2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理 (IV) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知復(fù)數(shù)z＝2＋i，z＝1＋i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限　 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 2．五人排成一排，甲與乙不相鄰，且甲與丙也不相鄰的不同排法有(　　) A．60種 B．48種 C．36種 D．24種 3. 某城市的汽車牌照號碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號碼共有(　　) A．(C)2A個(gè) B．AA個(gè) C．(C)2104個(gè) D．A104個(gè)

2、4．設(shè)f(x)＝xln x，若f′(x)＝2，則x的值為(　　) A．e2 B．e C. D．ln 2 5.已知，則的值分別是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6．在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，假設(shè)每次比賽互不影響，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是(　　) A. B. C. D. 7．甲、乙、丙三位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有1人

3、及格的概率為(　　) A. B. C. D．以上都不對 8．口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示 取出球的最大號碼，則 （ ） A．4 　　B．5　 C．4.5 　 D．4.75 9．觀察下列等式，,,,據(jù)上述規(guī)律， (　　) A．192 B．202 C．212 D．222 10. 若則t等于（ ） A．-2 B．3 C．-2或3 D．6 11

4、．志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有 。 A.280種 B.240種 C.180種 D.96種 12. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13．的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為____

5、____． 14．已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)． 若f′(1)＝3，則a的值為________． 15．袋中有大小相同的4個(gè)紅球，6個(gè)白球，每次從中摸取一球，每個(gè)球被取到的可能性相同，現(xiàn)不放回地取3個(gè)球，則在前兩次取出的是白球的前提下，第三次取出紅球的概率為________． 16．設(shè)(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則的值為________． 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分） 17．(本小題滿分10分) （1）求(x－)10的展開式中x6的系數(shù)； （2）求(1＋x)2·(1－x)5的

6、展開式中x3的系數(shù)． 18．（本小題滿分12分）從6雙不同手套中，任取4只， (1)恰有1雙配對的取法是多少？ (2)沒有1雙配對的取法是多少？ (3)至少有1雙配對的取法是多少？ 19.( 本小題滿分12分)某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念． (1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？ (2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？ (3)若排成一排照相，甲、乙

7、兩人必須在一起，有多少種不同的排法？ (4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？ (5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？ (6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 20．（本小題滿分12分） 甲乙兩隊(duì)參加世博會(huì)知識競賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)或不答得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為.，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為.，. ，且各人答對正確與否相互之間沒有影響。用ξ 表示甲隊(duì)的總得分。 （1）求隨機(jī)變量ξ的分布列； （2）用A表示“甲乙

8、兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”的事件，用B表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”的事件，求P（AB） 21．(本小題滿分12分) 一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)． (1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率； (2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 22.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0. (1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1

9、，f(1))處的切線的斜率； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值． 一．選擇題： 1D 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 9C 10B 11B 12B 二．填空題： 13．15 14。3 15。 16。－ 三．解答題：17．(1)(x－)10的展開式的通項(xiàng)是Tr＋1 ＝Cx10－r(－)r.令10－r＝6，解得r＝4. 則含x6的項(xiàng)為第5項(xiàng)，即T5＝Cx10－4(－)4＝9Cx6. 所以x6的系數(shù)應(yīng)為9C＝1 890. (2)∵(1＋x)2的通項(xiàng)為Tr＋1＝C·xr， (1－x)5的通項(xiàng)為Tk＋1＝(－1)k·Cxk， 其中r∈

10、{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5}， 令k＋r＝3，則有k＝1，r＝2；k＝2，r＝1；k＝3，r＝0. ∴x3的系數(shù)為－CC＋CC－CC＝5. 18．=144(2) =120；(3) +=159 19．(1)P66=720(種) (2)P21·P41·P44=2×4×24=192(種) (3)P55·P22=120×2=240(種) (4)P66=360(種) (5)P43·P33=24×6=144(種) (6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(種) 或法二：(間接法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種 2

11、0．（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,, P(B)=q,.根據(jù)分布列知: =0時(shí)=0.03,所以，q=0.8；（2）當(dāng)=2時(shí), P1==0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24；當(dāng)=3時(shí), P2 ==0.01,當(dāng)=4時(shí), P3==0.48,當(dāng)=5時(shí), P4==0.24。所以隨機(jī)變量的分布列為如右； 0 2 3 4 5 p 0.03 0

12、.24 0.01 0.48 0.24 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 21】　(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片”為事件A，則P(A)＝＝. 所以取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 22.1)

13、當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝－x3＋x2， f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1. 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為1. (2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1. 令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m. 因?yàn)閙＞0，所以1＋m＞1－m. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞， 1－m) 1－m (1－m， 1＋m) 1＋m (1＋m， ＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)  極小值  極大值  所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(1－m,1＋m)內(nèi)是增函數(shù)． 函數(shù)f(x)在x＝1－m處取得極小值f(1－m)， 且f(1－m)＝－m3＋m2－. 函數(shù)f(x)在x＝1＋m處取得極大值f(1＋m)， 且f(1＋m)＝m3＋m2－.