關(guān)概念及運算
(1)等比數(shù)列的判斷方法:定義法=q(q為常數(shù)
3、),其中q≠0,an≠0或=(n≥2).
(2)等比數(shù)列的通項:an=a1qn-1或an=amqn-m.
(3)等比數(shù)列的前n項和:當q=1時,Sn=na1;當q≠1時,Sn==.
(4)等比中項:若a,A,b成等比數(shù)列,那么A叫做a與b的等比中項.值得注意的是,不是任何兩數(shù)都有等比中項,只有同號兩數(shù)才存在等比中項,且有兩個,即為±.如已知兩個正數(shù)a,b(a≠b)的等差中項為A,等比中項為B,則A與B的大小關(guān)系為A>B.
[回扣問題3] 等比數(shù)列{an}中,a3=9,前三項和S3=27,則公比q的值為________.
答案 1或-
4.等比數(shù)列的性質(zhì)
(1)若{an},{bn}
4、都是等比數(shù)列,則{anbn}也是等比數(shù)列.
(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列{an}可能為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列.
(3)等比數(shù)列中,當m+n=p+q時,aman=apaq.
[回扣問題4] 等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a4a5a6=8,則log2a1+log2a2+…+log2a9=( )
A.9 B.6 C.4 D.3
答案 A
5.數(shù)列求和的常見方法:公式、分組、裂項相消、錯位相減、倒序相加.關(guān)鍵找通項結(jié)構(gòu).
(1)分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n;(2)錯位相減法求和:如an=(2n-1)2n;(3)裂項法求和:如求1+++…+
5、;(4)倒序相加法求和.
[回扣問題5] 若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+2n-1,則數(shù)列{an}的前n項和Sn為( )
A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1
C.2n+1+n2-2 D.2n+n2-2
答案 C
6.求數(shù)列通項常見方法
(1)已知數(shù)列的前n項和Sn,求通項an,可利用公式an=由Sn求an時,易忽略n=1的情況.
(2)形如an+1=an+f(n)可采用累加求和法,例如{an}滿足a1=1,an=an-1+2n,求an;
(3)形如an+1=can+d可采用構(gòu)造法,例如a1=1,an=3an-1+2,求an.
(4)歸納法,例如已知
6、數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S-(an+2)S n+1=0,求Sn,an.
[回扣問題6] 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,則數(shù)列{an}的通項公式為________.
答案 an=
7.不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù),必須討論這個數(shù)的正負或是否為零.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能進行.
[回扣問題7] 若a>b>0,c<d<0,則一定有( )
A.> B.<
C.> D.<
答案 B
8.在求不等式的解集、定義域及值域時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示,不能直接用不等式表示.
[回扣問題8] 已知關(guān)于x的
7、不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2,或x>-},則ax2-bx+c>0的解集為________.
答案
9.基本不等式:≥(a,b>0),當且僅當a=b時,“=”成立.
(1)推廣:≥≥≥(a,b∈R+).
(2)用法:已知x,y都是正數(shù),則
①若積xy是定值p,則當x=y(tǒng)時,和x+y有最小值2;
②若和x+y是定值s,則當x=y(tǒng)時,積xy有最大值s2.
利用基本不等式求最值時,要注意驗證“一正、二定、三相等”的條件.
[回扣問題9] (1)已知x>1,則x+的最小值為________.
(2)已知x>0,y>0且x+y=1,且+的最小值是________.
答案 (1)5 (2)7+4
10.解線性規(guī)劃問題,要注意邊界的虛實;注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負.
[回扣問題10] 若變量x,y滿足約束條件且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n,則m-n=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
答案 B
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