2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 數(shù)列課時(shí)提升訓(xùn)練（4）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 數(shù)列課時(shí)提升訓(xùn)練（4） 1、設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足：,則數(shù)列的通項(xiàng)公式=____________。 2、下列說(shuō)法：①當(dāng)；②ABC中，是成立的充要條件；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中）平移得到；④已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則.；⑤函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。其中正確的命題的序號(hào)為??????????????????? 。 3、在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，必定是常數(shù)數(shù)列. 然而在等比數(shù)列 中，對(duì)某些正整數(shù)r、s，當(dāng)時(shí)，可以不是常數(shù)列，試寫(xiě)出非常數(shù)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式????????????????? ????????????. 4、設(shè)為遞減的等比數(shù)列，其中為公比，前

2、項(xiàng)和，且，則=???????? . 5、觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n+1行最右邊一個(gè)數(shù)與第n行最右邊一個(gè)數(shù)滿(mǎn)足，????????? ? ???1 ?????????????? 2?? 3 ?????????????? 4?? 5?? 6 ?????????????? 7?? 8?? 9?? 10 ????????????? ?11? 12? 13? 14? 15 ?????????????? …? …? …? …? …? …則前20行的所有數(shù)字之和為?????? ??． 6、 7、下列命題中，真命題的序號(hào)是????????????? .①中， ②數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則數(shù)

3、列{}是等差數(shù)列. ③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，，則的取值范圍是. ④等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為。已知+-=0，=38,則m=10.⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列. ⑥數(shù)列{}滿(mǎn)足，，則數(shù)列{}為等比數(shù)列. 8、對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)（即能表示為一個(gè)整數(shù)的平方的數(shù)，例如4是完全平方數(shù)、3不是完全平方數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列具有“性質(zhì)”．不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱(chēng)數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．下面三個(gè)數(shù)列：①數(shù)列的前項(xiàng)和；②數(shù)列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具

4、有“性質(zhì)”的為????????? ；具有“變換性質(zhì)”的為???????? . 9、由9個(gè)正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論： ①第二列中的必成等比數(shù)列； ②第一列中的不一定成等比數(shù)列；?? ③；?? ??????????? ④若9個(gè)數(shù)之和大于81，則 >9． ??? 其中正確的序號(hào)有?????? ．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）． 10、若是等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論： ???????????????????????????????????????.? . 11

5、、已知前n項(xiàng)和，則…的值為???????????? ? 12、用三個(gè)不同字母組成一個(gè)含個(gè)字母的字符串，要求由字母 開(kāi)始，相鄰兩個(gè)字母不能相同. 例如時(shí)，排出的字符串是；時(shí)排出的字符串是,…….記這種含個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是的字符串的個(gè)數(shù)為, 則,????? ,??????? ． 13、設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}是等比數(shù)列，記數(shù)列{}、{}的前項(xiàng)和分別為、．若、，且，則＝____________ 14、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且當(dāng)，時(shí)，，若 ，則 15、若{an}為等比數(shù)列，且?? ?? 16、等差數(shù)列中，公差，,,成等比數(shù)列，則= 17、在數(shù)列{an}中，若

6、a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p為常數(shù))，則稱(chēng){an}為“等方差數(shù)列”.下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；②{(－1)n}是等方差數(shù)列； ③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N＋，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列； ④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)為　　.(將所有正確命題的序號(hào)填在橫線上). 18、下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為ai，j（i，j∈N*），則 （Ⅰ）a9，9＝???? ；（Ⅱ）表中的數(shù)82共出現(xiàn)???? 次． 19、已知數(shù)列、滿(mǎn)

7、足，則=???? 20、若， 則???????????? 。 21、在等比數(shù)列中，若，則?????????? 。 22、已知是等比數(shù)列，，則的值范圍是_______________ 23、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d且d≠0，a1、d∈R，{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，設(shè)集合P＝{(x，y)|－y2＝1，x、y∈R}，Q＝{(x，y)|x＝an，y＝，n∈N*}，給出下列命題： ①集合Q表示的圖形是一條直線；②P∩Q＝?；③P∩Q只有一個(gè)元素；④P∩Q至多有一個(gè)元素． 其中正確的命題序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為是正確命題的序號(hào)都填上) 24、將如圖所示的三角形數(shù)陣

8、中所有的數(shù)按從上至下、從左至右的順序排列成數(shù)列a11，a21，a22，a31，a32，…．若所得數(shù)列構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，且a11=2，a33=12，則①數(shù)陣中的數(shù)aii可用i表示為　??； ②若amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），則m+n的值為　?。? 25、對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是　　 26、已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n∈N+，n≥2時(shí)，an=，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=　?。? 27、兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的

9、形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，如圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1=1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2=5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3=12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若an=145，則n=　?。? 28、手表的表面在一平面上．整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為1的圓周上．從整點(diǎn)i到整點(diǎn)i+1的向量記作，則?+?+…+?=　?。? 29、如圖所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N）個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為an，則a6=　15?。?=　?。? 30、函數(shù)y=x2（x＞0）的圖

10、象在點(diǎn)（ak，ak2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，k∈N*，a1=16，則a1+a2+a3=　?。? 31、?已知數(shù)列滿(mǎn)足：（為正整數(shù)），，若，則所有可能的取值為?????????? ? 32、已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，令.若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍是????????? 33、已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，其中 都是大于的正整數(shù)，且，那么　　??；若對(duì)于任意的，總存在，使得?? 成立，則　　　?。? 34、數(shù)列滿(mǎn)足，，其中，．給出下列命題： ①，對(duì)于任意，；②，對(duì)于任意，； ③，，當(dāng)（）時(shí)總有. 其中正確的命題是______.（寫(xiě)

11、出所有正確命題的序號(hào)） 35、已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，令.若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍是????????? 36、下列說(shuō)法中：①在中，若，則； ②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有； ③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列； ④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是__________（填正確說(shuō)法的序號(hào)） 37、第1行：21+20? 第2行：22+20，22+21????? 第3行：23+20，23+21，23+22第4行：24+20，24+21，24+22，24+23 ???????? ????…?????? 由上述規(guī)律，則第n行的所有數(shù)之和為????????

12、 . 38、已知等差數(shù)列的公差d不為0，等比數(shù)列的公比q為小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q等于?????? ． 39、已知數(shù)列滿(mǎn)足， ，記數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為，則??????? ?. 40、將給定的25個(gè)數(shù)排成如圖1所示的數(shù)表，若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表中所有數(shù)之和為50，則表正中間一個(gè)數(shù)＝???????? 1、?? 2、?② ③ ④?? 3、? 4、 5、221556、.7、①③④ 8、具有“性質(zhì)”的為??? ①???? ；具有“變換性質(zhì)”的為??? ②???? . 9

13、、?①②③??? 10、? 11、67 12、? 13、14、； 15、30016、17、①②③④18、（Ⅰ）82；（Ⅱ）519、? 20、1； 21、? 22、[8，32/3) 23、④解析　依題意得y＝＝＝x＋a1，即集合Q中的元素是直線x－2y＝－a1上的一系列點(diǎn)，因此①不正確；注意到直線y＝x＋a1與雙曲線－y2＝1的一條漸近線y＝x平行或重合，因此直線y＝x＋a1與 雙曲線－y2＝1至多有一個(gè)公共點(diǎn)，于是集合P∩Q中最多有一個(gè)元素，因此②③都不正確，④正確． 24、解：①不妨設(shè)等差數(shù)列a11，a21，a22，a31，a32，…為{bn}，則由a11=2，a33=12可得b1=

14、2，公差d=2． 故bn=2n．而 aii可為等差數(shù)列{bn}中的第1+2+3+…+i= 個(gè)，∴aii =2×=i（i+1）=i2+i， 故答案為 i2+i．②由題意可得，amn=b1+2+3+…+（m﹣1）+n=2[1+2+3+…+（m﹣1）+n]=m2﹣m+2n． ∴a（m+1）（n+1）=（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1），a（m+2）（n+2）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）． 再由 amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2）， 可得 m2﹣m+2n+（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）， 化簡(jiǎn)可得 m2﹣3

15、m﹣4+2n=0，由于n＞0，∴m2﹣3m﹣4＜0，解得﹣1＜m＜4， ∴m=1，2，3，再由 m≥n＞0，可得，∴m+n=5，故答案為 5．25、 26、解：an=，a1=1∴==，an＞0即 ∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)以1為公差的等差數(shù)列∴∴故答案為： 27、解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，…，由此可知數(shù)列{an+1﹣an}構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列．所以an+1﹣an=4+3（n﹣1）=3n+1．a(chǎn)2﹣a1=3×1+1 a3﹣a2=3×2+1…an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1累加得：an﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1

16、））+n﹣1 所以=1++n﹣1=．由，解得：．故答案為10． 28、解：：∵整點(diǎn)把圓分成12份，∴每一份所對(duì)應(yīng)的圓心角是30度， 連接相鄰的兩點(diǎn)組成等腰三角形底邊平方為 2﹣，每對(duì)向量的夾角為30°， 每對(duì)向量的數(shù)量積為 （ 2﹣）cos30°=﹣，故 ?+?+…+?=12（ ﹣ ）=，故答案為 ． 29、解：每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n﹣3，即an=3n﹣3∴a6=3×6﹣3=15令Sn==… =1﹣+…=1﹣=∴=Sxx=故答案為：15，． 30、解：在點(diǎn)（ak，ak2）處的切線方程為：y﹣ak2=2ak（x﹣ak），當(dāng)y=0時(shí)，解得 ，所以 a1+a2+a3=16+8+4=28． 故答案為：28． 31、? 56和9? 32、．33、?? ? 34、?①③35、．36、①④ 37、??? 38、答案：39、?? 40、2