高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第5節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版

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1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第5節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版 1．(xx·南昌模擬)若復(fù)數(shù)z滿足＝i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為(　　) A．2i　　　　 B．2　　　　 C．－i　　　　 D．－1 解析：選D　z＝＝2－i，選D. 2．(xx·廣東高考)若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(2,4)　　　　 B．(2，－4)　　　　 C．(4，－2)　　　　 D．(4,2) 解析：選C　由iz＝2＋4i，得z＝＝＝4－2i，故z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，－2)，故選C. 3．(xx·東北三校模擬)已知＝1－yi，

2、其中x，y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x＋yi的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．1＋2i　　　　 B．1－2i　　　　 C．2＋i　　　　 D．2－i 解析：選D　由＝1－yi，得x＝(1－yi)(1＋i)＝1＋y＋(1－y)i，從而x＝2，y＝1，x＋yi＝2＋i，它的共軛復(fù)數(shù)為2－i，選D. 4．(xx·北京質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，則“a＝1”是“z為純虛數(shù)”的(　　) A．充分非必要條件　　　　 B．必要非充分條件 C．充要條件　　　　 D．非充分非必要條件 解析：選A　當(dāng)a＝1時(shí)z＝－i為純虛數(shù)；反之，當(dāng)“z為純虛數(shù)”時(shí)，a2＝1，∴a＝±1.所以“a

3、＝1”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件．故選A. 5．(xx·長(zhǎng)春實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知復(fù)數(shù)為z＝，是z的共軛復(fù)數(shù)，則||為(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D．5 解析：選B　∵z＝＝ ＝＝－1＋2i， ∴||＝＝. 6．(xx·太原模擬)已知復(fù)數(shù)z1＝m＋2i，z2＝2＋i，若z1·z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．1　　　　 B．－1　　　　 C．4　　　　 D．－4 解析：選A　z1·z2＝(m＋2i)(2＋i)＝(2m－2)＋(m＋4)i為純虛數(shù)，所以2m－2＝0，即m＝1，故選A. 7．已知集合M＝，i是虛數(shù)單位，Z為整數(shù)集，則集合Z∩M

4、中的元素個(gè)數(shù)是(　　) A．3個(gè)　　　　 B．2個(gè)　　　　 C．1個(gè)　　　　 D．0個(gè) 解析：選B　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z為整數(shù)集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2個(gè)元素． 8．(xx·新課標(biāo)全國(guó)高考)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝的四個(gè)命題： p1：|z|＝2，　　　　p2：z2＝2i， p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i，　　　　p4：z的虛部為－1， 其中的真命題為(　　) A．p2，p3　　　　 B．p1，p2　　　　 C．p2，p4　　　　 D．p3，p4 解析：選C　∵z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復(fù)數(shù)為－1

5、＋i，z的虛部為－1，綜上可知p2，p4是真命題． 9．復(fù)數(shù)－＝________. 解析：2i?。剑剑?i. 10．(xx·銀川一中模擬)若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析：－6　∵＝＝是純虛數(shù)，∴a＋6＝0，a＝－6. 11．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虛部是實(shí)部的2倍，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析：6?。剑剑剑剑玦，依題意＝2×，解得a＝6. 12．在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(1＋i)＝________. 解析：2　∵1＋i?R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2. 13．已知復(fù)數(shù)

6、z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2. 解：由(z1－2)(1＋i)＝1－i得z1－2＝＝－i， 所以z1＝2－i，設(shè)z2＝a＋2i，a∈R， 則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i， ∵z1z2∈R，∴4－a＝0，解得a＝4. ∴z2＝4＋2i. 14．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i. (1)為純虛數(shù)； (2)為實(shí)數(shù)； (3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)． 解：(1)若z為純虛數(shù)，則有. 則，即， 解得m＝3. 所以當(dāng)m＝3時(shí)z為純虛數(shù)．

7、 (2)若z為實(shí)數(shù)，則有 解得m＝－1或m＝－2. 所以當(dāng)m＝－1或m＝－2時(shí)z為實(shí)數(shù)． (3)若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限， 則有，則 即，解得－1＜m＜1－或1＋＜m＜3. 所以當(dāng)－1＜m＜1－或1＋＜m＜3時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限． 1．若復(fù)數(shù)z(1＋2i)＝3＋4i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝(　　) A.　　　　 B.　　　　 C．2　　　　 D. 解析：選D　∵z(1＋2i)＝3＋4i，∴|z|·|1＋2i|＝|3＋4i|，∴|z|＝5，∴|z|＝.選D. 2．若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－

8、z2)i的實(shí)部為(　　) A．－20　　　　 B．－2　　　　 C．4　　　　 D．6 解析：選A　因?yàn)?z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，所以復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為－20.選A. 3．已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x－2y＋m＝0上，則m＝(　　) A．－5　　　　 B．－3　　　　 C．3　　　　 D．5 解析：選A　z＝＝＝＝1－2i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－2)，將其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5，故選A. 4．對(duì)任意復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．|z－|＝2y　　　　　　 B．z2＝x2＋y2 C．|z－|≥2x　　　　 D．|z|≤|x|＋|y| 解析：選D　|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正確，易知A、B、C錯(cuò)誤． 5．復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若∠BAC是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：　在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由∠BAC是鈍角得·＜0且B、A、C不共線，由(－3，－4)·(c－3,2c－10)＜0，解得c＞，其中當(dāng)c＝9時(shí)，＝(6,8)＝－2，三點(diǎn)共線，故c≠9.綜上可得所求范圍為.