2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學(xué)習(xí)過程

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 第三章 直線與方程 《直線的傾斜角與斜率》學(xué)習(xí)過程 學(xué)習(xí)過程 知識(shí)點(diǎn)1：直線的傾斜角 （1） 定義：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。 （2）如圖中的是直線的傾斜角，當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，我們就規(guī)定直線的傾斜角為.因此，傾斜角的取值范圍是. （2） 關(guān)于理解直線傾斜角應(yīng)注意的幾點(diǎn): ①清楚定義中含有的三個(gè)條件：A.直線向上方向；B. 軸的正方向；C.小于平角的正角. ②從運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)來看，直線的傾斜角是由軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時(shí)所成的角. ③傾斜角的取值范圍是：. ④

2、傾斜角是一個(gè)幾何概念，它直觀地描述了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度. ⑤平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，且傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等；傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等. ⑥確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，二者缺一不可. 知識(shí)點(diǎn)2：直線的斜率 （1）、斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母表示，即 （2）、幾點(diǎn)說明： ①當(dāng)傾斜角是時(shí)，直線的斜率不存在，并不是該直線不存在，此時(shí)，直線垂直與軸（或平行于軸或與軸重合）； ②所有的直線都有傾斜角，但不是所有的直線都有斜率； ③直線的斜

3、率也反映直線相對(duì)于軸的正方向的傾斜程度，當(dāng)時(shí)，斜率的絕對(duì)值越大，直線的傾斜程度就越大；當(dāng)時(shí)，斜率越大，傾斜角越大. （3）、斜率的公式：直線上兩點(diǎn)且，則直線的斜率 知識(shí)點(diǎn)3：兩條直線的位置關(guān)系 設(shè) （1）、兩直線平行 （2）、兩直線重合 （3）、兩直線相交 （4）、兩直線垂直 學(xué)習(xí)結(jié)論： （1）、直線的傾斜角的取值范圍為. 任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線的傾斜角的范圍是. （2）、直線的斜率的求法； ① 利用傾斜角的正切來求；②利用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來求；③當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率是不存在的. （3）、∥或、的斜率都不存在且不重合. （4）、⊥或且的斜率不

4、存在，或且的斜率不存在. 典型例題 例題1：設(shè)直線的斜率是，且，求直線傾斜角的范圍. 解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以直線傾斜角的范圍是. 例題2：已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( -1 , 1 ) 、( 2 , 2 )，若直線與PQ線段有交點(diǎn)，求m的范圍. 解析：解法一：直線恒過點(diǎn). ，， 則， ∴ 又m=0時(shí)直線與線段PQ有交點(diǎn)，所求m的范圍是. 解法二：過P、Q兩點(diǎn)的直線方程為 即代入 整理得：，由已知， 解得：. 評(píng)注：注意數(shù)形結(jié)合來解決問題. 例題3：已知兩定點(diǎn)、，M和N是過原點(diǎn)的直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，∥AB，若直線AM和BN交點(diǎn)C在軸上，求M、N及C的坐標(biāo).

5、解析：解法一：∵,∴， ∴可設(shè) 由得. ① 直線AM：，令，. 直線BN：，令，. 令，得. ② ①②聯(lián)立得，或 ∴M（1，1）N（-1，-1）C（0，-3）或M（-1，-1）N（1，1）C（0，1）. 解法二：設(shè)， ∵B、N、C三點(diǎn)共線， ∴，∴bc+2-3b=0. ③ ∵A、M、C三點(diǎn)共線，∴, ∴. ④ ③④聯(lián)立，消去c得. ∴ 即為解法一的②式，下同解法一. 例4. 已知直線過點(diǎn)P（-2，3），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線的方程。 解析：顯然，直線l與兩坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)直線的方程為y－3＝k（x＋2）