2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 概率習題課1學案 新人教B版選修2-3

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1、第2章 概率 習題課 課時目標　進一步理解兩個事件相互獨立的概念；能進行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算． 1．事件A、B獨立：一般地，若事件A，B滿足P(A|B)＝P(A)，則稱事件A、B獨立． 2．事件A、B獨立的充要條件是P(AB)＝P(A)P(B)． 一、選擇題 1．若A、B是相互獨立事件，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．A，是相互獨立事件 B.，是相互獨立事件 C.，B是相互獨立事件 D.，B不一定是相互獨立事件 2．甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是(　　)

2、 A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) 3．若事件E與F相互獨立，且P(E)＝P(F)＝，則P(EF)的值為(　　) A．0 B. C. D. 4．袋中有紅、黃、綠球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，則球的顏色全相同的概率是(　　) A. B. C. D. 5．打靶時，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 6．一射手對同一目標獨立地射擊4次，

3、若至少命中一次的概率為，則該射手一次射擊的命中率為______． 7．在同一時間內(nèi)，對同一地域，市、縣兩個氣象臺預報天氣準確的概率分別為、，兩個氣象臺預報天氣準確的概率互不影響，則在同一時間內(nèi)，至少有一氣象臺預報準確的概率是________． 8．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是______． 三、解答題 9．容器中盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球， (1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”這兩事件是否相互獨立？為什么？ (

4、2)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“把取出的1個白球放回容器，再從容器中任意取出1個，取出的是黃球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？ 10. 如圖所示，已知電路中有4個開關(guān)，每個開關(guān)獨立工作，且閉合的概率為，求燈亮的概率． 能力提升 11．甲、乙兩人同時解一道數(shù)學題，設事件A表示“甲做對該題”，事件B表示“乙做對該題”，則事件“甲、乙兩人只有一人做對該題”可表示為______________． 12．在艾泰科技公司舉辦的“艾泰杯”綜合知識競賽中，第一環(huán)節(jié)要求參賽的甲、乙、丙三個團隊同

5、時回答一道專業(yè)類知識的問題，三個團隊答題過程相互之間沒有影響，已知甲隊答對這道題的概率是，甲、丙兩隊都答錯的概率是，乙、丙兩隊都答對的概率是. (1)求乙、丙兩隊各自答對這道題的概率； (2)求甲、乙、丙三隊中恰有兩隊答對該題的概率． 習題課 答案 作業(yè)設計 1．D　[A、，、，、B都是相互獨立事件．] 2．B　[恰有一人解決包括“甲解決而乙未解決”和“甲未解決而乙解決”兩種情況，而且甲、乙兩人解題相互獨立．] 3．B　[P(EF)＝P(E)P(F)＝×＝.] 4．C 5．D　[設甲射擊一次中靶為事件A，乙射擊一次中靶為事件B，則

6、P(A)＝＝，P(B)＝，P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.] 6. 解析　設命中率為p，則1－(1－p)4＝， (1－p)4＝，p＝. 7. 解析　由題意，至少有一氣象臺預報準確的對立事件為兩氣象臺預報都不準確，氣象臺預報天氣相互獨立，故其概率為1－(1－)×(1－)＝. 8. 解析　∵P(A)＝，P(B)＝， ∴P()＝，P()＝. 又A、B為相互獨立的事件， ∴P(·)＝P()·P()＝×＝. ∴A、B中至少有一件發(fā)生的概率為 1－P(·)＝1－＝. 9．解　(1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”的概率為，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個球中任意取

7、出1個，取出仍是白球”的概率為；若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為.可見，前一事件是否發(fā)生，對后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨立事件． (2)由于把取出的白球放回容器，故對“從中任意取出1個，取出的是黃球”的概率沒有影響．所以二者是相互獨立事件． 10．解　因為A，B斷開且C，D至少有一個斷開時，線路才斷開，導致燈不亮，所以燈不亮的概率為 P( )·[1－P(CD)] ＝P()·P()·[1－P(C)·P(D)] ＝××＝. 所以燈亮的概率為1－＝. 11．(A)∪(B) 12．解　(1)記“甲隊答對這道題”、“乙隊答對這道題”、“丙隊答對這道題”分別為事件A、B、C， 則P(A)＝， 且有， 即， 解得P(B)＝，P(C)＝. (2)由(1)知P()＝1－P(A)＝， P()＝1－P(B)＝，P()＝1－P(C)＝， 則甲、乙、丙三隊中恰有兩隊答對該題的概率為： P＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC) ＝P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＋ P()P(B)P(C) ＝××＋××＋××＝. 6