2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程（第1課時）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課下能力提升（含解析）新人教A版必修2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程（第1課時）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課下能力提升（含解析）新人教A版必修2 題組1　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1．圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圓心和半徑分別是(　　) A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3 C．(－2,3)， D．(2，－3)， 2．(2016·洛陽高一檢測)圓心為(0,4)，且過點(diǎn)(3,0)的圓的方程為(　　) A．x2＋(y－4)2＝25 B．x2＋(y＋4)2＝25 C．(x－4)2＋y2＝25 D．(x＋4)2＋y2＝25 3．(2016·達(dá)州高一檢測)△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(3

2、,0)，C(3,4)，則△ABC的外接圓方程是　　(　　) A．(x－2)2＋(y－2)2＝20 B．(x－2)2＋(y－2)2＝10 C．(x－2)2＋(y－2)2＝5 D．(x－2)2＋(y－2)2＝ 4．經(jīng)過原點(diǎn)，圓心在x軸的負(fù)半軸上，半徑為2的圓的方程是________． 5．求過點(diǎn)A(1,2)和B(1,10)且與直線x－2y－1＝0相切的圓的方程． 題組2　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 6．點(diǎn)P(m2,5)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是(　　) A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．不確定 7．點(diǎn)(5＋1，)在圓(x－1)2＋y2＝26的內(nèi)部，則a的取值范圍

3、是________． 8．已知圓M的圓心坐標(biāo)為(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三點(diǎn)一個在圓M內(nèi)，一個在圓M上，一個在圓M外，則圓M的方程為________． 題組3　與圓有關(guān)的最值問題 9．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點(diǎn)，Q是直線x＝－3上的動點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(　　) A．6　　　　B．4　　　　C．3　　　 D．2 10．已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋y2＝1上，則的最大值為________． [能力提升綜合練] 1．與圓(x－3)2＋(y＋2)2＝4關(guān)于直線x＝－1對稱的圓的方程為(　　) A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4

4、 B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4 C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－3)2＋y2＝4 2．圓心為C(－1,2)，且一條直徑的兩個端點(diǎn)落在兩坐標(biāo)軸上的圓的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20 3．方程y＝表示的曲線是(　　) A．一條射線 B．一個圓 C．兩條射線 D．半個圓 4．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，為半徑的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．

5、(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 5．(2016·合肥高一檢測)圓心為直線x－y＋2＝0與直線2x＋y－8＝0的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 6．若圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓C的方程是________． 7．已知某圓圓心在x軸上，半徑長為5，且截y軸所得線段長為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 8．(1)如果實(shí)數(shù)x，y滿足(x－2)2＋y2＝3，求的最大值和最小值； (2)已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2＋(y－1)2＝，求的取值范圍． 答案 [學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練

6、] 題組1　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1．解析：選D　由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)為(2，－3)，半徑為. 2．解析：選A　由題意，圓的半徑r＝＝5，則圓的方程為x2＋(y－4)2＝25. 3．解析：選C　易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圓心是斜邊AC的中點(diǎn)(2,2)，半徑是斜邊長的一半，即r＝，所以外接圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5. 4．解析：圓心是(－2,0)，半徑是2，所以圓的方程是(x＋2)2＋y2＝4. 答案：(x＋2)2＋y2＝4 5．解：圓心在線段AB的垂直平分線y＝6上，設(shè)圓心為(a,6)，半徑為r，則圓的方程為(x－a)2＋(y－6)2＝r2. 將點(diǎn)

7、(1,10)代入得(1－a)2＋(10－6)2＝r2，?、? 而r＝，代入①，得(a－1)2＋16＝， 解得a＝3，r＝2或a＝－7，r＝4. 故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－6)2＝20或(x＋7)2＋(y－6)2＝80. 題組2　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 6．解析：選A　把點(diǎn)P(m2,5)代入圓的方程x2＋y2＝24得m4＋25>24，故點(diǎn)P在圓外． 7．解析：由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以(5＋1－1)2＋()2＜26，即26a＜26，又a≥0，解得0≤a＜1. 答案：[0,1) 8．解析：∵|MA|＝＝5， |MB|＝＝2， |MC|＝＝， ∴|MB|＜|MA|＜|MC|，

8、∴點(diǎn)B在圓M內(nèi)，點(diǎn)A在圓M上，點(diǎn)C在圓M外， ∴圓的半徑r＝|MA|＝5， ∴圓M的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25. 答案：(x－3)2＋(y－4)2＝25 題組3　與圓有關(guān)的最值問題 9．解析：選B　由題意，知|PQ|的最小值即為圓心到直線x＝－3的距離減去半徑長，即|PQ|的最小值為6－2＝4. 10．解析：的幾何意義是圓上的點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)(1,1)的距離，因此最大值為＋1. 答案：1＋ [能力提升綜合練] 1．解析：選A　已知圓的圓心(3，－2)關(guān)于直線x＝－1的對稱點(diǎn)為(－5，－2)， ∴所求圓的方程為(x＋5)2＋(y＋2)2＝4. 2．解析：選C　

9、因?yàn)橹睆降膬蓚€端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上，所以該圓一定過原點(diǎn)，所以半徑r＝＝，又圓心為C(－1,2)，故圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故選C. 3．解析：選D　y＝可化為x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲線為圓x2＋y2＝9位于x軸及其上方的半個圓． 4．解析：選C　直線方程變?yōu)?x＋1)a－x－y＋1＝0.由得 ∴C(－1,2)，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5. 5．解析：由可得x＝2，y＝4， 即圓心為(2,4)，從而r＝＝2， 故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－4)2＝20. 答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20 6． 解析：如圖所示，設(shè)圓心

10、C(a,0)，則圓心C到直線x＋2y＝0的距離為＝，解得a＝－5，a＝5(舍去)， ∴圓心是(－5,0)．故圓的方程是(x＋5)2＋y2＝5. 答案：(x＋5)2＋y2＝5 7． 解：法一：如圖所示，由題設(shè)|AC|＝r＝5，|AB|＝8， ∴|AO|＝4.在Rt△AOC中， |OC|＝ ＝ ＝3. 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0)， 則|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3. ∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25. 法二：由題意設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝25. ∵圓截y軸線段長為8，∴圓過點(diǎn)A(0,4)． 代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±

11、3. ∴所求圓的方程為(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25. 8．解：(1)法一：如圖，當(dāng)過原點(diǎn)的直線l與圓(x－2)2＋y2＝3相切于上方時最大，過圓心A(2,0)作切線l的垂線交于B， 在Rt△ABO中，OA＝2，AB＝. ∴切線l的傾斜角為60°，∴的最大值為. 同理可得的最小值為－. 法二：令＝n，則y＝nx與(x－2)2＋y2＝3聯(lián)立， 消去y得(1＋n2)x2－4x＋1＝0， Δ＝(－4)2－4(1＋n2)≥0，即n2≤3， ∴－≤n≤，即的最大值、最小值分別為、－. (2)可以看成圓上的點(diǎn)P(x，y)到A(2,3)的距離．圓心C(0,1)到A(2,3)的距離為d＝＝2. 由圖可知，圓上的點(diǎn)P(x，y)到A(2,3)的距離的范圍是. 即 的取值范圍是2－，2＋.