2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 5 深入探究宇宙速度學案 新人教版必修2

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1、2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 5 深入探究宇宙速度學案 新人教版必修2 一、考點突破 知識點 考綱要求 題型 分值 萬有引力和航天 三個宇宙速度的物理意義 會計算第一宇宙速度 選擇題 計算題 6~8分 二、重難點提示 重點：第一宇宙速度的計算。 難點：未知天體第一宇宙速度的估算。 一、環(huán)繞速度 第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度。它是人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 推導過程為：由mg＝＝ 得：v1＝＝＝7.9 km/s。 【易錯警示】物理符號易混淆 兩種周期

2、 自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的不同 兩種速度 環(huán)繞速度與發(fā)射速度的不同，最大環(huán)繞速度等于最小發(fā)射速度 兩個半徑 天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的不同 二、第二宇宙速度和第三宇宙速度 1. 第二宇宙速度（脫離速度）：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 推導過程（涉及后面章節(jié)內(nèi)容） 取無窮遠為引力勢能零點，物體距地心的距離為r時的引力勢能為。不計空氣阻力，物體和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，可得 解得。 由此可知第二宇宙速度為第一宇宙速度的倍。 2. 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。 推導過程（涉及后

3、面章節(jié)內(nèi)容） 太陽的質(zhì)量為M0＝2.0×1030 kg，太陽中心到地球中心的距離為R0＝1.5×1011 m，類似第二宇宙速度的推導可得 將數(shù)據(jù)帶入可得v＝42.2 km/s 由于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度為 所以相對地球只要保證＝42.2 km/s－29.8 km/s ＝12.4 km/s的速度發(fā)射即可。但考慮到地球引力的存在，必須克服地球引力做功，所以有，而，v2表示第二宇宙速度，故解得。 例題1 宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為（　　）

4、 A. B. C. D. 思路分析：設(shè)在月球表面處的重力加速度為g， 則h＝gt2，所以g＝。 飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動時有 mg＝m， 所以v＝＝ ＝，選項B正確。答案：B 例題2 “神舟九號”宇宙飛船搭載3名航天員飛天，與“天宮一號”成功對接。在發(fā)射時，“神舟九號”宇宙飛船首先要發(fā)射到離地面很近的圓軌道，然后經(jīng)過多次變軌后，最終與在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行的“天宮一號”完成對接，之后，整體保持在距地面高度仍為h的圓形軌道上繞地球繼續(xù)運行。已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g。求： （1）地球的第一宇宙速度； （2）“神舟九

5、號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度與對接后整體的運行速度之比。 思路分析：（1）設(shè)地球的第一宇宙速度為v，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 G 在地面附近G 聯(lián)立解得v＝； （2）根據(jù)題意可知，設(shè)“神舟九號”宇宙飛船在近地圓軌道運行的速度為v1 v1＝v＝ 對接后，整體的運行速度為v2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得 G＝m 解得v2＝，所以v1∶v2＝ 。答案：（1）?。?） 例題3 資料：理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的倍，即。由此可知，天體的質(zhì)量M越大，半徑R越小，逃逸速度也就越大，也就是說，其表面的物體就越不容易脫離它的束縛。有些恒星，在它一生的最后階段，強

6、大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，密度極大，每立方米的質(zhì)量可達數(shù)千噸，它們的質(zhì)量非常大，半徑又非常小，其逃逸速度非常大。于是，我們自然要想，會不會有這樣的天體，它的質(zhì)量更大，半徑更小，逃逸速度更大，以3.00×108m/s的速度傳播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在這樣的天體，即使它確實在發(fā)光，光也不能進入太空，我們根本看不到它，這種天體稱為黑洞。1970年，科學家發(fā)現(xiàn)了第一個很可能是黑洞的目標。已知，G＝6.67×10?11N?m/kg?2，c＝3.00×108m/s，求： （1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M＝1.98×1030kg，求它的可能最大半

7、徑（科學計數(shù)法表示，小數(shù)點后保留2位）。 （2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為ρ，如果認為我們宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（球的體積計算方程，結(jié)果用字母表示） 思路分析：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑。對于黑洞模型來說，其逃逸速度等于真空中的光速，即，所以，故最大半徑為2.93×103?m。 （2），其中R為宇宙的半徑，ρ為宇宙的密度，則宇宙所對應(yīng)的逃逸速度為，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＝c，則。 答案：（

8、1）2.93×103m?。?）半徑至少為 【高頻疑點】宇宙速度的理解與計算 含義 計算及應(yīng)用 第一宇宙速度 環(huán)繞速度 在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度 v＝＝7.9 km/s 第二宇宙速度 脫離速度 使物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度 當發(fā)射速度7.9 km/s

9、：“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成（如圖所示），30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角為55°的三個平面上，軌道高度約為21 500 km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36 000 km。已知地球半徑為6 400 km，≈0.53，下列說法中正確的是（　?。? A. 質(zhì)量小的靜止軌道衛(wèi)星的高度比質(zhì)量大的靜止軌道衛(wèi)星的高度要低 B. 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度 C. 中軌道衛(wèi)星的周期約為45.2 h D. 中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9 km/s 思路分析：地球衛(wèi)星的運行軌道半徑與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，得，由此可知，半徑越大，加速度越小，靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星的軌道半徑，所以靜止軌道衛(wèi)星的加速度比中軌道衛(wèi)星的加速度小，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，得，所以中軌道衛(wèi)星的周期T1與靜止軌道衛(wèi)星的周期T2之比為，所以 ，故C正確；中軌衛(wèi)星的軌道半徑r比地球半徑大，故中軌道衛(wèi)星的線速度一定小于第一宇宙速度7.9 km/s。答案：B