2022-2023學年高中物理 第一章 運動的描述章末總結(jié)學案 教科版必修1

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1、2022-2023學年高中物理 第一章 運動的描述章末總結(jié)學案 教科版必修1 一、平均速度和瞬時速度 平均速度 瞬時速度 實際應(yīng)用 定義 物體在某一段時間內(nèi)完成的位移與所用時間的比值 物體在某一時刻或經(jīng)過某一位置時的速度 物理實驗中通過光電門測速，如圖所示 把遮光條通過光電門時間內(nèi)的平均速度視為瞬時速度 定義式 ＝ v＝(Δt趨于零) 矢量性 矢量，平均速度方向與物體位移方向相同 矢量，瞬時速度方向與物體運動方向相同，沿其運動軌跡切線方向 [例1] 三個質(zhì)點A、B、C的運動軌跡如圖1所示，三個質(zhì)點同時從N點出發(fā)，同時到達M點，設(shè)無往返運動，下列說法正確的

2、是(　　) 圖1 A.三個質(zhì)點從N到M的平均速度相同 B.三個質(zhì)點在任意時刻的速度方向都相同 C.三個質(zhì)點從N點出發(fā)到任意時刻的平均速度都相同 D.三個質(zhì)點從N到M的平均速率相同 解析　位移與通過該段位移所用時間的比值叫平均速度，本題中A、B、C三個質(zhì)點在相同時間內(nèi)的位移相同，大小都等于MN的長度，方向由N指向M，所以它們的平均速度相同，A正確；瞬時速度是表征質(zhì)點在某時刻運動快慢和方向的物理量，本題中B質(zhì)點做單向直線運動，速度方向恒定，A、C兩質(zhì)點做曲線運動，速度方向時刻在變，B錯誤；三個質(zhì)點從N點出發(fā)到任意時刻(未達到M點)，平均速度的方向不同，C錯誤；由平均速率的定義可知，

3、由N到M，A、C兩質(zhì)點的平均速率相等，且大于B質(zhì)點的平均速率，D錯誤。 答案　A [針對訓練1] 2011年上海游泳世錦賽男子1 500 m自由泳決賽中，中國選手孫楊一路領(lǐng)先，以14分34秒14奪冠，并打破哈克特保持10年之久的世界紀錄，為中國男隊奪取了首枚奧運項目的世錦賽金牌，成為本屆世錦賽雙冠王。孫楊之所以能夠取得冠軍，取決于他在比賽中(　　) A.某時刻的瞬時速度大 B.觸壁時的瞬時速度大 C.平均速率大 D.任何時刻的速度都大 解析　孫楊在1 500 m自由泳中取得冠軍，說明他游完1 500 m的路程用時最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某時刻的速度一定就大，C正

4、確，A、B、D錯誤。 答案　C 二、速度、速度變化量和加速度 速度 速度變化量 加速度 定義式 v＝ Δv＝vt－v0 a＝＝ 決定 因素 v的大小由v0、a、Δt決定 Δv由vt與v0進行矢量運算得到，由Δv＝aΔt知，Δv由a與Δt決定 a不是由v0、vt、Δt、Δv來決定 方向 即物體運動的方向 由a的方向決定 與Δv的方向一致，而與v0、vt的方向無關(guān) [例2] (多選)關(guān)于速度、速度變化、加速度，下列說法正確的是(　　) A.速度變化越大，加速度越大 B.速度變化越快，加速度越大 C.加速度方向保持不變，速度方向也一定保持不變 D.加

5、速度不斷減小，速度可能不斷減小 解析　由加速度的定義式a＝，可知加速度的大小是由速度的變化量和發(fā)生這一變化所用的時間共同確定的。速度變化量大，所用時間不確定，加速度不一定越大，故選項A錯誤；加速度是描述速度變化快慢的物理量，速度變化越快，加速度一定越大，故選項B正確；加速度的方向與速度的變化量Δv的方向相同，與速度方向沒有必然的聯(lián)系，故選項C錯誤；速度是增大還是減小，與加速度和速度方向關(guān)系有關(guān)，同向則速度增大，反向則速度減小，D選項正確。 答案　BD [針對訓練2] 某汽車做勻變速直線運動，10 s內(nèi)速度從5 m/s 增加到25 m/s，求加速度的大小和方向。如遇緊急情況剎車，2 s內(nèi)速

6、度減為零，求此過程中加速度的大小和方向(設(shè)加速度恒定)。 解析　a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向與初速度(運動方向)相同，a2＝＝ m/s2＝－12.5 m/s2，方向運動方向方向相反。 答案　2 m/s2　方向與初速度相同 －12.5 m/s2　方向與運動方向相反 三、勻變速直線運動問題的分析技巧 1.常用公式法 勻變速直線運動的常用公式有：vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v－v＝2ax。使用時應(yīng)注意v0、vt、a、x都是矢量，一般以v0方向為正方向，其余物理量與正方向相同的為正，與正方向相反的為負。 2.平均速度法 (1)＝，此式為平均速度的定義式，適用于任何

7、運動。 (2)＝v＝(v0＋vt)，只適用于勻變速直線運動。 3.比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動或末速度為零的勻減速直線運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的推論，用比例法解題。 4.逆向思維法 把運動過程的“末態(tài)”看成“初態(tài)”的反向研究問題的方法。例如，末速度為零的勻減速直線運動可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運動。 5.圖像法 應(yīng)用v－t圖像可把復雜的物理問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的數(shù)學問題解決，尤其是用圖像定性分析，可避免繁雜的計算，快速求解。 [例3] 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖2所示。已知物體運動到斜面長度處的B點

8、，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。 圖2 解析　法1　逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面。故xBC＝，xAC＝，又xBC＝，解得tBC＝t。 法2　比例法 對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 現(xiàn)有xBC∶xBA＝∶＝1∶3。 通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC＝t。 法3　中間時刻速度法 利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，則AC＝＝＝ 又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝ 由以上各式解得vB＝ 可以

9、看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是中間時刻的位置，因此有tBC＝t。 法4　圖像法 利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v－t圖像，如圖所示，＝ 且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC 所以＝，得tBC＝t。 答案　t 應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律研究具體的運動問題，首先要明確物體做什么運動，然后確定已知參量和待求的運動參量，據(jù)此靈活選擇運動學公式進行求解。 [針對訓練3] 一物體以某一速度沖上一光滑斜面，前4 s的位移為1.6 m，隨后4 s的位移為零，那么物體的加速度多大？ 解析　設(shè)物體的加速度大小為a，由題意知a的方向沿斜面向下

10、。 法一　基本公式法 物體前4 s的位移為1.6 m，是減速運動，所以有 x＝v0t0－at， 代入數(shù)據(jù)1.6＝v0×4－a×42 隨后4 s的位移為零，則物體滑到最高點所用時間為 t＝4 s＋ s＝6 s， 所以初速度v0＝at＝a×6 由以上兩式得物體的加速度為a＝0.1 m/s2。 法二　推論＝v法 物體2 s末時的速度即前4 s內(nèi)的平均速度為 v2＝＝ m/s＝0.4 m/s。 物體6 s末的速度為v6＝0，所以物體的加速度大小為 a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。 法三　推論Δx＝aT2法 由于整個過程a保持不變，是勻變速直線運動，由Δx＝at2得物體

11、加速度大小為 a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。 法四　由題意知，此物體沿斜面速度減到零后，又逆向加速。全過程應(yīng)用x＝v0t＋at2得 1.6＝v0×4－a×42 1.6＝v0×8－a×82 由以上兩式得a＝0.1 m/s2，v0＝0.6 m/s。 答案　0.1 m/s2 四、運動圖像的意義及應(yīng)用 識圖六看： 一看“軸”：縱、橫軸所表示的物理量，特別要注意縱軸是位移x，還是速度v。 二看“線”：圖線反映運動性質(zhì)，如x－t 圖像為傾斜直線表示勻速直線運動， v－t圖像為傾斜直線表示勻變速直線運動。 三看“斜率”：“斜率”往往代表一個物理量。x－t圖像斜率表示速度；v－

12、t圖像斜率表示加速度。 四看“面積”：主要看縱、橫軸物理量的乘積有無意義。如x－t 圖像面積無意義，v－t圖像與t軸所圍面積表示位移。 五看“截距”：初始條件、初始位置x0或初速度v0。 六看“特殊值”：如交點，x－t圖像交點表示相遇，v－t圖像交點表示速度相等(不表示相遇)。 [例4] (多選)在如圖3所示的v－t圖中，A、B兩質(zhì)點同時從同一點在一條直線上開始運動，運動規(guī)律用A、B兩圖線表示，下述敘述正確的是(　　) 圖3 A.t＝1 s時，B質(zhì)點運動方向發(fā)生改變 B.t＝2 s時，A、B兩質(zhì)點間距離一定等于2 m C.A、B同時從靜止出發(fā)，朝相反的方向運動 D.在t＝

13、4 s時，A、B相遇 解析　質(zhì)點的運動方向發(fā)生改變，即速度的正負發(fā)生變化，顯然是在t＝2 s時B質(zhì)點改變運動方向，選項A錯誤；t＝2 s時，質(zhì)點A的位移是1 m，質(zhì)點B的位移是－1 m，兩質(zhì)點間距離一定等于2 m，選項B正確；由題圖可知，t＝0時，A、B兩者v＝0，此后2 s內(nèi)，vA>0，vB<0，故選項C正確；t＝4 s時，兩者速度相等，并非位移相等(相遇)，選項D錯誤。 答案　BC 物體是否做勻變速直線運動，關(guān)鍵看該過程的加速度是不是有變化?！　　　　　? [針對訓練4] (2017·鄭州高一檢測)如圖4所示是甲、乙兩物體從同一點出發(fā)的位移—時間(x－t)圖像，由圖像可以看出在0

14、～4 s這段時間內(nèi)(　　) 圖4 A.甲、乙兩物體始終同向運動 B.4 s時甲、乙兩物體之間的距離最大 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.甲、乙兩物體之間的最大距離為3 m 解析　x－t圖像的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s時速度反向，乙一直沿著正方向運動，故A錯誤；2 s時，甲、乙位移之差最大，最大距離為3 m，故B錯誤，D正確；甲、乙在前4 s 內(nèi)的位移均為2 m，平均速度為0.5 m/s，故C錯誤。 答案　D 五、追及、相遇問題的分析方法 1.追及、相遇問題時，一定要抓住兩個關(guān)鍵點 (1)位移關(guān)系：x2＝x0＋x1。 其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離

15、，x1表示前面被迫趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。 (2)臨界狀態(tài)：v1＝v2。 當兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠、相距最近等臨界、最值問題。 2.處理追及、相遇問題的三種方法 (1)分析法：通過對物理情景和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解。 (2)函數(shù)法：由于勻變速直線運動的位移表達式是時間t的 一元二次方程，可利用判別式進行討論。 (3)圖像法：對于定性分析的問題，可利用圖像法分析，避開繁雜的計算，快速求解。 [例5] 在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，

16、而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。(可用多種方法) 解析　兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時其速度與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運動過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下： 法一　分析法　利用位移公式、速度公式求解。對A車有xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t 對B車有xB＝at2，vB＝at 兩車位移關(guān)系有x＝xA－xB 追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB 聯(lián)立以上各

17、式解得v0＝ 故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0≤。 法二　函數(shù)法　利用判別式求解。由解法一可知 xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當根的判別式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0時，兩車剛好不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0≤。 法三　圖像法　利用v－t圖像求解，先作A、B兩車的v－t圖像，如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at 對B車有vB＝v′＝at 以上兩式聯(lián)立解得t＝ 經(jīng)t時間兩車發(fā)生

18、的位移之差為原來兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知 x＝v0·t＝v0·＝ 所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0≤。 答案　v0≤ 兩個運動的物體中，若沒有減速的(不存在剎車問題)，用數(shù)學方程解出的結(jié)果不需檢驗，若有剎車問題，則要把用數(shù)學方法解出的結(jié)果進行檢驗?！　　　　　? [針對訓練5] (多選)在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度勻速行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，如圖5所示，圖線a、b分別為小汽車和大卡車的v－t圖像(忽略剎車反應(yīng)時間)，以下說法正確的是(　

19、　) 圖5 A.小汽車不會發(fā)生追尾事故 B.在t＝3 s時發(fā)生追尾事故 C.在t＝5 s時發(fā)生追尾事故 D.若緊急剎車時兩車相距40 m，則不會發(fā)生追尾事故，且兩車最近時相距5 m 解析　v－t圖像與時間軸所圍圖形的面積大小等于位移，由題圖知，t＝3 s時，b車的位移xb＝vbt＝10×3 m＝30 m；a車的位移xa＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋15)×2 m＝60 m，則xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s時追尾，故B正確，A、C錯誤；若緊急剎車時兩車相距40 m，速度相等時，a車的位移xa′＝×(30＋20)×1 m＋×(20＋40)×4 m＝85 m，b車的位

20、移xb′＝50 m，因為xb′＋40 m>xa′，則不會發(fā)生追尾事故，最近距離Δx＝40 m＋50 m－85 m＝5 m，故D正確。 答案　BD 六、勻變速直線運動的實驗問題 1.判斷物體是否做勻變速直線運動 (1)求速度，畫圖像，若此圖像為傾斜直線，則為勻變速直線運動。 (2)看位移，若相鄰相等時間內(nèi)各段位移均勻變化，則為勻變速直線運動。 2.求加速度 (1)求各點速度，在圖像中求斜率。 (2)逐差法，(s4＋s5＋s6)－(s3＋s2＋s1)＝a(3T)2。 [例6] 實驗中，如圖6所示為一次記錄小車運動情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間的時間

21、間隔T＝0.1 s。 圖6 (1)根據(jù)紙帶可判定小車做________________運動。 (2)根據(jù)紙帶計算各點瞬時速度：vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s。在如圖7所示坐標中作出小車的v－t圖線，并根據(jù)圖線求出a＝_____________________________________________________________________。 圖7 (3)將圖線延長與縱軸相交，交點的速度的物理意義是________________________。 解析　(1)根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)可知 xBC－xAB＝x

22、CD－xBC＝xDE－xCD ＝12.60 cm， 故小車做勻加速直線運動。 (2)根據(jù)v＝可知 vD＝ m/s＝3.90 m/s vC＝ m/s＝2.64 m/s vB＝ m/s＝1.38 m/s 描點連線得如圖所示v－t圖線，根據(jù)圖線斜率知 a＝12.60 m/s2 (3)圖線與縱軸交點的速度的物理意義是計時時刻小車經(jīng)過A點的速度。 答案　(1)勻加速直線　(2)3.90　2.64　1.38　見解析圖 12.60 m/s2　(3)計時時刻小車經(jīng)過A點的速度 [針對訓練6] (2018·三門峽高一檢測)在測定勻變速直線運動的實驗中，打點計時器打出一紙帶，A、B、C、D為四個計數(shù)點，且兩相鄰計數(shù)點間還有四個點沒有畫出，所用交流電頻率為50 Hz，紙帶上各點對應(yīng)刻度尺上的刻度如圖8所示，則vB＝________ m/s，a＝________ m/s2。 圖8 解析　由題意知每兩個相鄰計數(shù)點間的時間間隔為T＝0.1 s vB＝＝ m/s＝0.15 m/s vC＝＝ m/s＝0.17 m/s 由vC＝vB＋aT得， a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2。 答案　0.15　0.2