2022年高中數(shù)學(xué) 第4課時(shí)《函數(shù)的表示方法》（1）教案（學(xué)生版） 蘇教版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第4課時(shí)《函數(shù)的表示方法》（1）教案（學(xué)生版） 蘇教版必修1 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 列表法 解析法 圖象法 函數(shù)的表示方法 學(xué)習(xí)要求 1．進(jìn)一步理解和掌握表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法——列表法、解析法、圖象法； 2．能根據(jù)條件求出兩個(gè)變量之間的函數(shù)解析式； 3．培養(yǎng)抽象概括能力和解決問(wèn)題的能力． 自學(xué)評(píng)價(jià) 1．二次函數(shù)的形式： （1）一般式： ； （2）交點(diǎn)式： ，其中，分別是的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （3）頂點(diǎn)式：， 其中是拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)； 2．已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式，常

2、用待定系數(shù)法。例如，求二次函數(shù)解析式的基本步驟是： （1）設(shè)出函數(shù)的一般式（或頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式）； （2）代入已知條件，列方程（組）； （3）通過(guò)解方程（組）確定未知系數(shù)； 3．分別求滿足下列條件的二次函數(shù) 的解析式： （1）圖象與軸的兩交點(diǎn)為，，且； （2）圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。 【精典范例】 例1：函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如下圖所示，則求此函數(shù)的解析式． 【解】由圖象可知， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，， 所以 例2：（1）已知，； （2）已知，求．

3、 點(diǎn)評(píng): 已知的解析式，求時(shí)，將中的用代替，這時(shí)中的相當(dāng)于中一個(gè)取值；已知的解析式，求時(shí)，常用配湊法或換元法； 例3．某人開(kāi)汽車(chē)以的速度從地到遠(yuǎn)處的地，在地停留后，再以 的速度返回地，把汽車(chē)離開(kāi)地的路程表示為時(shí)間（從地出發(fā)是開(kāi)始）的函數(shù)，再把車(chē)速表示為時(shí)間的函數(shù)． 追蹤訓(xùn)練一 1．若，則的解析式為 。 2．已知，，則 ， 。 【選修延伸】 一、復(fù)合函數(shù)

4、 例4: 已知，求函數(shù)的解析式。 例5．已知一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫(xiě)出其中兩個(gè)函數(shù)。 思維點(diǎn)撥 解決例5這類問(wèn)題，可以先寫(xiě)出自己熟悉的一個(gè)函數(shù)，然后再改變定義域。如本題可先寫(xiě)出滿足條件的函數(shù)，注意到函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)是的任意一個(gè)子集，則形如的函數(shù)都滿足條件。 追蹤訓(xùn)練二 1、已知a,b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a－b=_________. 2．已知一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的 值域?yàn)?，這樣的函數(shù)有多少個(gè)？試寫(xiě)出其中兩個(gè)函數(shù)． 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑