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1、八年級數(shù)學下學期 7.3《用公式法解一元二次方程》教案 魯教版
教學目標?
（1）會用公式法解一元二次方程；
?（2）經歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；
?（3）滲透化歸思想,領悟配方法，感受數(shù)學的內在美.
教學重點?
知識層面:公式的推導和用公式法解一元二次方程;
能力層面:以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體,滲透化歸的數(shù)學思想方法.
教學難點:求根公式的推導.
總體設計思路:
? 以舊知識為起點,問題為主線,以教師指導下學生自主探究為基本方式,突出數(shù)學知識的內在聯(lián)系與探究知識的方法,發(fā)展學生的理性思維.?
教學過程
2、?
整體教學流程：形成表象,提出問題 ?分析問題,探究本質
? 得出結論,解決問題??????? 拓展應用,升華提高
歸納小結,布置作業(yè).?
形成表象,提出問題?
在上一節(jié)已學的用配方法解一元二次方程的基礎上創(chuàng)設情景.?
解下列一元二次方程:(學生選兩題做)?
(1)x2+4x+2=0 ;????????????? (2)3x2-6x+1=0;??
(3)4x2-16x+17=0 ;?????????? (4)3x2+4x+7=0.?
然后讓學生仔細觀察四題的解答過程,由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處,有什么不同之處??
接著再改變上面每題的其中
3、的一個系數(shù),得到新的四個方程:（學生不做,思考其解題過程）
(1)3x2+4x+2=0;?????????????? (2)3x2-2x+1=0;??
(3)4x2-16x-3=0 ;???????????? (4)3x2+x+7=0.?
思考:新的四題與原題的解題過程會發(fā)生什么變化??
設計意圖:1.復習鞏固舊知識,為本節(jié)課的學習打下更好的基礎;
?
2.讓學生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現(xiàn)象,由此激發(fā)學生的求知欲望.?
分析問題,探究本質?
由學生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程----程序化的操作,
4、不同之處是方程的根的情況及其方程的根.?
進而提出下面的問題:?
既然過程是相同的,為什么會出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關?有怎樣的關系?如何進一步探究??
讓學生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關系.?
ax2+bx+c=0(a≠0)?????????????? 注:根據學生學習程度的不同,可?
ax2+bx=-c???????????????????????? 以采用學生獨立嘗試配方, 合?
x2+x=-??????????????????????? 作嘗試配方或教師引導下進行?
x2+x+=-+??????????? 配方等各種教學形式.?
(x+)2
5、=?
然后再議開方過程(讓學生結合前面四題方程來加以討論),使學生充分認識到“b2-4ac”的重要性.?
當b2-4ac≥0時，?
(x+)2=??????? 注:這樣變形可以避免對a正、負的討論,
?x+=????????? ?便于學生的理解.
x=-即x=
?x1=?? ,?x2=
?當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.
?
設計意圖:讓學生通過經歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維.?
得出結論,解決問題?
由上面的探究過程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定. 當b2
6、-4ac≥0時，?
x=;?
當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.?
這個式子對解題有什么幫助?通過討論加深對式子的理解,同時讓學生進一步感受到數(shù)學的簡潔美、和諧美.?
進而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.?
運用公式法解一元二次方程.(設計兩個環(huán)節(jié):共同練習和獨立完成)?
[共同練習]?
(1)2x2-x-1=0;?????????? ????(2)4x2-3x+2=0 ;?
(3)x2+15x=-3x;????????????? (4)x2-x+=0.?
此環(huán)節(jié)的設計意圖:進一步闡述求根公式,歸納總結用公式法解一元二次方程的一
7、般步驟.?
[獨立完成]?
用公式法解一元二次方程:?
(1)x2+x-6=0;????? (2)x2-x-=0;???????? (3)3x2-6x-2=0;?
(4)4x2-6x=0;????? (5)x2+4x+8=4x+11;??????? (6)x(2x-4)=5-8x.?
此環(huán)節(jié)的設計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學生都有所收獲.?
拓展運用，升華提高?
分兩個環(huán)節(jié)：用一用和想一想(此環(huán)節(jié)基于學生課堂掌握的情況而定,可作為課后思考題).
?[用一用]?
解決本章引言中的問題:?
要設計一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以小
8、)的高度比,等于下部與全部的高度比,雕像的下部應設計為多高?
?
?
?雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關系:
??? 即BC2=2AC.
?設雕像下部高xm,于是得方程
??x2=2(2-x)
?整理得:x2+2x-4=0.
?解這個方程,得
?x=,
?x1=-1+,x2=-1-.
?精確到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.
?考慮實際意義, x≈1.236.所以雕像下部高度應設計約為1.236m.
?在前面的基礎上進一步提問: (結合學生的實際情況,可以放在課后思考.)
? (1)如果雕像的高度設計為3m,那雕像
9、的下部應是多少?4m呢?
?(2)進而把問題一般化,這個高度比是多少?
?之后簡單介紹黃金分割數(shù),使學生感受到數(shù)學的奧妙.
?此環(huán)節(jié)的設計意圖:①運用所學的知識解決實際問題;②能力層面上的拓展----化歸思想.
?[想一想]清清和楚楚剛學了用公式法解一元二次方程,看到一個關于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清說:“此方程有兩個不相等的實數(shù)根”,而楚楚反駁說:“不一定，根的情況跟m的值有關”.那你們認為呢?并說明理由.
?此環(huán)節(jié)的設計意圖:基于學生基礎較好,因此對求根公式作進一步深化,并綜合運用了配方法,使不同層次的學生都有不同提高.
歸納小結,布置作業(yè)
? 結合上面用一用,讓學生嘗試對本節(jié)課的知識進行梳理,對方法進行提煉,從而使學生的知識和方法更具系統(tǒng)化和網絡化,同時也是情感的升華過程.
?作業(yè): (結合學生的實際情況,可以分層布置.)
八年級數(shù)學下學期 7.3《用公式法解一元二次方程》教案 魯教版
