（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六單元 圓滿分集訓(xùn)優(yōu)選習(xí)題

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1、（山西專用）2022中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六單元 圓滿分集訓(xùn)優(yōu)選習(xí)題 一、選擇題(每小題3分,共24分) 1.(xx·湖南張家界)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,OC=5 cm,CD=8 cm,則AE=(　　) A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm 2.如圖,☉O是△ABC的外接圓,連接OA,OB,∠OBA=50°,則∠C的度數(shù)為(　　) A.30° B.40° C.50° D.80° 3.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交AC于點D,連接BD,則∠ABD=(　　) A.30° B.45° C.

2、60° D.90° 4.如圖,PA,PB是☉O的切線,切點是A,B,已知∠P=60°,OA=3,那么∠AOB所對弧的長度為(　　) A.6π B.8π C.4π D.2π 5.如圖,正方形的邊長都相等,其中陰影部分面積相等的有(　　) A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 6.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為配到與原來大小一樣的圓形玻璃,小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 7.如圖,“凸輪”的外圍是由以正三角形的頂點為圓心,正三角形的邊長為

3、半徑的三段等弧組成的.已知正三角形的邊長為a,則“凸輪”的周長為(　　) A.πa B.2πa C.πa D.πa 8.如圖,B、C是圓A上兩點,AB的垂直平分線與圓A交于E、F兩點,與線段AC交于D點,若∠BFC=20°,則∠DBC=(　　) A.30° B.29° C.28° D.20° 二、填空題(每小題3分,共21分) 9.若三角形的三邊長分別為3,4,5,則其外接圓的直徑等于　　　　.? 10.(xx·吉林)如圖,A,B,C,D是☉O上的四個點,=,若∠AOB=58°,則∠BDC=　　　　°.? 11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB

4、=2,以點A為圓心,AC的長為半徑畫弧,交AB邊于點D,則弧CD的長等于　　　　.(結(jié)果保留π)? 12.已知☉O的圓心到直線l的距離為d,☉O的半徑為r,若d、r是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的兩根,當(dāng)直線l與☉O相切時,m的值為　　　　.? 13.如圖,將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為　　　　.? 14.小明自制了一個蹺蹺板,它的左、右臂OA、OB的長分別為1米、2米,如圖所示,當(dāng)點B經(jīng)過的路徑長為1米時,點A經(jīng)過的路徑長為　　　　米.? 15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,☉A的圓心A的坐標(biāo)為(-1,0),半徑為1,點P為直線y=-x+

5、3上的動點,過點P作☉A的切線,切點為Q,則切線PQ長的最小值是　　　　.? 三、解答題(共55分) 16.(xx·浙江湖州)(13分)如圖,已知AB是☉O的直徑,C,D是☉O上的點,OC∥BD,交AD于點E,連接BC. (1)求證:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求的長. 17.(xx·江西)(14分)如圖,在△ABC中,O為AC上一點,以點O為圓心,OC為半徑作圓,與BC相切于點C,過點A作AD⊥BO交BO的延長線于點D,且∠AOD=∠BAD. (1)求證:AB為☉O的切線; (2)若BC=6,tan∠ABC=,求AD的

6、長. 18.(xx·湖南懷化)(14分)已知:如圖,AB是☉O的直徑,AB=4,點F,C是☉O上兩點,連接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D,垂足為點D. (1)求扇形OBC的面積(結(jié)果保留π); (2)求證:CD是☉O的切線. 19.(xx·山東德州)(14分)如圖,AB是☉O的直徑,直線CD與☉O相切于點C,且與AB的延長線交于點E,點C是的中點. (1)求證:AD⊥CD; (2)若∠CAD=30°,☉O的半徑為3,一只螞蟻從點B出發(fā),沿著BE-EC-爬回至點B,求螞

7、蟻爬過的路程(π≈3.14,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)). 答案精解精析 一、選擇題 1.A　2.B　3.B　4.D　5.C　6.B　7.A　8.A 二、填空題 9.5 10.29 11. 12.4 13.2 cm 14. 15.2 三、解答題 16.解析　(1)證明:∵AB是☉O直徑, ∴∠ADB=90°. ∵OC∥BD, ∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD, ∴AE=ED. (2)由(1)得OC⊥AD, ∵=,∴∠ABC=∠CBD=36°, ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°, ∴的長==2π.

8、 17.解析　(1)證明:過點O作OE⊥AB于點E,即∠OEB=90°. ∵BC切☉O于點C, ∴∠OCB=∠OEB=90°. ∵AD⊥BD, ∴∠ADB=90°. ∵∠AOD=∠BOC, ∴∠CBD=∠OAD. ∵∠OCB=∠D=90°,∠AOD=∠BAD, ∴∠OAD=∠ABD, ∴∠ABD=∠CBO, ∴OE=OC,∴AB為☉O的切線. (2)∵BC=6,tan∠ABC=,∠ACB=90°, ∴AC=BC·tan∠ABC=8, ∴AB==10. ∵AB與BC均為☉O的切線, ∴BE=BC=6, ∴AE=AB-BE=10-6=4. 設(shè)OC=OE=x,

9、則在Rt△AEO中,有(8-x)2=42+x2, 解得x=3, ∴OB===3. ∵S△BOA=AB·OE=BO·AD, ∴AB·OE=BO·AD, ∴10×3=3AD, ∴AD=2. 18.解析　(1)∵AB=4, ∴OB=2, ∵∠COB=60°, ∴S扇形OBC==π. (2)證明:∵AC平分∠FAB, ∴∠FAC=∠CAO, ∵AO=CO, ∴∠ACO=∠CAO, ∴∠FAC=∠ACO, ∴AD∥OC, ∵CD⊥AF, ∴DC⊥OC, ∵點C在圓上, ∴CD是☉O的切線. 19.解析　(1)證明:連接OC, ∵直線CD是☉O的切線,

10、 ∴OC⊥CD, ∴∠OCE=90°. ∵點C是的中點, ∴∠CAD=∠CAB, ∵OA=OC, ∴∠CAB=∠ACO, ∴∠CAD=∠ACO, ∴AD∥CO, ∴∠ADC=∠OCE=90°, ∴AD⊥CD. (2)∵∠CAD=30°, ∴∠CAB=∠ACO=30°, ∴∠COE=∠CAB+∠ACO=60°, ∵直線CD是☉O的切線, ∴OC⊥CD, ∴∠OCE=90°, ∴∠E=180°-90°-60°=30°, ∵OC=3, ∴OE=2OC=6, ∴BE=OE-OB=3, 在Rt△OCE中,由勾股定理得: CE===3, 的長==π, ∴蟻螞爬過的路程=3+3+π≈11.3.