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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教A版
題號(hào)
一
二
三
總分
得分
評(píng)卷人
得分
一、選擇題（題型注釋?zhuān)?
試題分析：根據(jù)數(shù)列，可得首項(xiàng)是=-3，公差是d=4，則=+14d=53．故選B．
考點(diǎn)：等差數(shù)列．
4．若A為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
試題分析：若A為△ABC的內(nèi)角，則，所以可知，只有>0．故選A．
考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào)．
5．等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案
2、】B
【解析】
試題分析：根據(jù)等差中項(xiàng)，，代入，可得，
所以，故選B．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．
6．等比數(shù)列中， 則的前項(xiàng)和為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
試題分析：根據(jù)得，解得=3，q=3，所以的前項(xiàng)和，故選B．
考點(diǎn)：等比數(shù)列．
7．在等比數(shù)列中，，則項(xiàng)數(shù)n為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
試題分析：由，得n=4，故選B．
考點(diǎn)：等比數(shù)列．
8．若a>b，c>d，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（ ）
A．a(chǎn)-b>d
3、-c B．a(chǎn)+d>b+c C．a(chǎn)-c>b-c D．a(chǎn)-c＜a-d
【答案】B
【解析】
試題分析：由a>b，c>d，得a+c>b+d，移項(xiàng)得，a-b>d-c，A正確；
由a>b得a-c>b-c，C正確；
由c>d得-c＜-d，所以a-c＜a-d，D正確；
而C中，取值檢驗(yàn)，當(dāng)a=1，b=3，c=2，d=3，此時(shí)a+d＜b+c，則B不一定成立．
故選B．
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．
9．在△中，若，則等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
試題分析：由b=2asinB，運(yùn)用正弦定理，得si
4、nB=2sinAsinB，因?yàn)閟inB≠0，
得sinA=，所以A=．故選D．
考點(diǎn)：正弦定理．
第II卷（非選擇題）
請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明
評(píng)卷人
得分
二、填空題（題型注釋?zhuān)?
10．在△ABC中，若，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
試題分析：在△ABC中，由C=90°，B=30°，得A=60°，又a=6，
得
則=，故選C．
考點(diǎn)：直角三角形的邊角關(guān)系．
11．不等式（x+1）（2-x)＜0的解集為
【答案】x>2 或x＜-1
【解析】
5、
試題分析：由（x+1）（2-x)＜0，得（x+1）（x-2)>0，所以得不等式的解集為x>2 或x＜-1．
考點(diǎn)：解一元二次不等式．
12．等差數(shù)列中， 則的公差為 ．
【答案】8
【解析】
試題分析：根據(jù)等差數(shù)列，得．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．
13．在△ABC中，若 ．
【答案】A=120°
【解析】
試題分析：已知，得，所以得A=120°．
考點(diǎn)：余弦定理．
14．已知數(shù)列｛2n-11｝，那么的最小值是 ．
【答案】-25
【解析】
試題分析：設(shè)=2n-11，可得所以得n=5時(shí)，最小，為=-25．
6、考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)．
評(píng)卷人
得分
三、解答題（題型注釋?zhuān)?
15．求x2-2x-3>0的解集．
【答案】x>3或x＜-1
【解析】
試題分析：本題主要考查的一元二次不等式的求解，先對(duì)代數(shù)式因式分解得（x+1)（x-3)>0，然后可以得到解集的端點(diǎn)值為-1，3，最后根據(jù)不等式的解集．
試題解析：由x2-2x-3>0，得x+1)（x-3)>0，所以，得x>3 或x＜-1
即：x2-2x-3>0的解集x>3 或x＜-1．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．
16．在等差數(shù)列中，a1=1，a3=3，求的值
【答案】100
【解析】
試題分析：本題是根據(jù)等差數(shù)列
7、的性質(zhì)來(lái)解答的，先運(yùn)用通項(xiàng)公式，由a1=1，a3=3，求出公差d和a20，對(duì)整理，運(yùn)用等差中項(xiàng)，可得= 5a20，即可得出結(jié)果．．
試題解析：已知在等差數(shù)列中，a1=1，a3=3，
得d=1，a20=20，
所以 =5a20=100．
考點(diǎn)：等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
17．在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a4=27，
求：（1）a3
（2）數(shù)列通項(xiàng)公式an．
（3）數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和S5．
【答案】（1）=9；（2）；（3）．
【解析】
試題分析：本題主要是根據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解答的，根據(jù)a1=1，a4=27，
可計(jì)算出公比q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及
8、求和公式，
可計(jì)算出，，．
試題解析：設(shè)等比數(shù)列的公比是q，
根據(jù)a1=1，a4=27，得，
解得q=3，
所以， ，
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及求和公式．
18．?dāng)⑹霾⒆C明余弦定理。
【答案】見(jiàn)解析．
【解析】
試題分析：根據(jù)余弦定理“三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍．”的描述，可知需要在三角形內(nèi)構(gòu)造邊角的等式關(guān)系，然后整理運(yùn)算化簡(jiǎn)得出相應(yīng)的結(jié)論，考察了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力．
試題解析：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他
們夾角的余弦之積的兩倍．
或：在ABC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，有
證法一 如圖
即
同理可證
證法二 已知ABC中A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則，
所以
同理可證
考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想．
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教A版
