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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 限時訓練4 函數(shù)圖象與性質(zhì) 理
1.(xx·洛陽高三統(tǒng)考)若函數(shù)y=f(2x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸方程是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.x=-2
解析:選A.∵f(2x+1)是偶函數(shù),∴f(2x+1)=f(-2x+1)?f(x)=f(2-x),∴f(x)圖象的對稱軸為直線x=1.
2.(xx·太原市高三模擬)已知實數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2,則函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間是( )
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
解析:選B.∵2a=3,3b=2
2、,∴a>1,00,從而由零點存在性定理可知f(x)在區(qū)間(-1,0)上存在零點.
3.若x∈(e-1,1),a=ln x,b=ln x,c=eln x,則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.c>b>a B.b>c>a
C.a(chǎn)>b>c D.b>a>c
解析:選B.依題意得a=ln x∈(-1,0),b=ln x∈(1,2),c=x∈(e-1,1),因此b>c>a,選B.
4.(xx·長春高三質(zhì)檢)已知命題p:函數(shù)f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調(diào)函數(shù),命題q:函數(shù)g(x)=loga(x+1)(a
3、>0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函數(shù),則┑p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:選C.由p成立,得-1≤-a即a≤1,由q成立,得a>1,則┑p成立時a>1,則┑p是q的充要條件.故選C.
5.下列四個函數(shù)中,屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(-1,0)上為減函數(shù)的是( )
A.y=|x| B.y=
C.y=log2|x| D.y=-x
解析:選D.選項A,y=|x|為偶函數(shù),因此排除;選項B,y==-=-=-1+對稱中心為(2,-1),在(2,+∞)和(-∞,2)遞減,不符合題意,排除;選項C,y=log2|x|是偶
4、函數(shù),因此不符合題意,排除C.
6.(xx·江西省七校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=2x,則滿足f(1-2x)0,log5b=a,lg b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是( )
A.d=ac B.a(chǎn)=c
5、d
C.c=ad D.d=a+c
解析:法一:選B.先把對數(shù)式化為指數(shù)式,再根據(jù)指數(shù)的運算進行判斷.
因為log5b=a,lg b=c,所以5a=b,b=10c.又5d=10,所以5a=b=10c=(5d)c=5cd,所以a=cd.
法二:選B.令b=1,b=5檢驗取舍答案.
令b=1時,a=0,c=0,d≠0,排除A、D.
令b=5時,a=1,c=lg 5,而d=log510,顯然C錯.
8.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若f(a)=g(b),則b的取值范圍為( )
A.[2-,2+] B.(2-,2+)
C.[1,3] D.(1,3)
解析:
6、選B.∵f(a)>-1,∴g(b)>-1,
∴-b2+4b-3>-1,
∴b2-4b+2<0,∴2-
7、的函數(shù),當x∈[-1,1)時,f(x)=則f=( )
A.-1 B.1
C.2 D.-2
解析:選B.由已知易得f=-4×2+2=1,又由函數(shù)的周期為2,可得f=f=1.
11.給出下列命題:①在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=x-1,y=x,y=(x-1)2,y=x3中有3個是增函數(shù);②若log m3
8、數(shù),故①不正確;②中不等式等價于0>log3m>log3n,故02,故方程f(x)=有2個實數(shù)根,④正確.故選C.
12.(xx·長春模擬)對定義在[0,1]上,并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù):
(1)對任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;
(2)當x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1時,總有
9、f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是( )
①f(x)=x2 ②f(x)=x2+1
③f(x)=ln(x2+1) ④f(x)=2x-1
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選A.(1)在[0,1]上,四個函數(shù)都滿足.(2)x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,
對于①,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(x1+x2)2-(x+x)=2x1x2≥0,滿足.
對于②,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=[(x1+x2)2+1]-[(x+1)+(x+1)]=2x1x2-1<0,不滿足.
對于③,f(x1+x2
10、)-[f(x1)+f(x2)]=ln[(x1+x2)2+1]-[ln(x+1)+ln(x+1)]=ln[(x1+x2)2+1]-ln[(x+1)(x+1)]=ln=ln,而x1≥0,x2≥0,
∴1≥x1+x2≥2,∴x1x2≤,
∴xx≤x1x2≤2x1x2,
∴≥1,∴l(xiāng)n≥0,滿足.
對于④,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2x1+x2-1)-(2x1-1+2x2-1)=2x12x2-2x1-2x2+1=(2x1-1)(2x2-1)≥0,滿足.故選A.
13.設函數(shù)f(x)=,則使得f(x)≤3成立的x的取值范圍是__________.
解析:當x≥8時,x≤
11、3,∴x≤27,即8≤x≤27;當x<8時,2ex-8≤3恒成立,故x<8.綜上,x∈(-∞,27].
答案:(-∞,27]
14.已知函數(shù)f(x)=,若?x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:由已知?x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,需x≤1時,f(x)不單調(diào)即可,則對稱軸<1,解得a<2.
答案:(-∞,2)
15.(xx·高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)=,則f(f(-3))=________,f(x)的最小值是________.
解析:由內(nèi)到外依次代入計算可得f(f(-3)),在分段函
12、數(shù)的兩段內(nèi)分別計算最小值,取二者中較小的為f(x)的最小值.
∵f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,
∴f(f(-3))=f(1)=1+2-3=0.
當x≥1時,x+-3≥2 -3=2-3,當且僅當x=,即x=時等號成立,此時f(x)min=2-3<0;
當x<1時,lg(x2+1)≥lg(02+1)=0,此時f(x)min=0.
所以f(x)的最小值為2-3.
答案:0 2-3
16.(xx·江西省七校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)=+2 016sin x的最大值為M,最小值為N,那么M+N=__________.
解析:依題意得,f(x)=2 015-+2 016sin x,注意到+=1,且函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)(注:函數(shù)y=-與y=2 016sin x在上都是增函數(shù)),故M+N=f+f=4 030-1=4 029.
答案:4 029