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1、2022年高三數(shù)學 導數(shù)部分練習
一、填空
1、若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18,
則
2、如圖為函數(shù)的圖象,為函數(shù)
的導函數(shù),則不等式的解集為
3、設(shè)函數(shù)在(,+)內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)取函數(shù)=。若對任意的,恒有=,則K的最小值為
4、已知點P在曲線y=上,a為曲線在點P處的切線的傾斜角,則a的取值
范圍是
5、已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點處的切線方程是
6、若存在
2、過點的直線與曲線和都相切,則等于
7、若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
8、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是
二、解答題
1、已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)(e是自然數(shù)的底數(shù))。是否存在a,使在[a,-a]上為減函數(shù)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由。
2、設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:當時,;
(Ⅱ)設(shè)當時,,求a的取值范圍.
3、
3、已知函數(shù)
(I)當時,求曲線在點處的切線方程;
(II)當時,討論的單調(diào)性.
4、設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.
導數(shù)部分
一、填空
1、若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18,
則 64
2、如圖為函數(shù)的圖象,為函數(shù)
的導函數(shù),則不等式的
4、解集為
3、設(shè)函數(shù)在(,+)內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)取函數(shù)=。若對任意的,恒有=,則K的最小值為 1
4、已知點P在曲線y=上,a為曲線在點P處的切線的傾斜角,則a的取值
范圍是
5、已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點處的切線方程是
6、若存在過點的直線與曲線和都相切,則等于 或
7、若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 .
8、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是
5、
二、解答題
1、已知函數(shù)其中a<0,且a≠-1.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)(e是自然數(shù)的底數(shù))。是否存在a,使在[a,-a]上為減函數(shù)?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由。
2、設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:當時,;
(Ⅱ)設(shè)當時,,求a的取值范圍.
【點評】導數(shù)常作為高考的壓軸題,對考生的能力要求非常高,它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能,還要求考生具有較強的分析能力和計算能力.估計以后對導數(shù)的考查力度不會減弱。作為壓軸題,主要是涉及利用導數(shù)求最值解決恒成立問題,利用導數(shù)證
6、明不等式等,常伴隨對參數(shù)的討論,這也是難點之所在.
3、已知函數(shù)
(I)當時,求曲線在點處的切線方程;
(II)當時,討論的單調(diào)性.
4、設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.
【解析】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析和解決問題的能力.
(Ⅰ),
曲線在點處的切線方程為.
(Ⅱ)由,得,
若,則當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,
當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,
若,則當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,
當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若,則當且僅當,
即時,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,
若,則當且僅當,
即時,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增,
綜上可知,函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時,的取值范圍是.