（山西專用）2022中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形 第18講 等腰三角形優(yōu)選習題

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1、（山西專用）2022中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形 第18講 等腰三角形優(yōu)選習題 類型一　等腰三角形的性質(zhì)和判定 1.(xx·宿遷)若實數(shù)m、n滿足等式|m-2|+=0,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是() A.12 B.10 C.8 D.6 2.(xx·湖州)如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是() A.20° B.35° C.40° D.70° 3.(xx·四川成都,11,4分)等腰三角形的一個底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為　　　　.? 4.(xx·哈爾濱)在△ABC中,A

2、B=AC,∠BAC=100°,點D在BC邊上,連接AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADC的度數(shù)為.? 5.(xx·桂林)如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是.? 6.(xx·婁底)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,DE= 3 cm,則BF=cm.? 7.已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求證:∠A=∠C. 能力升級　提分真功夫 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 8.(xx·東營)如圖,點E在△DBC的邊D

3、B上,點A在△DBC的內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論: ①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正確的是() A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 9.(xx·達州)如圖,△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為() A. B.2 C. D.3 10.(xx·內(nèi)蒙古包頭)如圖,在△ABC中,AB=AC,△ADE的頂點D,E分別在BC,AC上,且∠DAE=90°,

4、AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,則∠EDC的度數(shù)為() A.17.5° B.12.5° C.12° D.10° 11.(xx·徐州)邊長為a的正三角形的面積等于.? 12.(xx·黑龍江)如圖,在Rt△BCD中,∠CBD=90°,BC=BD,點A在CB的延長線上,且BA=BC,點E在直線BD上移動,過點E作射線EF⊥EA,交CD所在直線于點F. (1)當點E在線段BD上移動時,如圖①所示,求證:BC-DE=DF; (2)當點E在直線BD上移動時,如圖②、圖③所示,線段BC、DE與DF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,不需證明. 1

5、3.(xx·大連)閱讀下面材料: 小明遇到這樣一個問題: 如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,點D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求證:AC=AD. 小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計算的方法外,還可以用下面兩種方法: 方法1:如圖2,作AE平分∠CAB,與CD相交于點E. 方法2:如圖3,作∠DCF=∠DCB,與AB相交于點F. 解決下面的問題: (1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法證明:AC=AD; (2)如圖4,△ABC中,點D在AB上,點E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,點F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延長DC、FE,相交于點G,且∠DGF=∠BDE. ①在圖中找出與∠

6、DEF相等的角,并加以證明; ②若AB=kDF,猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想. 預測猜押　把脈新中考 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 14.(2019·改編預測)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為() A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2019·改編預測)如圖,在平面直角坐標系中,點B、C在y軸上,△ABC是等邊三角形,AB=4,AC與x軸的交點D為AC邊的中點,則點D的坐標為() A.

7、(1,0) B.(2,0) C.(2,0) D.(,0) 16.(2019·改編預測)如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點Q在對角線AC上,且AQ=AD,連接DQ并延長,與邊BC交于點P,則線段AP=.? 17.(2019·改編預測)在等邊△ABC中,點E是AB上的動點,點E與點A、B不重合,點D在CB的延長線上,且EC=ED. (1)如圖1,若點E是AB的中點,求證:BD=AE; (2)如圖2,若點E不是AB的中點,則(1)中的結(jié)論“BD=AE”能否成立?若不成立,請直接寫出BD與AE的數(shù)量關(guān)系;若成立,請給予證明. 答案精解精析 基礎滿

8、分 1.B　2.B　 3.答案　80° 4.答案　130°或90° 5.答案　3 6.答案　6 7.證明　連接AC, ∵AB=BC,AD=CD, ∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA, ∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,即∠BAD=∠BCD. 能力升級 8.A　9.C　10.D　 11.答案　a2 12.解析　(1)證明:如圖①中,在BA上截取BH,使得BH=BE. ∵BC=AB=BD,BE=BH, ∴AH=ED,∵∠AEF=∠ABE=90°, ∴∠AEB+∠FED=90°,∠AEB+∠BAE=90°, ∴∠FED=∠HAE, ∵∠BHE=∠

9、CDB=45°, ∴∠AHE=∠EDF=135°, ∴△AHE≌△EDF, ∴HE=DF, ∴BC-DE=BD-DE=BE=EH=DF. ∴BC-DE=DF. (2)如圖②中,在BC上截取BH=BE,同法可證DF=EH,可得DE-BC=DF. 如圖③中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可證DF=HE,可得BC+DE=DF. 13.解析　(1)解法一:如圖,作AE平分∠CAB,與CD相交于點E. ∵∠CAE=∠DAE,∠CAB=2∠DCB, ∴∠CAE=∠DCB, ∵∠DCB+∠ACD=90°, ∴∠CAE+∠ACD=90°, ∴∠AEC=90°,

10、∵AE=AE,∠AEC=∠AED=90°, ∴△AEC≌△AED, ∴AC=AD. 解法二:如題圖3,作∠DCF=∠DCB,與AB相交于點F. ∵∠DCF=∠DCB,∠A=2∠DCB, ∴∠A=∠BCF, ∵∠BCF+∠ACF=90°, ∴∠A+∠ACF=90°, ∴∠AFC=90°, ∵∠ACF+∠BCF=90°,∠BCF+∠B=90°, ∴∠ACF=∠B, ∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD, ∴AC=AD. (2)①∠DEF=∠FDG. 理由:在△DEF中,∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°, 在△DFG中,∵∠GFD+∠G+∠F

11、DG=180°,∠EFD=∠GFD,∠G=∠EDF, ∴∠DEF=∠FDG. ②BD=k·DE.理由:如圖,延長AC到K,使得∠CBK=∠ABC. ∵∠ABK=2∠ABC,∠EDF=2∠ABC, ∴∠EDF=∠ABK,∵∠DFE=∠A, ∴△DFE∽△BAK,∴==,∠AKB=∠DEF=∠FDG,∴BK=k·DE, ∵BC=BC,∠CBD=∠CBK,∴△BCD≌△BCK,∴BD=BK,∴BD=k·DE. 預測猜押 14.D　15.D　 16.答案　 17.解析　(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∵點E是AB的中點, ∴CE平分∠ACB,

12、AE=BE, ∴∠BCE=30°, ∵ED=EC,∴∠D=∠BCE=30°. ∵∠ABC=∠D+∠BED,∴∠BED=30°, ∴∠D=∠BED,∴BD=BE,∴DB=AE. (2)DB=AE. 理由如下:過點E作EF∥BC交AC于點F,如圖所示: ∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC, ∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°, 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°, ∴△AEF是等邊三角形. ∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°, ∵DE=EC, ∴∠D=∠ECD, ∴∠BED=∠ECF. 在△DEB和△ECF中, ∴△DEB≌△ECF(AAS), ∴DB=EF, ∴BD=AE.