2022年高三物理復(fù)習(xí) 第5章 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案

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1、2022年高三物理復(fù)習(xí) 第5章 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案 一、概念規(guī)律題組 1．質(zhì)量均為m的甲、乙、丙三個(gè)小球，在離地面高為h處以相同的動(dòng)能在豎直平面內(nèi)分別做平拋、豎直下拋、沿光滑斜面下滑的運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．三者到達(dá)地面時(shí)的速率相同 B．三者到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能相同 C．三者到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能相同 D．三者同時(shí)落地 圖1 2．如圖1所示，一個(gè)小孩從粗糙的滑梯上加速滑下，對(duì)于其機(jī)械能的變化情況，下列判斷正確的是(　　) A．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能不變，機(jī)械能減小 B．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能減小 C．重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加 D．

2、重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能不變 3．質(zhì)量為m的物體，從靜止開(kāi)始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．物體的機(jī)械能保持不變 B．物體的重力勢(shì)能減小mgh C．物體的動(dòng)能增加2mgh D．物體的機(jī)械能增加mgh 圖2 4．如圖2所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是(　　) A．重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變 B．重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變 C．動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變 D．重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變 二、思想方法題組 5．如圖3所示，小球

3、以初速度v0從光滑斜面底部向上滑，恰能到達(dá)最大高度為h的斜面頂部．圖中A是內(nèi)軌半徑大于h的光滑軌道、B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道、C是內(nèi)軌直徑等于h的光滑軌道、D是長(zhǎng)為h的輕棒，其下端固定一個(gè)可隨棒繞O點(diǎn)向上轉(zhuǎn)動(dòng)的小球．小球在底端時(shí)的初速度都為v0，則小球在以上四種情況中能到達(dá)高度h的有(　　) 圖3 6．從地面豎直向上拋出一個(gè)物體，當(dāng)它的速度減為初速度v0的一半時(shí)，上升的高度為(空氣阻力不計(jì))(　　) A. B. C. D. 一、幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系 1．合力做功與物體動(dòng)能改變之間的關(guān)系：合力做功等于物體動(dòng)能的增量，即W合＝Ek2－E

4、k1(動(dòng)能定理)． 2．重力做功與物體重力勢(shì)能改變之間的關(guān)系：重力做功等于物體重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即WG＝－ΔEp. 3．彈力做功與物體彈性勢(shì)能改變之間的關(guān)系：彈力做功等于物體彈性勢(shì)能增量的負(fù)值，即W＝－ΔEp. 4．除了重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功與機(jī)械能改變之間的關(guān)系：其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即W其他＝ΔE. 圖4 【例1】 (xx·山東理綜·22改編)如圖4所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平．用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開(kāi)斜面(此時(shí)

5、物塊未到達(dá)地面)，在此過(guò)程中(　　) A．物塊的機(jī)械能逐漸增加 B．軟繩重力勢(shì)能共減少mgl C．物塊重力勢(shì)能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功 D．軟繩重力勢(shì)能的減少等于其動(dòng)能的增加與克服摩擦力所做功之和 [規(guī)范思維] 　 　 　 　 [針對(duì)訓(xùn)練1]　如圖5所示，卷?yè)P(yáng)機(jī)的繩索通過(guò)定滑輪用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．F對(duì)木箱做的功等于木箱增加的動(dòng)能與木箱克服摩擦力所做的功之和 B．F對(duì)木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力

6、勢(shì)能 D．F對(duì)木箱做的功大于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦力做的功之和 二、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的應(yīng)用 1．摩擦力做功的特點(diǎn)： (1)一對(duì)靜摩擦力對(duì)兩物體做功時(shí)，能量的轉(zhuǎn)化情況：靜摩擦力對(duì)相互作用的一個(gè)物體做正功，則另一摩擦力必對(duì)相互作用的另一物體做負(fù)功，且做功的大小相等，在做功的過(guò)程中，機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體，沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． (2)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)兩物體做功時(shí)，能量的轉(zhuǎn)化情況：由于兩物體發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，位移不相等，因而相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)兩物體做功不相等，代數(shù)和不為零，其數(shù)值為－Fx，即滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，系統(tǒng)克服摩擦力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即Q

7、＝Fx. 2．能量守恒定律：當(dāng)物體系內(nèi)有多種形式的能量參與轉(zhuǎn)化時(shí)，可考慮用能量守恒定律解題，能量守恒定律的兩種常見(jiàn)表達(dá)形式：(1)轉(zhuǎn)化式：ΔE減＝ΔE增，即系統(tǒng)內(nèi)減少的能量等于增加的能量；(2)轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝－ΔEB，即一個(gè)物體能量的減少等于另一個(gè)物體能量的增加． 【例2】 (xx·衡水模擬)質(zhì)量為m的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))左端與輕彈簧相連，彈簧的另一端與固定在足夠大的光滑水平桌面上的擋板相連，木塊的右端與一輕細(xì)線連接，細(xì)線繞過(guò)光滑的質(zhì)量不計(jì)的輕滑輪，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，在下列情況中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，(不計(jì)空氣阻力及線的形變，重力加速度為g)． (1)在圖6甲中，在線的另一端施加一豎直向

8、下的大小為F的恒力，木塊離開(kāi)初始位置O由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，彈簧開(kāi)始發(fā)生伸長(zhǎng)形變，已知木塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)，速度大小為v，O、P兩點(diǎn)間的距離為l.求木塊拉至P點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能； 圖6 (2)如果在線的另一端不是施加恒力，而是懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的鉤碼，如圖乙所示，木塊也從初始位置O由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)木塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大?。? [規(guī)范思維] 　 　 　 [針對(duì)訓(xùn)練2]　如圖7所示， 圖7 A、B、C質(zhì)量分別為mA＝0.7 kg，mB＝0.2 kg，mC＝0.1 kg，B為套在細(xì)繩上的圓環(huán)，A與水平桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，另

9、一圓環(huán)D固定在桌邊，離地面高h(yuǎn)2＝0.3 m，當(dāng)B、C從靜止下降h1＝0.3 m，C穿環(huán)而過(guò)，B被D擋住，不計(jì)繩子質(zhì)量和滑輪的摩擦，取g＝10 m/s2，若開(kāi)始時(shí)A離桌邊足夠遠(yuǎn)．試求： (1)物體C穿環(huán)瞬間的速度． (2)物體C能否到達(dá)地面？如果能到達(dá)地面，其速度多大？ 三、用功能關(guān)系分析傳送帶問(wèn)題 傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況．一般設(shè)問(wèn)的角度有兩個(gè)：(1)動(dòng)力學(xué)角度，如求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、物體在傳送帶上能達(dá)到的速度、物體相對(duì)傳送帶滑過(guò)的位移等，方法是牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律．(2)能量的角度：求傳送帶對(duì)

10、物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等． 【例3】 飛機(jī)場(chǎng)上運(yùn)送行李的裝置為一水平放置的環(huán)形傳送帶， 圖8 傳送帶的總質(zhì)量為M，其俯視圖如圖8所示．現(xiàn)開(kāi)啟電動(dòng)機(jī)，傳送帶達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的速度v后，將行李依次輕輕放到傳送帶上．若有n件質(zhì)量均為m的行李需通過(guò)傳送帶運(yùn)送給旅客．假設(shè)在轉(zhuǎn)彎處行李與傳送帶無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略皮帶輪、電動(dòng)機(jī)損失的能量．求從電動(dòng)機(jī)開(kāi)啟，到運(yùn)送完行李需要消耗的電能為多少？ [規(guī)范思維] 　 　 　 [針對(duì)訓(xùn)練3]　一質(zhì)量為M＝2.0 kg的小物塊隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起

11、運(yùn)動(dòng)，被一水平向左飛來(lái)的子彈擊中并從物塊中穿過(guò)，子彈和小物塊的作用時(shí)間極短，如圖9甲所示．地面觀察者記錄了小物塊被擊中后的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示(圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?．已知傳送帶的速度保持不變，g取10 m/s2. 圖9 (1)指出傳送帶速度v的方向及大小，說(shuō)明理由． (2)計(jì)算物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. (3)計(jì)算傳送帶對(duì)外做了多少功？子彈射穿物塊后系統(tǒng)有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？ 【基礎(chǔ)演練】 1．物體只在重力和一個(gè)不為零的向上的拉力作用下，分別做了勻速上升、加速上升和減速上升三種運(yùn)動(dòng)．在這三種情況下物體

12、機(jī)械能的變化情況是(　　) A．勻速上升機(jī)械能不變，加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能減小 B．勻速上升和加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能減小 C．由于該拉力與重力大小的關(guān)系不明確，所以不能確定物體機(jī)械能的變化情況 D．三種情況中，物體的機(jī)械能均增加 2．從地面豎直上拋一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球上升的最大高度為H.設(shè)上升過(guò)程中空氣阻力F阻恒定．則對(duì)于小球的整個(gè)上升過(guò)程，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．小球動(dòng)能減少了mgH B．小球機(jī)械能減少了F阻H C．小球重力勢(shì)能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 3．如圖10所示， 圖10 一輕彈簧的左端固定，右端與

13、一小球相連，小球處于光滑水平面上．現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)方向水平向右的恒力F，使小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則小球在向右運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中(　　) A．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸減小 C．小球的動(dòng)能逐漸增大 D．小球的動(dòng)能先增大后減小 4．一顆子彈以某一水平速度擊中了靜止在光滑水平面上的木塊，并從中穿出．對(duì)于這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．子彈減少的機(jī)械能等于木塊增加的機(jī)械能 B．子彈減少的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能 C．子彈減少的機(jī)械能等于木塊增加的動(dòng)能與木塊增加的內(nèi)能之和 D．子彈減少的動(dòng)能等于木塊增加的動(dòng)能與子彈和木塊增加的內(nèi)能之和 5．如

14、圖11所示， 圖11 一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)處，將小球拉至A處，彈簧恰好無(wú)形變，由靜止釋放小球，它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)間的豎直高度差為h，速度為v，則(　　) A．由A到B重力做的功小于mgh B．由A到B重力勢(shì)能減少mv2 C．由A到B小球克服彈力做功為mgh D．小球到達(dá)位置B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh－ 圖12 6．(xx·鹽城模擬)如圖12所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的小車置于光滑的水平面上，小車前端放一小物塊，用大小為F的水平力將小車向右拉動(dòng)一段距離l，物塊剛好滑到小車的左端．物塊與小車間的摩擦力為Ff，在此過(guò)程中(　　) A．系統(tǒng)產(chǎn)生的

15、內(nèi)能為FfL B．系統(tǒng)增加的機(jī)械能為Fl C．物塊增加的動(dòng)能為FfL D．小車增加的動(dòng)能為Fl－FfL 7．如圖13所示， 圖13 質(zhì)量為m的物塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下落，加速度為g，下落H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達(dá)最低點(diǎn)C，在由A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，空氣阻力恒定，則(　　) A．物塊機(jī)械能守恒 B．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C．物塊機(jī)械能減少mg(H＋h) D．物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少mg(H＋h) 【能力提升】 8．(xx·山東·22)如圖14所示為 圖14 某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱

16、與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為.木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速度滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過(guò)程．下列選項(xiàng)正確的是(　　) A．m＝M B．m＝3M C．木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9.如圖15所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運(yùn)

17、動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn))，從h＝3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g＝10 m/s2，求： 圖15 (1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長(zhǎng)時(shí)間； (2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少； (3)上述過(guò)程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的摩擦熱為多少． 圖16 10．(xx·遼寧大連雙基測(cè)試)如圖16所示，固定斜面的傾

18、角θ＝30°，物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L(zhǎng).現(xiàn)給A、B一初速度v0使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求此過(guò)程中： (1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度； (2)彈簧的最大壓縮量； (3)彈簧中的最大彈性勢(shì)能． 學(xué)案24　功能關(guān)系　能量守恒定律 【課前雙基回扣】

19、 1．ABC　[只有重力做功，機(jī)械能守恒，mgh＋Ek1＝Ek2＝mv2，A、B、C對(duì)．] 2．B　[下滑時(shí)高度降低，則重力勢(shì)能減小，加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減小，B對(duì)，A、C、D錯(cuò)．] 3．BCD　[物體所受合外力F＝ma＝2mg>mg，說(shuō)明物體除重力外還受到其他力作用，機(jī)械能不守恒，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；重力做的功等于物體重力勢(shì)能的改變量(減小量)，B選項(xiàng)正確；合外力做的功等于物體動(dòng)能的增量，C正確；除重力外其他外力(等于mg)對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增量，D正確．] 4．D　[小球下落過(guò)程中受到的重力做正功，彈力做負(fù)功，重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能及動(dòng)能都要發(fā)生變化．任意兩種能量

20、之和都不會(huì)保持不變，但三種能量有相互轉(zhuǎn)化，總和不變，D正確．] 5．AD　[在不違背能量守恒定律的情景中的過(guò)程并不是都能夠發(fā)生的，B、C中的物體沿曲線軌道運(yùn)動(dòng)到與軌道間的壓力為零時(shí)就會(huì)脫離軌道做斜上拋運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不能全部轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，故A、D正確．] 6．D　[設(shè)上拋物體的速度減為初速度v0的一半時(shí)，上升的高度為h，選地面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得： mv＝m()2＋mgh， 解得h＝，D正確．] 思維提升 1．功和能本質(zhì)不同，功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量，二者不能相互轉(zhuǎn)化，而只能是通過(guò)做功實(shí)現(xiàn)不同能量形式之間的轉(zhuǎn)化，并且功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程． 2．各種

21、功與對(duì)應(yīng)能量變化的關(guān)系 功 能量的變化 合外力做正功 動(dòng)能增加 重力做正功 重力勢(shì)能減少 彈簧彈力做正功 彈性勢(shì)能減少 電場(chǎng)力做正功 電勢(shì)能減少 分力力做正功 分子勢(shì)能減少 其他力(除重力、彈力)做正功 機(jī)械能增加 【核心考點(diǎn)突破】 例1 BD　[繩的拉力對(duì)物塊做負(fù)功，所以物塊的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；軟繩減少的重力勢(shì)能ΔEp＝mg(－sin 30°)＝mgl，故選項(xiàng)B正確；軟繩被拉動(dòng)，表明細(xì)線對(duì)軟繩拉力大于摩擦力，而物塊重力勢(shì)能的減少等于克服細(xì)線拉力做功與物塊動(dòng)能之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)軟繩應(yīng)用動(dòng)能定理，有WT＋WG－Wf＝ΔEk，所以軟繩重力勢(shì)能的減少ΔEp＝

22、WG＝ΔEk＋(Wf－WT)，所以ΔEp<ΔEk＋Wf，選項(xiàng)D正確．] [規(guī)范思維]　運(yùn)用功能關(guān)系解題，應(yīng)弄清楚各種力做功情況及與相應(yīng)能的變化的關(guān)系，如重力做什么功，合外力做什么功，除重力和彈力之外的力做什么功，從而判斷重力勢(shì)能(或彈性勢(shì)能)、動(dòng)能、機(jī)械能的變化． 例2 (1)Fl－mv2　(2) 解析　(1)用力F拉木塊至P點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E，根據(jù)功能關(guān)系得 Fl＝E＋mv2 所以彈簧的彈性勢(shì)能為E＝Fl－mv2. (2)懸掛鉤碼M時(shí)，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能仍為E，設(shè)木塊的速度為v′，由機(jī)械能守恒定律得 Mgl＝E＋(m＋M)v′2 聯(lián)立解得v′＝

23、 [規(guī)范思維]　運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化與守恒定律解題時(shí)，應(yīng)首先弄清楚各種能量間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這種轉(zhuǎn)化是靠做功實(shí)現(xiàn)的，因此，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)力做的功是解題的關(guān)鍵．抓住能量間的轉(zhuǎn)化關(guān)系和各個(gè)力做的功是解決這種問(wèn)題的基礎(chǔ)． 例3 Mv2＋nmv2 解析　設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則傳送帶與行李間由于摩擦產(chǎn)生的總熱量 Q＝nμmgΔl 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Δl＝l傳－l行＝vt－＝ 又v＝μgt 聯(lián)立解得Q＝nmv2 由能量守恒得E＝Q＋Mv2＋n×mv2 所以E＝Mv2＋nmv2 [規(guī)范思維]　摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系： (1)靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力

24、起著傳遞機(jī)械能的作用)，而沒(méi)有內(nèi)能的產(chǎn)生． (2)滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向，一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于機(jī)械能的減少量，表達(dá)式為Q＝F滑·l相對(duì)． [針對(duì)訓(xùn)練] 1．CD　2.(1) m/s　(2)物體C能到達(dá)地面，速度為 m/s 3．見(jiàn)解析 解析　(1)從速度圖象中可以看出，物塊被擊穿后，先向左做減速運(yùn)動(dòng)，速度為零后，又向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于2.0 m/s，則隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，所以，傳送帶的速度方向向右，傳送帶的速度v的大小為2.0 m/s. (2)由速度圖象可得，物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)

25、的加速度為a，有 a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2 由牛頓第二定律得滑動(dòng)摩擦力Ff＝μMg，則物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝＝＝＝0.2. (3)由速度圖象可知，傳送帶與物塊存在摩擦力的時(shí)間只有3秒，傳送帶在這段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的位移為x，則x＝vt＝2.0×3 m＝6.0 m 所以，傳送帶所做的功W＝Ffx＝0.2×2.0×10×6.0 J＝24 J. 設(shè)物塊被擊中后的初速度為v1，向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，向右運(yùn)動(dòng)直至和傳送帶達(dá)到共同速度的時(shí)間為t2，則有： 物塊向左運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能Q1＝μMg(vt1＋t1)＝32 J 物塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能Q2＝μMg(vt2－t2)＝4

26、J. 所以整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Q1＋Q2＝36 J. 【課時(shí)效果檢測(cè)】 1．D　2.A　3.BD　4.D 5．AD　[由A到B，高度減小h，重力做功mgh，重力勢(shì)能減少mgh，但因彈簧伸長(zhǎng)，彈性勢(shì)能增加，由能量守恒得mgh＝mv2＋Ep，可得Ep＝mgh－mv2，小球克服彈力做功應(yīng)小于mgh，故B、C錯(cuò)誤，A、D正確．] 6．A 7．D　[因?yàn)橄侣浼铀俣仁莋，所以有阻力做功且阻力大小Ff＝mg，機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)；下落(H＋h)過(guò)程中，阻力做功Wf＝－Ff(H＋h)，所以物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少mg(H＋h)，C錯(cuò)，D正確．] 8．BC　[從開(kāi)始下滑到彈簧壓縮至最短過(guò)

27、程中，設(shè)下滑的距離為L(zhǎng)，根據(jù)功能關(guān)系，有 (M＋m)gLsin 30°＝μ(M＋m)gLcos 30°＋Epmax① 卸下貨物后，木箱被彈回的過(guò)程中，由功能關(guān)系，有 Epmax＝MgLsin 30°＋μMgLcos 30°② 由①②聯(lián)立并代入μ＝得m＝2M 故選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)B對(duì)； 根據(jù)牛頓第二定律，不與彈簧接觸時(shí)，下滑過(guò)程中，有 (M＋m)gsin 30°－μ(M＋m)gcos 30°＝(M＋m)a1 上滑時(shí)，有Mgsin 30°＋μMgcos 30°＝Ma2 解得a1＝－μg＝ a2＝＋μg＝g 即a2>a1，故選項(xiàng)C正確； 從頂端下滑過(guò)程中，克服

28、摩擦力和彈簧彈力做功，因此減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 9．(1)1.6 s　(2)12.8 m　(3)160 J 解析　(1)物體在斜面上，由牛頓第二定律得mgsin θ＝ma，＝at2，可得t＝1.6 s. (2)由能的轉(zhuǎn)化和守恒得mgh＝μmg，l＝12.8 m. (3)此過(guò)程中，物體與傳送帶間的相對(duì)位移x相＝＋v帶·t1，又＝μgt， 而摩擦熱Q＝μmg·x相，以上三式可聯(lián)立得Q＝160 J. 10．(1) 　(2)－ (3)mv－μmgL 解析　(1)A和斜面間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝2μmgcos θ，物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中

29、，根據(jù)能量關(guān)系有：2mgLsin θ＋·3mv＝·3mv2＋mgL＋FfL，v＝ (2)從物體A接觸彈簧，將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理得 －Ff·2x＝0－×3mv2，x＝－ (3)彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)能量關(guān)系有 Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx 因?yàn)閙gx＝2mgxsin θ 所以Ep＝Ffx＝mv－μmgL. 易錯(cuò)點(diǎn)評(píng) 1．一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功所產(chǎn)生的熱量Q＝Ffl相對(duì)，其中l(wèi)相對(duì)是物體間相對(duì)路徑長(zhǎng)度．如果兩物體同向運(yùn)動(dòng)，l相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之差；如果兩物體反向運(yùn)動(dòng)，l相對(duì)為兩物體對(duì)地位移大小之和；如果一個(gè)物體相對(duì)另一物體做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則l相對(duì)為兩物體相對(duì)滑行路徑的總長(zhǎng)度． 2．在彈性限度內(nèi)，同一彈簧伸長(zhǎng)量等于壓縮量時(shí)，彈性勢(shì)能相等． 3．在涉及繩子突然繃緊、藥品爆炸、非彈性碰撞等問(wèn)題時(shí)，機(jī)械能一定是不守恒的，但能量一定是守恒的．