2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.5二次函數(shù)與冪函數(shù)課時(shí)作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.5二次函數(shù)與冪函數(shù)課時(shí)作業(yè) 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是(　　) A．y＝－x3 B．y＝x－3 C．y＝2x3 D．y＝x3－1 　2.函數(shù)y＝x2的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為(　　) A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－1)2 C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1 　3.已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象的形狀一樣，開口方向相反，且其頂點(diǎn)為(－1,3)，則此函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝2(x－1)2＋3 B．y＝

2、2(x＋1)2＋3 C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3 　4.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)為(4,0)，且過點(diǎn)(0,2)，則abc等于(　　) A．－6 B．11 C．－ D. 　5.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值為(　　) A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．與m有關(guān) 　6.若f(x)＝x2－ax＋1有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞2或a＜－2 B．－2＜a＜2 C．a(chǎn)≠±2 D．1＜a＜3 　7.給出以下結(jié)論： ①當(dāng)α＝0時(shí)，函數(shù)y＝xα的圖象是一條直線； ②冪函數(shù)

3、的圖象都經(jīng)過(0,0)，(1,1)兩點(diǎn)； ③若冪函數(shù)y＝xα的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，而y＝xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大； ④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限． 則正確結(jié)論的序號為　④　. 　8.f(x)為偶函數(shù)且定義域?yàn)閇－1,1]，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，g(x)＝2a(x－2)＋3(x－2)2，a為實(shí)數(shù)且a＞0； (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)若f(x)的最大值為12，求a. B級訓(xùn)練 (完成時(shí)間：18分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)]

4、 如圖所示，當(dāng)ab＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2與f(x)＝ax＋b的圖象是(　　) A. B. C. D. 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 對于冪函數(shù)f(x)＝x，若0＜x1＜x2，則f()，大小關(guān)系是(　　) A．f()＜ B．f()＞ C．f()＝ D．無法確定 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)，若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則(　　) A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)＞f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)

5、標(biāo)是(　)否(　)] 已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[0,1] B．(0,1) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax＋b)＝0的解集為　?　. 　6.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 關(guān)于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的兩實(shí)根，一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為　{k|k＜－4或k＞0}　　　　　. 　7.[限時(shí)5分鐘，達(dá)

6、標(biāo)是(　)否(　)] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0}和B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． C級訓(xùn)練 (完成時(shí)間：11分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 設(shè)方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且0＜α＜1,1＜β＜2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________． 　2.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知定義在區(qū)間[0,3]上的函數(shù)f(x)＝kx2－2kx的最大值為3，那么實(shí)數(shù)k的取值集合為　

7、{1，－3}　. 　3.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 分類討論，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)在區(qū)間[m，n]上的最值． 第5講　二次函數(shù)與冪函數(shù) 【A級訓(xùn)練】 1．B 2．C　解析：將函數(shù)y＝x2的圖象向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|個(gè)單位，得到函數(shù)y＝x2＋k的圖象，所以函數(shù)y＝x2的圖象向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝x2＋1. 3．D　解析：設(shè)所求函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋h)2＋k，根據(jù)頂點(diǎn)為(－1,3)，可得h＝1，且k＝3，故所求的函數(shù)解析式為y＝－2(x＋1)2＋3. 4．C 5．B

8、　解析：因?yàn)閒(－m)＜0，所以m2＋m＋a＜0.所以f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0. 6．A　解析：f(x)有負(fù)值，則必須滿足f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其充要條件是Δ＝(－a)2－4＞0，a2＞4，即a＞2或a＜－2. 7．④　解析：當(dāng)α＝0時(shí)，函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，故①不正確； 當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)y＝xα的圖象不過(0,0)點(diǎn)，故②不正確； 冪函數(shù)y＝x－1的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故③不正確； 當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故不過第四象限；當(dāng)α＝2時(shí)，冪函數(shù)y＝x2的圖象，經(jīng)過第一、二象限，故④正確．

9、8．解析：(1)因?yàn)間(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以f(x)＝g(2－x)． 當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，則2－x∈[2,3]， 所以f(x)＝g(2－x)＝2a(2－x－2)＋3(2－x－2)2＝－2ax＋3x2， 即f(x)＝－2ax＋3x2. 當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱可得f(x)＝f(－x)＝2ax＋3x2. 綜上所述，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－2ax＋3x2； 當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝f(－x)＝2ax＋3x2. (2)在[0,1]上任取x1，x2滿足0≤x1＜x2≤1， 則f(x1)－f(x2)＝2ax1＋3x－2ax2

10、－3x ＝2a(x1－x2)＋3(x－x) ＝[2a＋3(x1＋x2)](x1－x2)． 因?yàn)?≤x1＜x2≤1， 所以x1－x2＜0,2a＋3(x1＋x2)＞0， 即[2a＋3(x1＋x2)](x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 所以f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增． 又f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)可得f(x)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞減． (3)由(2)可知函數(shù)最大值是f(1)或f(－1)，所以f(1)＝2a＋3＝12，解得a＝. 【B級訓(xùn)練】 1．D　解析：根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號，當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，y＝ax2的圖象開口向上，過

11、原點(diǎn)，y＝ax＋b過一、二、三象限；此時(shí)，沒有選項(xiàng)符合，當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，y＝ax2的圖象開口向下，過原點(diǎn)，y＝ax＋b過二、三、四象限，此時(shí)，D選項(xiàng)符合． 2．B 3．A　解析：已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x＝－1,0＜a＜3，所以x1＋x2＝1－a∈(－2,1)，x1與x2的中點(diǎn)在(－1，)之間，x1＜x2，所以x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，所以f(x1)＜f(x2)． 4．D　解析：由題意可知：當(dāng)m＝0時(shí)， 由f(x)＝0知，－3x＋1＝0， 所以x＝＞0，符合題意； 當(dāng)m＞0時(shí)，由f(0)＝1可知： ，

12、解得0＜m≤1； 當(dāng)m＜0時(shí)，由f(0)＝1可知，函數(shù)圖象恒與x軸正半軸有一個(gè)交點(diǎn)． 綜上可知，m的取值范圍是(－∞，1]．故選D. 5．?　解析：由題意知f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2，所以a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0，Δ＜0，所以解集為?. 6．{k|k＜－4或k＞0}　解析：因?yàn)榉匠逃袃蓪?shí)根，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為0，則k≠0. 又因?yàn)榉匠?kx2－2x－3k－2＝0的兩實(shí)根，一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則存在兩種情況： 情況1：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2kx2－2x－3k－2的圖象開口向上，此時(shí)只需f(1)＜0即可． 即2k－

13、2－3k－2＜0，解得k＞－4. 結(jié)合前提條件有k＞0. 情況2：當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)2kx2－2x－3k－2圖象開口向下，此時(shí)只需f(1)＞0即可． 即2k－2－3k－2＞0，解得k＜－4. 結(jié)合前提條件有k＜－4. 綜上，滿足題意的k的取值范圍是{k|k＜－4或k＞0}． 7．解析：由，得x2＋(m－1)x＋1＝0，① 因?yàn)锳∩B≠?，所以方程①在區(qū)間[0,2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解， 首先，由Δ＝(m－1)2－4≥0， 解得m≥3或m≤－1. 設(shè)方程①的兩個(gè)根為x1、x2， (1)當(dāng)m≥3時(shí)，由x1＋x2＝－(m－1)＜0及x1·x2＝1＞0知x1、x2都是負(fù)數(shù)，不合題意；

14、 (2)當(dāng)m≤－1時(shí)，由x1＋x2＝－(m－1)＞0及x1·x2＝1＞0知x1、x2是互為倒數(shù)的兩個(gè)正數(shù)， 故x1、x2必有一個(gè)在區(qū)間[0,1]內(nèi)，從而知方程①在區(qū)間[0,2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解． 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－1]． 【C級訓(xùn)練】 1．{m|2＜m＜}　解析：方程x2－mx＋1＝0對應(yīng)的二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋1， 方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且0＜α＜1,1＜β＜2， 所以，解得2＜m＜. 2．{1，－3}　解析：因?yàn)閒(x)＝k(x－1)2－k， (1)當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上， 當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)有最大值，f(3)＝

15、k·32－2k×3＝3k＝3，所以k＝1. (2)當(dāng)k＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下， 當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3所以k＝－3. (3)當(dāng)k＝0時(shí)，顯然不成立．故k的取值集合為{1，－3}． 3．解析：由a＞0，二次函數(shù)的圖象開口向上， ①－＜m時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間[m，n]上單增， 故f(x)min＝f(m)，f(x)max＝f(n)； ②m≤－≤n時(shí)二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在區(qū)間[m，n]上， f(x)min＝f(－)＝， f(x)max＝max{f(m)，f(n)}； ③－＞n時(shí)二次函數(shù)在區(qū)間[m，n]上單減，f(x)min＝f(n)，f(x)max＝f(m)； 綜上所述，①－＜m時(shí)， f(x)min＝f(m)，f(x)max＝f(n)； ②m≤－≤n時(shí)，f(x)min＝f(－)＝，f(x)max＝max{f(m)，f(n)}； ③－＞n時(shí)，f(x)min＝f(n)，f(x)max＝f(m)．