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1、2022年高考數學大一輪復習 第九章 第49課 平面的性質與空間直線的位置關系自主學習
1. 公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都在這個平面內.它是判定直線在平面內的依據.
2. 公理2:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線.這是判定兩平面相交,作兩個平面交線的依據.
3. 公理3:經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.
推論1:經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面.
推論2:經過兩條相交直線,有且只有一個平面.
推論3:經過兩條平行直線,有且只有一個平面.
2、4. 空間兩條直線的位置關系有以下三種:
位置關系
共面情況
公共點個數
相交直線
在同一個平面內
有且只有一個
平行直線
在同一個平面內
沒有
異面直線
不同在任何一個平面內
沒有
5. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
6. 等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等.
1. (必修2P23練習2改編)用集合符號表示“點P在直線l外,直線l在平面α內”: .
[答案]P?l,lìα
[解析]考查點、線、面之間的符號表示.
2. (必修2P26練習2改編)如果OA∥O1A1,OB
3、∥O1B1,那么∠AOB與∠A1O1B1的大小關系為 .
[答案]相等或互補
[解析]考慮兩種情況.
3. (必修2P31習題12改編)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線AD1與BD所成角的大小為 .
[答案]60°
[解析]∠DBC1即為對角線AD1與BD所成角的平面角.
4. (必修2P26習題3改編)給定以下四個命題:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;
②若a∥b,b⊥c,則a⊥c;
③若a⊥b,a不平行于c,則c一定不垂直于b;
④若a∥b,b不垂直于c,則a一定不垂直于c.
其中正確的命題是 .(填序號)
[答案]②④
5. (必修2P29練習12改編)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H 分別邊AB,BC,CD,DA的中點.給出以下四個命題:
(第5題)
①四邊形EFGH是平行四邊形;
②若AC=BD,則四邊形EFGH是菱形;
③若AC⊥BD,則四邊形EFGH是正方形;
④若AC⊥BD,則四邊形EFGH是矩形.
其中正確的命題是 .(填序號)
[答案]①②④
[解析]③中若四邊形EFGH是正方形,還需要AC=BD,所以③不正確.
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