2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時訓(xùn)練 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時訓(xùn)練 理 新人教A版 一、選擇題 1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(　　) A．15　　　　　　　　 B．16 C．49 D．64 解析：由a8＝S8－S7＝64－49＝15，故選A. 答案：A 2．(xx山師大附中高三模擬)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝＋1，則a4等于(　　) A. B. C．1 D. 解析：由a1＝1，an＝＋1得，a2＝＋1＝2，a3＝＋1＝＋1＝，a4＝＋1＝＋1＝.故選A. 答案：A 3．對于數(shù)列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，依

2、照下表則axx＝(　　) x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2 A.2 B．3 C．4 D5 解析：由題意a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5， a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1. 則數(shù)列{an}的項周期性出現(xiàn)，其周期為4，axx＝a4×503＋3＝a3＝5.故選D. 答案：D 4．(xx江西八校聯(lián)考)將石子擺成如圖所示的梯形形狀．稱數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第xx項與5的差，即axx－5＝(　　) A

3、．xx×xx B．2020×xx C．1009×xx D．1010×xx 解析：∵an－an－1＝n＋2(n≥2)，a1＝5. ∴axx＝(axx－axx)＋(axx－axx)＋…＋(a2－a1)＋a1＝xx＋xx＋…＋4＋5＝＋5＝1010×xx＋5. ∴axx－5＝1010×xx，故選D. 答案：D 5．對于數(shù)列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，依照下表則axx＝(　　) x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2 A.2 B．3 C．4 D．5 解析：由題意a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，

4、 a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1. 則數(shù)列{an}的項周期性出現(xiàn)，其周期為4，axx＝a4×503＋3＝a3＝5.故選D. 答案：D 6．(xx太原一模)已知函數(shù)f(x)＝若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.，3 B.，3 C．(2,3) D．(1,3) 解析：由題意，an＝f(n)＝ 要使{an}是遞增數(shù)列，必有 解得，2

5、各項知，其通項公式可以為an＝. 答案：an＝ 8．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，則{an}的通項an＝________. 解析：∵an＋1＝，∴＝＋2. ∴－＝2， ∴數(shù)列是以＝1為首項，2為公差的等差數(shù)列， ∴＝1＋(n－1)×2＝2n－1. ∴an＝. 答案： 9．已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項公式是________． 解析：令Sn＝a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an， 則Sn＝9－6n，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3； 當(dāng)n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－. ∴通項公式an＝

6、 答案：an＝ 10．(xx青島模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋2n－1，則a1＋a25＝________. 解析：∵Sn＝n2＋2n－1，∴a1＝S1＝2. 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1. ∴an＝ ∴a1＋a25＝2＋51＝53. 答案：53 三、解答題 三、解答題 11．(xx合肥模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn＝an＋1(n∈N*)． (1)求a1，a2. (2)設(shè)bn＝log3|an|，求數(shù)列{bn}的通項公式． 解：(1)由已知4S1＝a1＋1， 即4a1＝a1＋

7、1， ∴a1＝. 又∵4S2＝a2＋1， 即4(a1＋a2)＝a2＋1，∴a2＝－. (2)當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(an＋1)－(an－1＋1)，即3an＝－an－1， 由題意知數(shù)列各項不為零． ∴＝－對n≥2恒成立， ∴{an}是首項為，公比為－的等比數(shù)列， ∴an＝－n－1＝(－1)n－13－n， ∴l(xiāng)og3|an|＝log33－n＝－n， 即bn＝－n. 12．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－n－30. (1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？ (2)n為何值時，an＝0，an>0，an<0? (3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值？說明

8、理由． 解：(1)由an＝n2－n－30，得 a1＝12－1－30＝－30， a2＝22－2－30＝－28， a3＝32－3－30＝－24. 設(shè)an＝60，則60＝n2－n－30. 解之得n＝10或n＝－9(舍去)． ∴60是此數(shù)列的第10項． (2)令an＝n2－n－30＝0， 解得n＝6或n＝－5(舍去)． ∴a6＝0. 令n2－n－30>0， 解得n>6或n<－5(舍去)． ∴當(dāng)n>6(n∈N*)時，an>0. 令n2－n－30<0，解得0