山東省德州市2022中考數(shù)學復習 第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關概念和性質(zhì)檢測

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1、山東省德州市2022中考數(shù)學復習 第六章 圓 第一節(jié) 圓的有關概念和性質(zhì)檢測 1.(xx·淮安中考)如圖,點A,B,C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數(shù)是( ) A.70° B.80° C.110° D.140° 2.(xx·杭州中考)如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于點B,C,則BC=( ) A.6 B.6 C.3 D.3 3.(2019·易錯題)已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是( ) A.30° B.60

2、° C.30°或150° D.60°或120° 4.(xx·涼山州中考)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知∠ABO=50°,則∠ACB的大小為( ) A.40° B.30° C.45° D.50° 5.(xx·隨州中考)如圖,點A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,則∠B=________度. 6.(2019·原創(chuàng)題)如圖,Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接直角三角形,其中∠BCA=90°,若BC=3,AB=5,OD⊥BC于點D,則OD的長為______. 7.(xx·黑龍江中考)如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,已知C

3、D=6,EB=1,則⊙O的半徑為______. 8.(2019·易錯題)等腰三角形ABC中,頂角A為40°,點P在以A為圓心,BC長為半徑的圓上,且BP=BA,則∠PBC的度數(shù)為____________________. 9.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,直徑AD=4,∠ABC=∠DAC,則AC的長為_____. 10.(2019·原創(chuàng)題)如圖,在△ABC的外接圓⊙O中,∠A=60°,AB為直徑,點D是AC的中點,過點D作DE⊥AB交AB于點E,若DE=,求BC的長. 11.(xx·白銀中考)如圖,⊙A過點O(0,0),C(,0),D(0,1),點B是x軸下

4、方⊙A上的一點,連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 12.(xx·咸寧中考)如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是∠AOB,∠COD,若∠AOB與∠COD互補,弦CD=6,則弦AB的長為( ) A.6 B.8 C.5 D.5 13.(xx·玉林中考)小華為了求出一個圓盤的半徑,他用所學的知識,將一寬度為2 cm的刻度尺的一邊與圓盤相切,另一邊與圓盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)分別是“4”和“16”(單位:cm),請你幫小華算出圓盤的半徑是________cm.

5、 14.(2019·易錯題)已知⊙O的半徑為10 cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12 cm,則弦AB和CD之間的距離是____________cm. 15.(xx·宜賓中考)如圖,AB是半圓的直徑,AC是一條弦,D是的中點,DE⊥AB于點E,且DE交AC于點F,DB交AC于點G,若=,則=________. 16.(xx·無錫中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的長. 17.如圖,在半徑為5的⊙O中,直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P,已知BC∶CA=4∶3,點P在

6、上運動. (1)當點P與點C關于AB對稱時,求CP的長; (2)當點P運動到的中點時,求CP的長; (3)點P在上運動時,求CP的長的取值范圍. 18.(xx·樂山中考)《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著,代表了東方數(shù)學的最高成就.它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長1尺(AB=1尺=10寸),問這塊圓柱形木材的直徑是多少?” 如圖所示,請根據(jù)所學知識計算:圓柱形木材的直徑

7、AC是( ) A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 參考答案 【基礎訓練】 1.C 2.A 3.D 4.A 5.60 6.2 7.5 8.30°或110° 9.2 10.解:如圖,連接OD. ∵AB為直徑,∴∠ACB=90°. ∵在Rt△ADE中,∠A=60°, ∴∠ADE=30°. ∵點D是AC的中點,則OD⊥AC, ∴∠ODE=∠ADO-∠ADE=60°. 又∵DE=, ∴OD=2. 又∵點O是AB的中點, 根據(jù)中位線定理得BC=2OD=4. 【拔高訓練】 11.B 12.B 13.10 14.2或14 15

8、. 16.解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A=90°, ∴∠C=180°-∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°. 如圖,連接BD,作AE⊥BC于點E,DF⊥AE于點F, 則四邊形CDFE是矩形,EF=CD=10. 在Rt△AEB中, ∵∠AEB=90°,AB=17, cos∠ABC=, ∴BE=AB·cos∠ABE=, ∴AE==, ∴AF=AE-EF=-10=. ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°, ∴∠ABC+∠ADF=90°. ∵cos∠ABC=, ∴sin∠ADF=cos∠ABC=. 在Rt△ADF中, ∵∠AFD=90°,si

9、n∠ADF=, ∴AD===6. 17.解:(1)∵點P與點C關于AB對稱,∴CP⊥AB. 如圖,設垂足為點D. ∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°. ∵AB=10,BC∶CA=4∶3, ∴BC=8,AC=6. 又∵△ACD∽△ABC, ∴=,∴CD=4.8, ∴CP=2CD=9.6. (2)如圖,連接AP,PB,過點B作BE⊥PC于點E. ∵點P是的中點, ∴AP=BP=5,∠ACP=∠BCP=45°. ∵BC=8,∴CE=BE=4. 又∵PB=5, ∴PE==3, ∴CP=CE+PE=7. (3)點P在上運動時,恒有CP≥CA,即CP≥6. 當CP過圓心O時,CP取得最大值10, ∴CP的取值范圍是6≤CP≤10. 【培優(yōu)訓練】 18.C

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