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1、2022年高考數學大一輪復習 第十章 第54課 直線的斜率與方程自主學習
1. 直線的傾斜角α的取值范圍是[0,π).
2. 已知直線上不同的兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),當x1≠x2時,直線PQ的斜率為;當x1=x2時,直線PQ的斜率不存在.
3. 當直線與x軸不垂直時,直線的斜率k與直線的傾斜角α之間的關系是k=tan α.?
4. 直線方程的五種形式:
名稱
方程
適用范圍
點斜式
y-y0=k(x-x0)
不含直線x=x0
斜截式
y=kx+b
不含垂直于x軸的直線
兩點式
=
不含直線x=x1(x1≠x2)和y=y1(y1≠y
2、2)
截距式
+=1
不含垂直于坐標軸和過原點的直線
一般式
Ax+By+C=0(A,B不全為零)
平面直角坐標系內的直線都適用
1. (必修2P76練習1改編)已知直線l的方程為-3x+2y=12,那么直線l的斜率為 ,在x軸上的截距為 ,在y軸上的截距為 .
[答案] -4 6
[解析]直線l的斜截式方程為y=x+6,故k=.令y=0,得x=-4,所以直線l在x軸上的截距為-4;令x=0,得y=6,所以直線l在y軸上的截距為6.
2. (必修2P74練習2改編)已知兩點A(4,0),B(0,3),點C(8,a)在直線AB上,那么a= .
[答案]-3
[解析]由kAB=kAC,得=,所以a=-3.
3. (必修2P80習題9改編)若直線y=mx+2m+1恒過一定點,則此定點的坐標為 .
[答案](-2,1)
[解析]將直線方程轉化為y-1=m(x+2),則直線過定點(-2,1).
4. (必修2P73練習3改編)若直線l經過點A(1,2),且傾斜角是直線y=x+3的傾斜角的2倍,則直線l的方程為 .
[答案]x=1
[解析]直線y=x+3的傾斜角為α=45°,所以所求直線的傾斜角為2α=90°,所以直線l的方程為x=1.
2022年高考數學大一輪復習 第十章 第54課 直線的斜率與方程自主學習
