浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊平行四邊形（一）練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊平行四邊形（一）練習(xí) （新版）浙教版 1.[xx·臺(tái)州] 下列命題正確的是 (　　) A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 2.如圖K24-1,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,則菱形ABCD的面積是(　　) 圖K24-1 A.18 B.18 C.36 D .36 3.[xx·嘉興] 用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是 (　　) 圖K24-2 4.[xx

2、·仙桃] 如圖K24-3,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是 (　　) 圖K24-3 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 5.[xx·齊齊哈爾] 矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　　　　,使其成為正方形(只填其中一個(gè)即可).? 6.[xx·衢州] 如圖K24-4,從邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊、無(wú)縫隙),則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是　　　　　.? 圖K24-4 7.[xx·攀枝花

3、] 如圖K24-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為　　　　.? 圖K24-5 8.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫、豎格子線的交點(diǎn))上,這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù). (1)在如圖K24-6的方格紙中各畫(huà)出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形,依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形; (2)利用(1)中的格點(diǎn)多邊形確定m,n的值. 圖

4、K24-6 9.[xx·沈陽(yáng)] 如圖K24-7,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E. (1)求證:四邊形OCED是矩形; (2)若CE=1,DE=2,則菱形ABCD的面積是　　　　.? 圖K24-7 10.[xx·襄陽(yáng)] 如圖K24-8,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,連結(jié)CD. (1)求證:四邊形ABCD是菱形; (2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長(zhǎng). 圖K24-8

5、 11.(1)如圖K24-9①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,∠EAF=45°,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG,求證:EF=FG; (2)如圖K24-9②,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的長(zhǎng). 圖K24-9 |拓展提升| 12.如圖K24-10,四邊形ABCD為菱形,CD=5,tanD=,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以CP為半徑的☉C

6、與邊AD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),半徑CP的取值范圍是 (　　) 圖K24-10 A.4

7、 ∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL). ∴DE=EF. 設(shè)DE=x,則EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x. 在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2. ∴32+(6-x)2=(x+3)2. 解得x=2.故選C. 5.答案不唯一,如AC⊥BD,AB=BC等 [解析] 根據(jù)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形或一組鄰邊相等的矩形是正方形來(lái)添加條件. 6.a+6　[解析] 結(jié)合圖形,長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為3+a+3=a+6. 7.4　[解析] 設(shè)△PAB中AB邊上的高是h, ∵S△PAB=S矩形ABCD, ∴AB·h=AB·AD, ∴h=AD=2, ∴動(dòng)點(diǎn)P在與

8、AB平行且與AB的距離是2的直線L上. 如圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A',連結(jié)DA',BA',則BA'即為所求的最短距離. 在Rt△ABA'中,AB=4,AA'=2+2=4, ∴BA'===4, 即PA+PB的最小值為4. 8.解:(1)如圖所示(答案不唯一). (2)三角形:a=4,b=6,S=6. 平行四邊形:a=3,b=8,S=6. 菱形:a=5,b=4,S=6. 任選兩組數(shù)據(jù)代入S=ma+nb-1, 解得m=1,n=. 9.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形, ∴AC⊥BD,∴∠COD=90°. ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四邊形OCED是平

9、行四邊形. ∵∠COD=90°, ∴平行四邊形OCED是矩形. (2)由菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),可知菱形ABCD的面積=4S△OCD=4×S矩形OCED=2S矩形OCED=2×1×2=4. 故填4. 10.解:(1)證明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠CBD. 又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD. 同理可證AB=BC,∴AD=BC. 又∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形. 又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形. (2)∵四邊形ABCD是菱形,BD=6, ∴AC⊥BD,OD=BD=3, ∴=cos∠ADB=cos30

10、°=, ∴AD=3×=2. 11.解:(1)證明:∵∠B=∠ADG=90°,AB=AD, BE=DG,∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG. ∵∠EAF=45°,∠BAD=90°, ∴∠GAF=∠EAF=45°.∵AF=AF, ∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG. (2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AK⊥AM,取AK=AM,連結(jié)NK,CK. ∵∠MAK=90°,∠BAC=90°,∠MAN=45°, ∴∠1=∠2, ∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°-∠MAN=45°,∴∠MAN=∠NAK. 又∵AB=AC,AN=AN, ∴△ABM≌△ACK

11、,△AMN≌△AKN, ∴∠5=∠B=45°,CK=BM=1,NK=MN. ∴∠4+∠5=90°, ∴NK===, ∴MN=. 12.C 13.3+　[解析] ∵在正方形ABCD中,AB=3, ∴S正方形ABCD=32=9, ∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3, ∴空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為1∶3, ∴S空白=3. ∵四邊形ABCD是正方形, ∴BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°. ∵CE=DF,∴△BCE≌CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF. ∵∠DCF+∠BCG=90°,∴∠CBE+∠BCG=90°, 即∠BGC=90°,△BCG是直角三角形. 易知S△BCG=S四邊形FGED=,∴S△BCG=BG·CG=,∴BG·CG=3. 根據(jù)勾股定理:BG2+CG2=BC2,即BG2+CG2=9, ∴(BG+CG)2=BG2+2BG·CG+CG2=9+2×3=15,∴BG+CG=, ∴△BCG的周長(zhǎng)=BG+CG+BC=3+.