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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練12 空間幾何體 文
一、選擇題
1.如圖,一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同,是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成,俯視圖中,圓的半徑為.則該組合體的表面積為( )
A.15π B.18π
C.21π D.24π
2.(xx山東實驗中學(xué)高三模擬)如圖,一個“半圓錐”的正視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是半圓及其圓心,這個幾何體的體積為( )
A. B.
C.2π D.π
3.已知正三棱柱(底面為等邊三角形且側(cè)棱垂直于底面)ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為,D為B
2、C的中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為( )
A.3 B.
C.1 D.
4.如圖,在半徑為3的球面上有A,B,C三點(diǎn),∠ABC=90°,BA=BC,球心O到平面ABC的距離是,則B,C兩點(diǎn)的球面距離是( )
A. B.π
C. D.2π
5.(xx遼寧大連雙基考試)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖,則該多面體的體積為( )
A.15 B.13 C.12 D.9
6.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,動點(diǎn)E,F在棱A1B1上,點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn),動點(diǎn)P在棱AD上.若EF=2,DP=m,A1E=n(m,n大于
3、0),則三棱錐P-EFQ的體積( )
A.與m,n都有關(guān) B.與m,n都無關(guān)
C.與m有關(guān),與n無關(guān) D.與n有關(guān),與m無關(guān)
二、填空題
7.若某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m),則該幾何體的體積為 m3.?
8.(xx四川成都二診)如圖所示的正三角形是一個圓錐的側(cè)視圖,則這個圓錐的側(cè)面積為 .?
側(cè)視圖
9.設(shè)OA是球O的半徑,Q是OA的中點(diǎn),過Q且與OA與45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于,則球O的表面積等于 .?
三、解答題
10.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)志墩如圖①所示.墩的上半部分是四棱錐P-E
4、FGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖②,圖③分別是該標(biāo)志墩的正視圖和俯視圖.
(1)請畫出該安全標(biāo)志墩的側(cè)視圖;
(2)求該安全標(biāo)志墩的體積;
(3)證明:直線BD⊥平面PEG.
11.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°.已知PB=PD=2,PA=.
(1)求證:PC⊥BD;
(2)若E為PA的中點(diǎn),求三棱錐P-BCE的體積.
12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是直角梯形ABC
5、D,其中AD⊥AB,CD∥AB,AB=4,CD=2,側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形,且與底面ABCD垂直,E為PA的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PBC;
(2)求三棱錐A-PBC的體積.
答案與解析
專題能力訓(xùn)練12 空間幾何體
1.C 解析:由三視圖可知,該幾何體是圓錐與等底面的圓柱組合而成的組合體,所以該幾何體的表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和底面圓的面積的和,所以該幾何體的表面積為S=π××2+2π××2+π×()2=21π.
2.B
3.C 解析:因為D是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn),
所以AD⊥BC.
又
6、ABC-A1B1C1為正三棱柱,所以AD⊥平面BB1C1C.
又四邊形BB1C1C為矩形,
所以×2×.
又AD=2×,
所以·AD==1.故選C.
4.B 解析:因為AC是小圓的直徑,所以過球心O作小圓的垂線,垂足O'是AC的中點(diǎn).
O'C=,AC=3,
所以BC=3,即BC=OB=OC.
所以∠BOC=,則B,C兩點(diǎn)的球面距離為×3=π.
5.B 解析:該題中的幾何體的直觀圖如圖所示,其中底面ABCD是一個矩形(其中AB=5,BC=2),棱EF∥底面ABCD,且EF=3,直線EF到底面ABCD的距離是3.
連接EB,EC,則題中的多面體的體積等于四棱錐E-ABCD與
7、三棱錐E-FBC的體積之和,而四棱錐E-ABCD的體積等于×(5×2)×3=10,三棱錐E-FBC的體積等于×2=3,因此題中的多面體的體積等于10+3=13,故選B.
6.C 解析:∵DC∥A1B1,EF=2,
∴S△EFQ=×2×4=4(定值).
三棱錐P-EFQ底面EFQ上的高為點(diǎn)P到平面A1DCB1的距離,為DP·sin45°=m,
∴VP-EFQ=×4m=m.
7.4 解析:這是一個三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這條邊上的高為3,體積等于×2×4×3=4.
8.2π 解析:由題圖可知,圓錐的母線l長為2,高為,底面圓的半徑為1,
所以圓錐的側(cè)面積為×2×2π=2π
8、.
9.8π
10.解:(1)側(cè)視圖同正視圖,如圖所示.
(2)該安全標(biāo)識墩的體積為
V=VP-EFGH+VABCD-EFGH
=×402×60+402×20
=32000+32000=64000(cm3).
(3)證明:如圖,連接EG,HF及BD,EG與HF相交于點(diǎn)O,連接PO.
由題圖易知PO⊥平面EFGH,∴PO⊥HF.
又EG⊥HF,PO∩EG=O,∴HF⊥平面PEG.
又BD∥HF,∴BD⊥平面PEG.
11.(1)證明:連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接PO.
因為底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD,BO=DO.
由PB=PD知,PO⊥BD.
再由PO
9、∩AC=O知,BD⊥平面APC,
因此BD⊥PC.
(2)解:因為E是PA的中點(diǎn),
所以VP-BCE=VC-PEB=VC-PAB=VB-APC.
由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD.
因為∠BAD=60°,
所以PO=AO=,AC=2,BO=1.
又PA=,PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC,
故S△APC=PO·AC=3.
由(1)知,BO⊥平面APC,
因此VP-BCE=VB-APC=·BO·S△APC=.
12.(1)證明:如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接DF,EF.
在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,CD=2,所以BFЛ
10、711;CD.
所以四邊形BCDF為平行四邊形.
所以DF∥BC.
在△PAB中,PE=EA,AF=FB,
所以EF∥PB.
又因為DF∩EF=F,PB∩BC=B,
所以平面DEF∥平面PBC.
因為DE?平面DEF,所以DE∥平面PBC.
(2)解:取AD的中點(diǎn)O,連接PO.
在△PAD中,PA=PD=AD=2,
所以PO⊥AD,PO=.
又因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PO⊥平面ABCD.
在直角梯形ABCD中,CD∥AB,且AB=4,AD=2,AB⊥AD,
所以S△ABC=×AB×AD=×4×2=4.
故三棱錐A-PBC的體積VA-PBC=VP-ABC
=×S△ABC×PO=×4×.
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