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1、2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III)
xx.11
一. 填空題
1. 已知向量，，若∥，則實(shí)數(shù)
2. 方程組的增廣矩陣為
3. 已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
4. 計(jì)算：
5. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是
6. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程是
7. 直線與的斜率分別是方程的兩根，則直線與的夾角為
8. 已知、，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的范圍是
9. 直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)到它的距離等于4，則直線的方程是
2、
10. 已知△為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)滿足，，
，若，則
11. 直線分別交軸于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則
的最小值是
12. 已知兩個(gè)不相等的非零向量，兩組向量和均由2個(gè)
和3個(gè)排列而成，記，表示所有可
能取值中的最小值，則下列命題中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）
① 有5個(gè)不同的值；② 若，則與無(wú)關(guān)；③ 若∥，則與無(wú)關(guān)；
④ 若，則；⑤ 若，，則與的夾角為；
二. 選擇題
13. 有下面四個(gè)命題：
① 若，則；② 若，，則；
③ 若，則；④ 若，則；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)
3、 B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
14. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D. 無(wú)法確定
15. 記，設(shè)為平面內(nèi)的非零向量，則（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知與是直線（為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于和
的方程組的解的情況是（ ）
A. 無(wú)論如何，總是無(wú)解 B. 無(wú)論如何，總有唯一解
C. 存在，使之恰有兩解 D. 存在，使之有
4、無(wú)窮多解
三. 解答題
17. 已知與所成的角為，且，，求，并求與
的夾角；
18. 已知直線和，問(wèn)實(shí)數(shù)為何值
時(shí)，分別有：（1）與相交？（2）∥？（3）與重合？
19. 在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，點(diǎn)在△三邊
圍成的區(qū)域（含邊界）上；
（1）若，求；
（2）設(shè)，用表示，并求的最大值；
20. 已知直線，，過(guò)點(diǎn)的直線分別與直線交于，
其中點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)；
（1）若△的面積為16，求直線的方程；
（2）直線交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，若直線、的斜率均存在，分別設(shè)
為，判斷是否為定值？若為定值，求出
5、該定值；若不為定值，說(shuō)明理由；
21. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一列點(diǎn)、，…、、…，記為，
若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，其中為方向與軸正方
向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列；
（1）判斷、，…，，…是否為點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（2）若是點(diǎn)列，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷
△的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并證明；
（3）（本小題為附加題，如果解答正確，加6分，但全卷總分不超過(guò)120分）
若是點(diǎn)列，正整數(shù)滿足；
求證：；
參考答案
一. 填空題
1. 2. 3. 4. 5.
6. 或 7. 8. 9. 或
10. 11. 12. ②④
二. 選擇題
13. A 14. A 15. D 16. B
三. 解答題
17. ，夾角為；
18.（1），；（2）；（3）；
19.（1）；（2），最大值為1；
20.（1）；（2）；
21.（1）是；（2）鈍角三角形；（3）略；
2022年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(III)
