高中數學 第一章 計數原理綜合檢測 新人教B版選修2-3

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1、高中數學 第一章 計數原理綜合檢測 新人教B版選修2-3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx·岳陽高二檢測)有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三件長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數為(　　) A．7　　　B．64　　　C．12　　　D．81 【解析】　根據分步乘法計數原理，共有4×3＝12種． 【答案】　C 2．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有(　　) A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 【解析】　5位同學報名參

2、加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25＝32種． 【答案】　D 3．(xx·大綱全國卷)(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數是(　　) A．56 B．84 C．112 D．168 【解析】　因為(1＋x)8的通項為Cxk，(1＋y)4的通項為Cyt，故(1＋x)8(1＋y)4的通項為CCxkyt.令k＝2，t＝2，得x2y2的系數為CC＝168. 【答案】　D 4．某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有(　　) A．(C)2A個 B．AA個 C．(C)2104個 D．A104

3、個 【解析】　2個英文字母可重復，都有C種不同取法． 4個不同數字有A種不同排法．由分步乘法計數原理知滿足條件的牌照號碼有C·C·A＝(C)2·A個． 【答案】　A 5．4名男歌手和2名女歌手聯合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則共有出場方案的種數是(　　) A．6A B．3A C．2A D．AAA 【解析】　先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據分步乘法計數原理，有AAA種出場方案． 【答案】　D 6．一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題

4、，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數是(　　) A．40 B．74 C．84 D．200 【解析】　分三類： 第一類：前5個題目的3個，后4個題目的3個， 第二類：前5個題目的4個，后4個題目的2個， 第三類：前5個題目的5個，后4個題目的1個，由分類加法計數原理得CC＋CC＋CC＝74. 【答案】　B 7．張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數共有(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 【解析】　第一步，將兩位爸爸

5、排在兩端有2種排法；第二步，將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有2A種排法，故總的排法有2×2×A＝24種． 【答案】　B 8．從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點，可得到的不同四面體的個數為(　　) A．C－12 B．C－8 C．C－6 D．C－4 【解析】　正方體中，6個面和6個對角面上的四個點不能構成四面體故共有C－12. 【答案】　A 9．(xx·陜西高考)設函數f(x)＝則當x>0時，f[f(x)]表達式的展開式中常數項為(　　) A．－20 B．20 C．－15 D．15 【解析】　∵f(x)＝ ∴當

6、x>0時，f(x)＝－<0， ∴f[f(x)]＝f(－)＝6＝6， ∴展開式中常數項為C()33＝－C＝－20. 【答案】　A 10．將二項式(＋)8的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有(　　)種． A．A B．AA C．AA D．AA 【解析】　(＋)8展開式的通項公式Tr＋1＝C·()8－r·()r＝·x，r＝0,1,2，…，8. 當為整數時，r＝0,4,8. ∴展開式共有9項，其中有有理項3項，先排其余6項有A種排法，再將有理項插入形成的7個空檔中，有A種方法．∴共有AA種排法． 【答案】　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答

7、案填在題中的橫線上) 11．(xx·吉安高二檢測)C＋C＋C＋C＋C的值為________． 【解析】　C＋C＋C＋C＋C＝26－C－C＝62. 【答案】　62 12．(xx·廣東高考)(x2＋)6的展開式中x3的系數為________．(用數字作答) 【解析】　設第r＋1項為含x3的項，則Tr＋1＝Cx2(6－r)x－r＝Cx12－3r， 令12－3r＝3，得r＝3， ∴x3的系數為C＝20. 【答案】　20 13．若(2x3＋)n的展開式中含有常數項，則最小的正整數n等于________． 【解析】　Tr＋1＝C(2x3)n－r()r為常數項， 則3n－r＝0，即r＝

8、n，而r∈N. ∴n為7的整數倍，即最小的正數n等于7. 【答案】　7 14．某車隊有7輛車，現要調出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有________種不同的調度方法(填數字) 【解析】　先從除甲、乙外的5輛車任選2輛有C種選法，連同甲、乙共4輛車，排列在一起，先從4個位置中選兩個位置安排甲、乙，甲在乙前共有C種，最后，安排其他兩輛車共有A種方法，∴不同的調度方法為C·C·A＝120種． 【答案】　120 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)某單位職工義務獻血，在體檢合

9、格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人． (1)從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？ (2)從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？ 【解】　從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法． (1)任選1人去獻血，即無論選哪種血型的哪一個人，這件“任選1人去獻血”的事情都能完成，所以由分類加法計數原理，共有28＋7＋9＋3＝47種不同的選法． (2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“

10、各選1人去獻血”的事情才完成，所以用分步乘法計數原理，共有28×7×9×3＝5 292種不同的選法． 16．(本小題滿分12分)(xx·深圳高二檢測)設(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a10； (2)a6. 【解】　(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(2－1)10＝1； (2)a6即為含x6項的系數，Tr＋1＝C(2x)10－r·(－1)r＝C(－1)r210－r·x10－r，所以當r＝4時，T5＝C(－1)426x6＝13 440x6，即a6＝13 440. 17．(本小題滿分12分)如圖1有

11、4個編號為1、2、3、4的小三角形，要在每一個小三角形中涂上紅、黃、藍、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？ 圖1 【解】　分為兩類： 第一類：若1、3同色，則1有5種涂法，2有4種涂法， 3有1種涂法(與1相同)，4有4種涂法． 故N1＝5×4×1×4＝80. 第二類：若1、3不同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有3種涂法，4有3種涂法． 故N2＝5×4×3×3＝180. 綜上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260種． 18．(本小題滿分14分)學校組織籃球比賽，共24個班參加，第一輪比賽是先分四組進行單循環(huán)賽，然后各組取前兩名再進行第二輪單循環(huán)賽(在第一輪中已相遇過的兩隊不再進行比賽)，問共要進行多少場比賽？ 【解】　第一輪每組6個隊進行單循環(huán)賽，共有C場比賽，4個組共計賽4C場． 第二輪每組取2名，共計8個隊，本應賽C場，由于第一輪分在同一組的兩隊不再進行比賽，故應減去4場，共賽C－4場． 綜上，兩輪比賽總共需比賽4C＋C－4＝84場．