河北省石家莊市高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的圖象和性質學案（無答案）新人教A版必修4

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1、 1.4.3　正切函數(shù)的圖象和性質 班級 姓名 小組 號 【學習目標】 1.借助單位圓中正切線畫出y=tanx的圖象。 2.通過圖象討論總結正切函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性及單調性。 3.根據(jù)正切曲線的圖象和性質解決相關問題。 【重點難點】 重點：正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質 難點：利用正切線得到正切函數(shù)的圖象以及對正切函數(shù)單調性的理解 【學情分析】 我們已經學過正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質了，在這基礎之上，通過用正切線法作出正切函數(shù)圖象，然后根據(jù)圖象看圖說話，總結歸納正切函數(shù)性質。 【

2、導學流程】 自主學習內容 一、 回顧舊知： 1.首先我們回憶角的正切是如何定義的？ 2.角是任意的嗎?? 二、基礎知識感知（閱讀課本42-45頁完成以下內容） 1. 正切函數(shù)的圖象 2.正切函數(shù)的性質 類比我們已經學習的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質，我們可以從哪些方面研究正切函數(shù)的性質？閱讀課本，完成下列表格。 解析式 y＝tan x 圖象 定義域 值域 周期 奇偶性 單調性 ________________________________上都是 函數(shù) 對稱性 正切函數(shù)圖象是 對稱圖形，關于

3、 對稱。 三．探究問題: 探究一：正切函數(shù)的定義域和值域 【例1】1．求函數(shù)y＝的定義域 2.若函數(shù)f(x)＝tan2x－atanx的最小值為－6，求實數(shù)a的值． 2 探究二：正切函數(shù)的單調性 【例2】1.比較下列兩個數(shù)的大小(用“>”或“<”填空)： (1)tan ________tan . (2)tan ________tan. 探究三：正切函數(shù)的周期性和奇偶性 【例3】1.函數(shù)y＝4tan的周期為_______． 2.判斷下列函數(shù)的奇偶性： ①y＝；

4、 ②y＝xtan2x＋x4. 請及時記錄自主學習過程中的疑難： 小組討論問題預設: 1.下圖所示的圖形分別是函數(shù)① y＝tanx，② y＝|tanx|，③ y＝－tanx，④y＝tan|x|在x∈的大致圖象，那么依次對應的函數(shù)關系式應是(　　) A．①②③④ B．①③④② C．③②④① D．②①④③ 2.求函數(shù)y＝tan的單調減區(qū)間． 提問展示問題預設： 1.求函數(shù)的定義域y＝lg(－tan x) 2.函數(shù)y＝－tan2x＋10tanx－1，x∈的值域是________．

5、 課堂訓練問題預設： 1．函數(shù)y＝tan 2x的最小正周期是(　　) A．2π　　　　B．π　　　　C.　　　　D. 2．函數(shù)y＝tan的定義域是(　　) A. B. C D. 3. 函數(shù)y＝tan x的值域是____________． 4．函數(shù)y＝－tan x的單調遞減區(qū)間是__________． 整理內化： 1、 課堂小結 本節(jié)課學習內容中的問題和疑難 1.4.3　正切函數(shù)的圖象和性質 【課后限時訓練】時間50分鐘 第Ⅰ部分 本節(jié)知識總結 第Ⅱ部分 基礎知識達標 一．判斷題(每題5分，共20分) 1.正切函數(shù)在整個定義域內

6、是增函數(shù)．(　　) 2.存在某個區(qū)間，使正切函數(shù)為減函數(shù)．(　　) 3.正切函數(shù)圖象相鄰兩個對稱中心的距離為周期π.(　　) 4.函數(shù)y＝tan x為奇函數(shù)，故對任意x∈R都有tan(－x)＝－tan x. (　　) 二、選擇題(每題5分，共25分) 5．函數(shù)y＝3tan的定義域是(　　) A. B. C. D. 6．f(x)＝－tan的單調區(qū)間是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 7．在下列給出的函數(shù)中，以π為周期且在內是增函數(shù)的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos 2x

7、C．y＝sin D．y＝tan 8．若直線x＝ (－1≤k≤1)與函數(shù)y＝tan的圖象不相交，則k＝(　　) A. B．－ C.或－ D．－或 9．函數(shù)y＝tan圖象的對稱中心為(　　) A．(0，0) B. C.，k∈Z D.，k∈Z 三、填空題(每題5分，共15分) 10．－tan 與tan的大小關系是______________． 11．f(x)＝asin x＋btan x＋1，滿足f(5)＝7，則f(－5)＝________． 12．y＝tan 滿足下列哪些條件________(填序號)． ①在上單調遞增；②為奇函數(shù)；③以π為最小正周期；④定義域為. 四、解答題(每題20分，共40分) 13.求函數(shù)y＝tan 2x的定義域、值域和周期，并作出它在區(qū)間[－π，π]內的圖象． 14．求函數(shù)y＝tan的定義域，單調區(qū)間及對稱中心． 本節(jié)學習中存在的疑難：