2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題10 牛頓運動定律的應用之臨界問題的處理方法學案

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1、2022高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題10 牛頓運動定律的應用之臨界問題的處理方法學案 一、臨界或極值條件的標志 (1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明題述的過程存在臨界點。 (2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在“起止點”，而這些起止點往往就對應臨界狀態(tài)。 (3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在極值，這個極值點往往是臨界點。 (4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 二、幾種臨界狀態(tài)和其對應的臨界條件如下表所示 臨界狀

2、態(tài) 臨界條件 速度達到最大 物體所受的合外力為零 兩物體剛好分離 兩物體間的彈力FN＝0 繩剛好被拉直 繩中張力為零 繩剛好被拉斷 繩中張力等于繩能承受的最大拉力 三、 解決臨界問題的基本思路 (1)認真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個階段)； (2)尋找過程中變化的物理量； (3)探索物理量的變化規(guī)律； (4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關系。 挖掘臨界條件是解題的關鍵。如例5中第(2)的求解關鍵是：假設球剛好不受箱子的作用力，求出此時加速度a。 【典例1】如圖所示，θ＝37°，m＝2 kg，斜面光滑，g取10 m/s2，

3、斜面體以a＝20 m/s2的加速度沿水平面向右做勻加速直線運動時，細繩對物體的拉力為多大？ 【答案】 【解析】 設m處在這種臨界狀態(tài)，則此時m對斜面體的壓力為零．由牛頓第二定律可知，臨界加速度a0＝gcotθ＝10×3(4) m/s2＝3(40) m/s2.將臨界狀態(tài)的加速度a0與題設給出的加速度進行比較，知a>a0，所以m已離開斜面體，此時的受力情況如圖所示， 由平衡條件和牛頓第二定律可知： Tcosα＝ma，Tsinα＝mg.注意：a≠0， 所以 【典例2】如圖所示，水平地面上的矩形箱子內有一傾角為θ的固定斜面，斜面上放一質量為m的光滑球。靜止時，箱子頂部與球

4、接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運動，然后改做加速度大小為a的勻減速運動直至靜止，經過的總路程為s，運動過程中的最大速度為v。 (1)求箱子加速階段的加速度大小a′； (2)若a＞gtan θ，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。 FN′sin θ＝ma 解得F＝m(tan θ(a)－g) 【典例3】如圖所示，將質量m＝1.24 kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿的動摩擦因數為μ＝0.8。對環(huán)施加一位于豎直平面內斜向上與桿夾角θ＝53°的恒定拉力F，使圓環(huán)從靜止開始做勻加速直線運動，第1 s內前進了2 m。(取g＝

5、10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： (1)圓環(huán)加速度a的大??； (2)拉力F的大小。 【答案】 (1)4 m/s2 (2)12 N或124 N 【解析】 (1)圓環(huán)做勻加速直線運動，由運動學公式可知x＝2(1)at2 a＝t2(2x)＝12(2×2) m/s2＝4 m/s2 (2)令Fsin 53°－mg＝0，則F＝15.5 N 當F<15.5 N時，環(huán)與桿上部接觸，受力如圖甲所示。 甲 乙 由牛頓第二定律可知Fcos θ－μFN′＝ma Fsin θ＝FN′＋mg 由此得F＝cos θ－μsin θ(m（a

6、－μg）)＝124 N 【跟蹤短訓】 1. 如圖甲所示，A、B兩物體疊放在一起放在光滑的水平面上，B物體從靜止開始受到一個水平變力的作用，該力與時間的關系如圖乙所示，運動過程中A、B始終保持相對靜止。則在0～2t0時間內，下列說法正確的是( ) A.t0時刻，A、B間的靜摩擦力最大，加速度最小 B.t0時刻，A、B的速度最大 C.0時刻和2t0時刻，A、B間的靜摩擦力最大 D.2t0時刻，A、B離出發(fā)點最遠，速度為0 【答案】 BCD 【解析】 t0時刻，A、B受力F為0，A、B加速度為0，A、B間靜摩擦力為0，加速度最小，選項A錯誤；在0至t0過程中，A、B所受合外

7、力逐漸減小，即加速度減小，但是加速度與速度方向相同，速度一直增加，t0時刻A、B速度最大，選項B正確；0時刻和2t0時刻A、B所受合外力F最大，故A、B在這兩個時刻加速度最大，為A提供加速度的A、B間靜摩擦力也最大，選項C正確；A、B先在F的作用下加速，t0后F反向，A、B繼而做減速運動，到2t0時刻，A、B速度減小到0，位移最大，選項D正確。 2. 如圖所示，在水平向右運動的小車上，有一傾角為α的光滑斜面，質量為m的小球被平行于斜面的細繩系住并靜止在斜面上，當小車加速度發(fā)生變化時，為使球相對于車仍保持靜止，小車加速度的允許范圍為多大？ 【答案】a向左時，a≤gtanα；a向右時，

8、a≤gcotα 3. 一根勁度系數為k，質量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度．如圖所示．現讓木板由靜止開始以加速度a(a＜g)勻加速向下移動．求經過多長時間木板開始與物體分離． 【答案】 4. 如圖 (a)所示，一輕繩上端系在車的左上角的A點，另一輕繩一端系在車左端B點，B點在A點正下方，A、B距離為b，兩繩另一端在C點相連并系一質量為m的小球，繩AC長度為b，繩BC長度為b.兩繩能夠承受的最大拉力均為2mg.求： (1)繩BC剛好被拉直時如圖(b)所示，車的加速度是多大？ (2)為不拉斷輕繩，車向左

9、運動的最大加速度是多大？ 【答案】 (1)g (2)3g 【解析】 (1)繩BC剛好被拉直時，小球受力如圖所示， 因為AB＝BC＝b，AC＝b，故繩BC方向與AB垂直，cos θ＝2(2)，θ＝45°，由牛頓第二定律，得TAsin θ＝ma，且TAcos θ＝mg，可得a＝g. (2)小車向左加速度增大，AC、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時，小車向左加速度最大，由牛頓第二定律，得TBm＋TAsin θ＝mam因為TBm＝2mg，所以最大加速度為am＝3g. 5. 如圖所示，一直立的輕桿長為L，在其上、下端各緊套一個質量分別為m和2m的圓

10、環(huán)狀彈性物塊A、B。A、B與輕桿間的最大靜摩擦力分別是Ff1＝mg、Ff2＝2mg，且滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等。桿下方存在這樣一個區(qū)域：當物塊A進入該區(qū)域時受到一個豎直向上的恒力F作用，而B在該區(qū)域運動時不受其作用，PQ、MN是該區(qū)域上下水平邊界，高度差為h(L＞2h)?，F讓桿的下端從距離上邊界PQ高h處由靜止釋放，重力加速度為g。 (1)為使A、B間無相對運動，求F應滿足的條件。 (2)若F＝3mg，求物塊A到達下邊界MN時A、B間的距離。 【答案】 (1)F≤2(3)mg (2)L－2(3)h vA＝ 當F＝3mg時，A相對于輕桿向上滑動，設A的加速度

11、為a1，則有： mg＋Ff1－F＝ma1，解得：a1＝－g A向下減速運動位移h時，速度剛好減小到零，此過程運動的時間 t＝g(2h) 由于桿的質量不計，在此過程中，A對桿的摩擦力與B對桿的摩擦力方向相反，大小均為mg，B受到桿的摩擦力小于2mg，則B與輕桿相對靜止，B和輕桿整體受到重力和A對桿的摩擦力作用，以vA為初速度，以a2為加速度做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得： a2＝2m(2mg－mg)＝2(g) 物塊A到達下邊界MN時A、B之間的距離為： ΔL＝L＋h－(vAt＋2(1)a2t2)＝L－2(3)h。 6. 中央電視臺推出了一個游戲節(jié)目——推礦泉水瓶．選手們從

12、起點開始用力推瓶一段時間后，放手讓瓶向前滑動，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內，視為成功；若瓶最后不能停在桌上有效區(qū)域內或在滑行過程中倒下，均視為失敗．其簡化模型如圖所示，AC是長度為L1＝5 m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長度為L2＝1 m，瓶子質量為m＝0.5 kg，瓶子與桌面間的動摩擦因數μ＝0.4.某選手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直線運動(g取10 m/s2)，假設瓶子可視為質點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問： (1)推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？ (2)推力作用在瓶子上的距離最小為多少？ 【答案】 (1)6(1) s (2)0.4 m (2)要想游戲獲得成功，瓶滑到B點速度正好為零時，推力作用距離最小，設最小距離為d，則：2a1(v′2)＋2a2(v′2)＝L1－L2 v′2＝2a1d，聯立解得：d＝0.4 m.