2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理(II)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理(II) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1、集合，，若,則實數(shù)的所有可能取值的集合（ ） A. B. C. D. 2．已知是純虛數(shù),是實數(shù),那么等于( ) ．2i .-2i .-i .i 3.已知命題：函數(shù)的圖象恒過定點；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是( ) （A） （B） （C） （D） 4.在航天員進(jìn)行的一項太空實

2、驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有(　　) A．24種 B．48種C．96種 D．144種 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是( ) A. B. C.- D. 6.已知實數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（　） A． B．5 C．6 D．7 7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是( ) . 28+6 . 30+6 . 56+ 12 . 60+12 8.已知向量==,若,則的最小值為（　?。? A． B． C． D． 9

3、.在中，角所對的邊分別為,,,已知，.則 ( ) . ..或. 10.函數(shù)的圖象大致為（ ） 11.設(shè)拋物線的焦點為，過點（，0）的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，，則與的面積之比( ) .... 12.對于任意實數(shù)，定義，定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若方程恰有兩個根，則的取值范圍是（） A．B． C．D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置

4、上．） 13.若,則___________. 14.展開式中不含項的系數(shù)的和為_______. 15.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區(qū)域，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)擲一點，該點落在陰影部分的概率為，則_____. 16.以下四個命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20min從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1； ③在線性回歸方程＝0.2x＋12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位； ④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“

5、X與Y有關(guān)系”的把握程度越大． 其中正確命題的序號是________． 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項積為,且. (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列; (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和. 18. （本小題滿分12分） “你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)資源節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示． （I）

6、求隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)； （Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，求[50，60）年齡段抽取的人數(shù)； （Ⅲ）從按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作為本次活動的獲獎?wù)?，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19. （本小題滿分12分） 如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D.E分別為AB.AC中點. (Ⅰ)求證:DE∥平面PBC; (Ⅱ)求證:AB⊥PE; (Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小. 20.（本小題滿分1

7、2分） 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于兩點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）當(dāng)四邊形面積取最大值時，求的值． 21．（本大題滿分12分） 已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值， （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）若存在[-1，2]，使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22．（本小題滿分10分）選

8、修4—1：幾何證明選講 如圖，是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線 的極坐標(biāo)方程為． （Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，求． 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）解不等式. 寧夏長慶高級中學(xué)

9、xx高三年級第一次模擬考試 數(shù)學(xué)試卷（理科）答案 一、選擇題(每小題5分，共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答數(shù) D B D C D A B C B D A A 二、填空題(每小題5分，共20分 13． 14. 0 15. 16. ②③ 三、解答題 17. 18. 19.【答案】(Ⅰ)D.E分別為AB.AC中點,