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1、
階段分層突破4.3
坐標(biāo)系
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式或當(dāng)不能直接使用公式時(shí),可通過適當(dāng)變換,化成能使用的形式.
把下列極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo):
(1)M;(2)N;(3)P;
(4)Q.
【解】 (1)由題意知x=5cos π=5×=-,y=5sin π=5×=.
所以M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
(2)x=2cos π=2×0=0,y=2sin π=2×(-1)=-2.所以N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,-2).
(3)x=2cos π=2×=-,
y=2sin π=2×=-.
所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
(4)x=2cos=2×=,
y=2s
2、in=2×=-1.
所以Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為Q(,-1).
極坐標(biāo)的應(yīng)用
主要應(yīng)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式解決問題,注意極坐標(biāo)系中的ρ和θ的含義.
(陜西高考)直線2ρcos θ=1與圓ρ=2cos θ相交的弦長為________.
【導(dǎo)學(xué)號:98990024】
【解析】 直線2ρcos θ=1可化為2x=1,即x=;圓ρ=2cos θ兩邊同乘ρ得ρ2=2ρcos θ,化為直角坐標(biāo)方程是x2+y2=2x.
將x=代入x2+y2=2x得y2=,
∴y=±.
∴弦長為2×=.
【答案】
伸縮變換
變換公式其中P(x,y)為變換前的點(diǎn),P′(x′,y′)為變換后的點(diǎn).
將圓錐曲線C按伸縮變換公式變換后得到雙曲線x′2-y′2=1,求曲線C的方程.
【解】 設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y),通過伸縮變換后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x′,y′),
由
得
代入x′2-y′2=1
得2-2=1,即-=1為所求.
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