高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-10 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版

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1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2-10 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(xx·南昌質(zhì)檢)往外埠投寄平信，每封信不超過(guò)20 g，付郵費(fèi)0.80元，超過(guò)20 g而不超過(guò)40 g，付郵費(fèi)1.60元，依此類(lèi)推，每增加20 g需增加郵費(fèi)0.80元(信的質(zhì)量在100 g以?xún)?nèi))．如果某人所寄一封信的質(zhì)量為72.5 g，則他應(yīng)付郵費(fèi)(　　) A．3.20元 B．2.90元 C．2.80元 D．2.40元 解析　由題意得20×3<72.5<20×4，則應(yīng)付郵費(fèi)0.80×4＝3.20(元)．故選A. 答案　A 2．(xx·廣州模擬)在某個(gè)物理

2、實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得變量 x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 則對(duì)x，y最適合的擬合函數(shù)是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 解析　根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿(mǎn)足題意．故選D. 答案　D 3．(xx·陜西卷)在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x

3、(單位：m)的取值范圍是(　　) A．[15,20]　　　B．[12,25] C．[10,30]　　　D．[20,30] 解析　如右圖：過(guò)A作AM⊥BC交M，交DE于N；AM＝40，由相似三角形得：＝＝＝＝，解得AN＝x，MN＝40－x，則陰影部分的面積為S＝x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故選C. 答案　C 4．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4 000元的按全部稿費(fèi)的11%納稅．已知某人出版一本書(shū)，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為(　　) A．2 800元

4、B．3 000元 C．3 800元 D．3 818元 解析　設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得 y＝ 如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在800～4 000元之間， ∴(x－800)×14%＝420.∴x＝3 800(元)． 答案　C 5．某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為(　　) A．45.606萬(wàn)元 B．45.6萬(wàn)元 C．45.56萬(wàn)元 D．45.51萬(wàn)

5、元 解析　依題意可設(shè)在甲地銷(xiāo)售x輛，則在乙地銷(xiāo)售(15－x)輛，總利潤(rùn)S＝L1＋L2，則總利潤(rùn)S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)．故當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬(wàn)元)． 答案　B 6．已知某食品廠生產(chǎn)100克餅干的總費(fèi)用為1.80元，現(xiàn)該食品廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)及售價(jià)如下表所示： 型號(hào) 小包裝 大包裝 質(zhì)量 100克 300克 包裝費(fèi) 0.5元 0.8元 售價(jià) 3.00元 8.40元 下列說(shuō)法中： ①買(mǎi)小包裝實(shí)惠； ②買(mǎi)大包裝實(shí)惠；

6、 ③賣(mài)3包小包裝比賣(mài)1包大包裝盈利多； ④賣(mài)1包大包裝比賣(mài)3包小包裝盈利多． 所有正確的說(shuō)法是(　　) A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 解析　1包小包裝每元買(mǎi)餅干克，1包大包裝每元可買(mǎi)餅干＞克，因此，買(mǎi)大包裝實(shí)惠．賣(mài)3包小包裝可盈利2.1元，賣(mài)1包大包裝可盈利2.2元，因此，賣(mài)3包小包裝比賣(mài)1包大包裝盈利少． 答案　D 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降，那么今年花8 100元買(mǎi)的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是________元． 解析　方法1：設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p%， 由題意，可得＝(1－p%)3，∴p%

7、＝1－. ∴9年后的價(jià)格為 8 100×9＝8 100×3＝300(元)． 方法2：9年后的價(jià)格為8 100×3＝8 100×3＝300(元)． 答案　300 8．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間 (單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是________． 解析　由題意解得 答案　60　16 9．(xx·湖北武昌調(diào)研)某地西紅柿從2月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表： 時(shí)間t 60 100

8、180 種植成本Q 116 84 116 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系． Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt 利用你選取的函數(shù)，求得： (1)西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是________； (2)最低種植成本是________(元/100 kg)． 解析　根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，所以Q＝at2＋bt＋c且開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸t＝－＝＝120. 代入數(shù)據(jù)得 所以西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120. 最低種植成本是14 400a＋120b＋c＝14 400×0.01＋120·(－

9、2.4)＋84＋14 000×0.01＝80. 答案　(1)120　(2)80 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．(xx·成都診斷)某工廠在政府的幫扶下，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷(xiāo)售均以百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1 000萬(wàn)元．若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷(xiāo)售收入(單位：萬(wàn)元)近似滿(mǎn)足函數(shù)R(m)＝5 000m－500m2(0≤m≤5，m∈N)． (1)試寫(xiě)出第一年的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：百臺(tái)，x≤5，x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式；(說(shuō)明：銷(xiāo)售利潤(rùn)＝實(shí)際銷(xiāo)售收入－成本

10、) (2)因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)300臺(tái)，若第一年人員的年支出費(fèi)用u(x)(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(百臺(tái))的關(guān)系滿(mǎn)足u(x)＝500x＋500(x≤3，x∈N*)，問(wèn)年產(chǎn)量x為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？ 解　(1)由題意得y＝5 000x－500x2－500－1 000x， 即y＝－500x2＋4 000x－500(x≤5，x∈N*)． (2)記工廠所得純利潤(rùn)為h(x)，則 h(x)＝－500x2＋4 000x－500－u(x) ＝－500x2＋3 500x－1 000， ∵－500(x2－7x)－1 000＝－5002＋5 125(x≤3，x∈N*)， ∴當(dāng)x

11、＝3(百臺(tái))時(shí)，h(x)max＝5 000(萬(wàn)元)． 故當(dāng)年生產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，廠家的純利潤(rùn)最大，且最大值為5 000萬(wàn)元． 11．(xx·日照模擬)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如右圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)． (1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)

12、間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解　(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12， ∴s＝×4×12＝24. (2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2， 當(dāng)10

13、. 解得t1＝30，t2＝40. ∵20

14、銷(xiāo)售額為(0.05×1 000x)萬(wàn)元，依題意得 當(dāng)0