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1、2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析(I)
一、選擇題
1、用列舉法表示：大于0且不超過(guò)6的全體偶數(shù)的集合_________.
解析：.
2、集合,集合且,則實(shí)數(shù)_________.
解析：由，得，所以.
3、寫(xiě)出命題“”的一個(gè)充分非必要條件__________.
解析：由題意得，只需找一個(gè)的一個(gè)真子集即可，則，答案不唯一.
4、不等式的解集為_(kāi)_________.
解析：，，得.
5、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_________.
解析：恒成立，得.
6、函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.
解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋趾瘮?shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域?yàn)?
7、若函數(shù)在區(qū)
2、間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________..
解析：由題意可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即.
8、函數(shù)的最小值是_________.
解析：.
9、定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.
解析：由題意得，解得：.
10、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______.
解析：，得的定義域?yàn)?
11、某火車(chē)駛出站5千米后，以60千米/小時(shí)的速度行駛了50分鐘，則在這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)與站的距離（千米）與（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式是____________.
解析：由問(wèn)題的背景可得：50分鐘=小時(shí)，則.
12、函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_
3、__________.
解析:（1）當(dāng)，即，對(duì)稱(chēng)軸成立.但時(shí)，不滿(mǎn)足，舍去.
（2）當(dāng)，要滿(mǎn)足題意，即，即.
綜上：.
13、設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.
解析：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個(gè)數(shù)為0.
二、選擇題
14、集合是指（ ）
.第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)； .第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)；
.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)； .不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點(diǎn).
解析：由題意可知同號(hào)，或者是至少有一個(gè)為0，則答案選.
15、若，則 （ ）
.有最小
4、值，最大值 .有最小值，最大值
.有最小值，最大值 .有最小值，最大值
解析：，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，.答案選D.
16、如果，那么下列不等式中正確的是（ ）
. .
. .
解析：由不等式的性質(zhì)知：C為正確答案.
17、下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)的最小值是2；
（2）函數(shù)的最小值是2；
（3）函數(shù)的最小值是2；
（4）函數(shù)的最大值是.
其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（ ）
. . .
5、 .
解析：（1）的值域?yàn)?，無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；
（2）的值域?yàn)椋钚≈禐?，正確;
（3）；當(dāng)且僅當(dāng)，即，不成立，故錯(cuò)誤；
（4），故正確.
答案選.
三、解答題
18、現(xiàn)有命題“矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度相等”，寫(xiě)出它的逆命題與逆否命題，并說(shuō)明其真或假的理由.
解析：逆命題“若四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，則該四邊形是矩形”假命題，反例：等腰梯形
逆否命題“若四邊形的對(duì)角線(xiàn)不相等，則該四邊形不是矩形”真命題.
19、若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.
解析：由題意得：對(duì)一切恒成立.
（1）當(dāng)時(shí)，即恒成立.
（2）當(dāng)時(shí)，則，解得.
綜上：.
20、已知全集，集合，集合，集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解析：由題意得：，，.
（1）若，即,得：，不成立.
（2）若，所以，得或，即.
得.
21、設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）討論的奇偶性； （2）求的最小值.
解析：，，只有當(dāng)時(shí)，此時(shí)為偶函數(shù)，，所以不可能是奇函數(shù)，所以
當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù).
（2）當(dāng)時(shí)，有，對(duì)稱(chēng)軸為，若，則；若，則；
當(dāng)時(shí)，有，對(duì)稱(chēng)軸為，若，則；若時(shí)，則.
綜上:當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析(I)
