2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第一章 空間幾何體 《空間幾何體的三視圖和直觀圖》學(xué)習(xí)過程

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第一章 空間幾何體 《空間幾何體的三視圖和直觀圖》學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程 知識點1：中心投影與平行投影 （1） 投影、投影線和投影面：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中的光線叫做投影線，屏幕叫做投影面。 （2） 中心投影：我們把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。中心投影的投影線交于一點，它實質(zhì)是一個電光源把一個圖形射到一個平面上，這個圖形的影子就是他在這個平面上的中心投影。 （3） 中心投影的性質(zhì)：<1>投影線交于一點。<2>點光源物體越近，投影形成的影子越大。 （4） 平行投影：我們把一束平行光線照射

2、下形成的投影叫平行投影，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫斜投影。 知識點2：常見幾何體的三視圖 （1） 圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是圓。 （2） 圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是三角形，俯視圖是圓和圓心。 （3） 圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓。 （4） 球的三視圖都是圓。 知識點3：斜二測畫法及步驟 畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法，步驟是 （1）在已知圖像中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，畫出相應(yīng)的x′ 軸和y′ 軸，兩軸相交于O′，且使∠x′O′y′＝45° 或135° ，它們確定的平面表示水平面。 （2）已知圖形中平行于

3、x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫出平行于x′ 軸和y′ 軸的線段。 （3）已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段長度變成原來的一半。 學(xué)習(xí)結(jié)論 1、 平行投影與中心投影的概念及區(qū)別 2、 常見幾何體的三視圖 3、 平面圖形的斜二測畫法及步驟。空間直角坐標(biāo)系的畫法。 典型例題 例題1、 如圖1,是由小正方體搭成的簡單幾何體,試分別畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖。 解析：從不同方向觀察幾何體的行、列中的小正方體的個數(shù)，小正方體的個數(shù)就是視圖中所畫出的正方形的個數(shù)。 圖1 左視圖 主視圖 俯視圖

4、 例2、如圖2，是由幾個小方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，請畫出幾何體的主視圖和左視圖。 解析：從正面看，它有三列：第一列最高數(shù)有3塊，第二列最高數(shù)為2塊，第三列最高數(shù)為4塊；從左面看有兩列：每一列最高數(shù)為4塊，第一列最高數(shù)為2塊。由此可畫出主視圖 圖2 2 2 4 1 3 和左視圖。 左視圖 主視圖 此外,還可以用小正方體搭出這個幾何體,再觀察畫出主視圖和左視圖.這種做法需要有實物,有時不易做到,所以還是要掌握方法,合理想象. 例3．

5、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞如圖是食鹽晶胞的示意圖。其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子。建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。 y x z O 解析：把圖中的鈉原子分成上、中、下 三層來寫它們所在位置的坐標(biāo)。 下層的原子全部在xOy平面上 所以這五個鈉原子所在位置的 坐標(biāo)分別為：（0，0，0）， （1，0，0），（1，1，0） （0，1，0），（，，0） 中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標(biāo)為，所以這四個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是（，0，）， （1，，），（，1，），（0，，） 上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點的豎坐標(biāo)為1，所以這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是（0，0，1）， （1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）。